2022年中考压轴题函数图象中点的存在性问题 .pdf

学习必备欢迎下载例 1 20XX 年上海市闸北区中考模拟第25 题直线113yx分别交x轴、y轴于 A、B 两点，AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转90后得到 COD，抛物线yax2bxc 经过 A、C、D 三点(1) 写出点 A、B、C、D 的坐标；(2) 求经过 A、C、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G 的坐标；(3) 在直线 BG 上是否存在点Q，使得以点A、B、Q 为顶点的三角形与COD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由图 1例 2 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第24 题RtABC 在直角坐标系内的位置如图1 所示，反比例函数(0)kykx在第一象限内的图像与BC 边交于点D（4，m） ，与 AB 边交于点E（2， n） ， BDE 的面积为 2（1）求 m 与 n 的数量关系；（2）当 tanA12时，求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式；（3）设直线AB 与 y 轴交于点F，点 P 在射线 FD 上，在（ 2）的条件下，如果AEO与 EFP 相似，求点P 的坐标图 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学习必备欢迎下载例 3 20XX 年义乌市中考第24 题如图 1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0） 、A（2，0） 、B（6， 3） （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2） 将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线OA、 CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面积为 S，A1、 B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)用含 S的代数式表示x2 x1，并求出当S=36时点 A1的坐标；（3）在图 1 中，设点D 的坐标为 (1， 3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿着线段BC 运动，动点Q 从点 D 出发，以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动 P、Q 两点同时出发，当点Q 到达点 M 时，P、Q 两点同时停止运动设P、Q 两点的运动时间为 t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由图 1 图 2 例 4 20XX 年上海市宝山区中考模拟第24 题如图 1，已知点A (- 2，4) 和点 B (1，0)都在抛物线22ymxmxn上（1）求 m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为A ，点 B 的对应点为B，若四边形 A A B B 为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为C，试在 x 轴上找一个点D，使得以点 B、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学习必备欢迎下载例 5 20XX 年临沂市中考第26 题如图 1，抛物线经过点A(4，0)、B（1， 0)、 C（ 0， 2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的一个动点，过P 作 PM x 轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线是有一点D，使得 DCA 的面积最大， 求出点 D 的坐标,图 1 例 7 20XX 年杭州市中考第24 题如图 1，在直角坐标系xOy 中，设点 A（ 0，t） ，点 Q（t，b） 平移二次函数2txy的图象，得到的抛物线F 满足两个条件：顶点为Q；与x 轴相交于B、 C 两点（ OB0） （1）当 t2 时， AP_，点 Q 到 AC 的距离是 _；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S与 t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围）；（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值；若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出t 的值图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页学习必备欢迎下载例 2 20XX 年上海市松江区中考模拟第24 题如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的顶点 O 为坐标原点，顶点A、C分别在x 轴、 y 轴的正半轴上，CBOA，OC4，BC3，OA5，点 D 在边 OC 上， CD3，过点 D 作 DB 的垂线 DE，交 x 轴于点 E（1）求点 E 的坐标；（2）二次函数y x2bxc 的图像经过点B 和点 E求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点 M 在它的对称轴上且位于x 轴上方，满足SCEM2SABM，求点 M 的坐标图 1例 4 20XX 年扬州市中考第28 题如图 1，在 ABC 中， C90， AC3，BC4，CD 是斜边 AB 上的高，点E 在斜边 AB 上，过点E 作直线与 ABC 的直角边相交于点F，设 AEx， AEF 的面积为y（1）求线段AD 的长；（2）若 EFAB，当点 E 在斜边 AB 上移动时，求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围） ；当 x 取何值时， y 有最大值？并求出最大值（3）若点 F 在直角边AC 上（点 F 与 A、 C 不重合），点 E 在斜边 AB 上移动，试问，是否存在直线EF 将 ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出 x 的值；若不存在直线 EF，请说明理由图 1 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页学习必备欢迎下载例 5 20XX 年兰州市中考第29 题如图 1，正方形ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为 （ 0， 10） ，（8，4） ， 点 C 在第一象限 动点 P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿 ABCD 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在 x 轴上运动，当P 点到 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒（1）当 P点在边 AB 上运动时，点Q 的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2 所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C 的坐标；（3）在（ 1）中当 t 为何值时，OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标（4）如果点P、Q 保持原速度速度不变，当点P 沿 ABCD 匀速运动时， OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由图 1 图 2 图 1 例 1 20XX 年福州市中考第22 题如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 在直线 y2x 上，过点 B 作 x 轴的垂线， 垂足为 A，OA5若抛物线216yxbxc过 O、A 两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若 A 点关于直线y2x 的对称点为C，判断点 C 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图 2，在（ 2）的条件下，O1是以 BC 为直径的圆过原点O 作 O1的切线OP，P 为切点（点P 与点 C 不重合）抛物线上是否存在点Q，使得以 PQ 为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页学习必备欢迎下载例 3 20XX 年盐城市中考第28 题已知函数 yax2x1 的图像与x 轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图 1，设二次函数yax2x 1 的图像的顶点为B，与 y 轴的交点为A，P 为图像上的一点，若以线段PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B，求点 P 的坐标；（3）在（ 2）中，若圆与x 轴的另一交点关于直线PB 的对称点为M，试探索点M 是否在抛物线yax2x1 上，若在抛物线上，求出点M 的坐标；若不在，请说明理由图 1 例 5 20XX 年上海市虹口区中考模拟第24 题如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc 经过点 (0，2)和点 (3，5)（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点 P 为抛物线上一动点，如果直径为4 的 P 与 y 轴相切，求点P 的坐标图 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页学习必备欢迎下载例 6 20XX 年上海市卢湾区中考模拟第25 题已知：如图 1， 在直角梯形ABCD 中，BCAD（ADBC） ，BCAB，AB8，BC6动点 E、 F 分别在边BC 和 AD 上，且 AF2EC线段 EF 与 AC 相交于点G，过点 G 作 GHAD，交 CD 于点 H，射线 EH 交 AD 的延长线于点M，交AC于点O，设 ECx（1）求证： AFDM；（2）当 EMAC 时，用含x 的代数式表达AD 的长；（3）在（ 2）题条件下，若以MO 为半径的 M 与以FD 为半径的 F 相切，求x 的值图 1 例 7 20XX 年上海市徐汇区中考模拟第25 题在梯形 ABCD 中， AD/BC，ABAD，AB4，AD5，CD5E 为底边 BC 上一点，以点E 为圆心， BE 为半径画 E 交直线 DE 于点 F（1）如图，当点F 在线段 DE 上时，设 BEx，DF y，试建立 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当以 CD 直径的 O 与 E 与相切时，求x 的值；（3）联接 AF、BF，当 ABF 是以 AF 为腰的等腰三角形时，求 x 的值图 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页学习必备欢迎下载例 2 20XX 年北京市丰台区中考模拟第25 题已知：在 ABC中， BCa，ACb，以 AB为边作等边三角形ABD探究下列问题：（1）如图 1，当点 D 与点 C 位于直线AB 的两侧时， ab3，且 ACB60，则 CD；（2）如图 2，当点 D 与点 C 位于直线AB 的同侧时， ab6，且 ACB90，则 CD；（3）如图 3，当 ACB 变化，且点D 与点 C 位于直线AB 的两侧时，求CD 的最大值及相应的 ACB 的度数图 1 图 2 图 3 例 3 20XX 年北京市海淀区中考模拟第25 题在 RtABC 中， ACB=90， tanBAC12点 D 在边 AC 上（不与A、 C 重合），连结 BD， F 为 BD 的中点（1） 若过点 D 作 DEAB 于 E， 连结 CF、EF、CE （如图 1） 设C Fk E F， 则 k = ；（2）若将图1 中的 ADE 绕点 A 旋转，使得D、E、B 三点共线，点F 仍为 BD 的中点（如图2） 求证： BEDE2CF；（3）若 BC6，点 D 在边 AC 的三等分点处， 将线段 AD 绕点 A 旋转，点 F 始终为 BD的中点，求线段CF 长度的最大值图 1 图 2 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页