小学数学奥数习题讲义《还原问题》.pdf

1第十三讲 还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】 三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第 2 天又借出 43 本,还剩 32 本.小图书箱原有图书多少本?分析 经过两天借出图书,小图书最后还剩 32 本书.由此可以往前推算：第 2 天没借出 43 本前（也就是第 1 天借出图书后）,应有（3243）本书,再根据“第 1 天借出了存书的一半”,可推算出这 75 本书也就是第 1 天借出后的另一半,即相当于第 1 天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解 第 1 天借书后还剩的本数：324375（本）原有图书的本数：752150（本）综合算式：（3243）2150（本）答：小图书箱原有图书 150 本.例【2】 某数加上 5,乘以 5,减去 5,除以 5,其结果等于 5.求这2个数.分析 从后往前推,原来是加法,推回去是减法;原来是减法,推回去是加法;原来是乘法,推回去是除法;原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以 5,其结果等于 5”可以求出被除数：5530;再看倒数第 2 步,“减去 5”得 25,可以求出被减数：25530;然后看倒数第 3 步,“乘以 5”得 30,可以求出被乘数：3056;最后看第 1 步,“某数加上 5”得 6,某数为 651.解 5525255303056651答：所求的数为 1.例【3】 小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的 5 看作 9,把十位上的 8 看作 3,结果所得的和是 123.正确的结果应是多少?分析 要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是 39,因此得到错误的和是 123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是 1238984,题中已知一个正确的加数是 85,所以正确的和是 8584169 把个位上的 5 看作 9,相当于把正确的和多算了 4,求正确的和应3把 4 减去;把视为上的 8 看作 3,相当于把正确的和少算了 50,求正确的和应把 50 加上去.这样,正确的答案 123504169.解一 12339858485169解二 954803050123504169答：正确的答案是 169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12 吨.第二天售出的重量比剩下的一半少 12 吨,结果还剩下 19 吨.这个仓库原有大米多少吨?分析 如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（1912）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（1912）2 吨.以下类推.解 （1912）262（吨）（6212）2100（吨）答：这个仓库原有大米 100 吨.4小结 还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.