2022年中考数学动点问题专题 2.pdf

1如图， 在直角梯形ABCD 中，AD/BC,DC BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点 E在下底边 BC上，点 F 在 AB 上（）若EF平分直角梯形ABCD 的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示BEF的面积；（）是否存在线段EF将直角梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由（）若线段EF将直角梯形ABCD 的周长分为：两部分，将BEF 的面积记为1S,五边形 AFECD 的面积记为2S,且12:,SSk求出k的最大值2. 如图 1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为32 333yx，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A（1）若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标；（2）若（ 1）中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为0180，当点B落在直线AC上的点B处时，求的值；（3）在（ 2）的条件下，判断点B是否在过点B的抛物线23ymxx上，并说明理由yxyxAC(D)BABDCoo图 1 图 2 3. 两个全等的三角形ABC 和 DEF 重叠在一起， ABC 的面积为3，且ABCB 固定ABC 不动，将 DEF 进行如下操作：（ 1） 如图， DEF 沿线段 AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结 DC、CF、FB，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；（ 2）如图， 当 D 点 B 向右平移到B点时， 试判断CE与BF的位置关系， 并说明理由；（ 3）在（）的条件下，若15AEC，求AB的长CBADFE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页FCABEDFCABE图图4 如图， 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB为等边三角形， 点A的坐标是（34，0） ， 点B在第一象限，AC是OAB的平分线，并且与y轴交于点E， 点M为直线AC上一个动点，把AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边AB重合，得到ABD（1）求直线OB的解析式；（2）当M与点E重合时，求此时点D的坐标；（3）是否存在点M，使OMD的面积等于33，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由5. 将两块全等的含30 角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3（1）将 ECD 沿直线 l 向左平移到图 （2）的位置， 使 E 点落在 AB 上，则 CC=_ ；（2）将 ECD 绕点 C 逆时针旋转到图（3）的位置，使点E 落在 AB 上，则 ECD 绕点C 旋转的度数 =_；（3）将 ECD 沿直线 AC 翻折到图（ 4）的位置， ED与 AB 相交于点F，求证 AF=FD 6. 如图：已知，四边形ABCD 中， AD/BC ， DCBC，已知 AB=5 ， BC=6，cosB=35点 O 为 BC 边上的一个动点，连结OD，以 O 为圆心， BO 为半径的 O 分别交边 AB 于点P，交线段OD 于点 M，交射线BC 于点 N，连结 MN （1）当 BO=AD 时，求 BP 的长；（2） 点 O 运动的过程中， 是否存在 BP=MN 的情况？若存在， 请求出当 BO 为多长时 BP=MN ；若不存在，请说明理由；（3）在点 O 运动的过程中，以点C 为圆心， CN 为半径作 C，请直接写出当C 存在时，O 与 C 的位置关系，以及相应的C 半径 CN 的取值范围。第 24 题CBA0yxE O D （1）A C B E l7 DEA C B E D l FA C B E D A C B E D l ECD（2）（3）（4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页7. 已知：如图，在RtABC 中， C=90， AC=BC=4，P 是 AC 上一动点 (P 不与 A、C两点重合 )， 联结 PB,以 PB 为直径的圆交AB 于点 D,过点 D 作 AC 的垂线分别交AC 于点 E、交圆于点 F，联结 PF 交 AB 于 G(1) 试问当点P 在 AC 上运动时，BPF 的大小是否发生变化，请证明你的结论；(2) 设 PC=x ， EF =y , 求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；(3) 当点 P 在 AC 上运动时，判断DPG 与 CBP、 EFP 与 DPG是否分别一定相似？若一定相似，请加以证明；若不一定相似，请指出当 x 为何值时，它们就能相似？8. 将边长 OA=8 ， OC=10 的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C、A 分别在x轴和 y 轴上 .在OA、OC 边上选取适当的点E、F，连接 EF，将 EOF 沿 EF折叠，使点O落在AB边上的点D处图图图（1）如图，当点F 与点 C 重合时， OE 的长度为；（2）如图，当点F 与点 C 不重合时，过点D 作 DG y 轴交 EF 于点T，交OC于点G. 求证： EO=DT ；（3）在（2）的条件下， 设()T xy，写出y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是；9. 已知：如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC，BC5，CD6， DCB 60，A B C D O P M N A B C D （备用图）OPGFEDCBAxyTGFECOBADyxEBAC(F)ODxyGTFEBACOD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页yxQPOBAABC90等边三角形MPN（N 为不动点）的边长为a，边 MN 和直角梯形ABCD的底边 BC 都在直线l上， NC 8将直角梯形ABCD 向左翻折180，翻折一次得到图形，翻折二次得到图形，如此翻折下去（1） 求直角梯形ABCD 的面积；（2） 将直角梯形ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？（3） 将直角梯形ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD 的面积，请直接写出这时等边三角形的边长 a 至少应为多少？10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（4，0） ，点 B（0，3） ，点 P 从点 B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为每秒1 个单位长度，点Q 从点 A 出发沿 AO 方向向点O 匀速运动，速度为每秒2 个单位长度，连结PQ 若设运动的时间为t 秒（0t 2） （1）求直线AB 的解析式；（2）设 AQP 的面积为y，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段 PQ 恰好把 AOB 的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）连结PO，并把 PQO 沿 QO 翻折，得到四边形PQP O， 那 么 是 否 存 在 某 一 时 刻t， 使 四 边 形PQP O为菱形？若存在，请求出此时点Q 的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由11. 在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，连结BE，且 BE2AE， BD 是 EBC 的平分线点 P 从点 E 出发沿射线ED 运动，过点P 作 PQBD 交直线 BE 于点 Q（1）当点 P 在线段 ED 上时（如图） ，求证：33BEPDPQ+；（2）当点P 在线段ED 的延长线上时（如图），请你猜想33BEPDPQ、三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（3）当点 P 运动到线段ED 的中点时（如图） ，连结 QC，过点 P 作 PF QC，垂足为 F，PF 交 BD 于点 G若 BC12，求线段PG 的长PNMDCBAl21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页图图图321ABC D EQPG PQED C BAPQED C BAF12. 已知： 如图，O 中，直径 AB 5，在它的不同侧有定点C 和动点 P，BC ：CA4 : 3，点 P 在AB上运动，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点Q（l）当点 P 与点 C 关于 AB 对称时，求CQ 的长；（2）当点 P 运动到AB的中点时，求CQ 的长；（3）当点 P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长13. 如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为 CD 的中点， F 为 AD 边上一点，且不与点D 重合， AF=a（1）判断四边形BCEF 的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；（2）若 BFE= FBC ，求 tanAFB 的值；（3）在（ 2）的条件下，若将“E 为 CD 的中点”改为“CEk DE” ，其中 k 为正整数，其它条件不变，请直接写出tanAFB 的值 . （用k 的代数式表示）14. 在平面直角坐标系中，直线621xy与x轴、y轴分别交于B、C 两点（1）直接写出B、C 两点的坐标；（2）直线xy与直线621xy交于点 A，动点 P 从点 O 沿 OA 方向以每秒1 个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即 OP = t）.过点 P 作 PQx轴交直线BC 于点 Q 若点 P 在线段 OA 上运动时（如图1） ，过 P、Q 分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形 PQMN 的面积为S ，写出 S和 t 之间的函数关系式，并求出S的最大值 若点 P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时 ,过 P、Q、O三点的圆与x轴相切 . xO C B A P Q 图（ 1）M N yxO C B A 备用图y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页15. 已知：如图1，四边形ABCD 内接于 O，A CBD 于点 P，OEAB 于点 E，F 为 BC 延长线上一点. （ 1）求证： DCF=DAB; （ 2）求证：CDOE21；（ 3）当图 1 中点 P 运动到圆外时，即AC 、BD 的延长线交于点P, 且P=90时（如图2 所示）， （2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由.16. 有一根直尺的短边长2 ，长边长10 ，还有一块锐角为45 的直角三角形纸板，它的斜边长12cm. 如图， 将直尺的短边DE 与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点 D 与点 A 重合； 将直尺沿 AB 方向平移 (如图 ) ，设平移的长度为xcm( 0 x 10 ) ，直尺和三角形纸板的重叠部分 (图中阴影部分)的面积为S2. （1）当 x=0 时(如图 )，S=_；. （2）当 0 x 4时(如图 )，求 S关于 x 的函数关系式；（3）当 4x6 时，求 S 关于 x 的函数关系式；（4）直接写出S 的最大值 . 17. 已知：如图，半圆O的直径cmDE12， 在ABC中，90ACB，30ABC，cmBC12 半圆O以每秒cm2的速度从左向右运动，在运动过程中， 点D、E始终在直线BC上设运动时间为t（秒），当0t（秒）时，半圆O在ABC的左侧，cmOC8（1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积图1图2PDCBAOFEPODCBAxGFDACBE（图）(D)FACBE（图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页OEDCBA第 24 题18已知：如图（ 1） ，射线/AM射线BN，AB是它们的公垂线，点D、C分别在AM、BN上运动 （点D与点A不重合、 点C与点B不重合），E是AB边上的动点 （点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持ECDE，且aABDEAD（1）求证：ADEBEC；（2）如图（ 2） ，当点E为AB边的中点时，求证：CDBCAD；（3）设mAE，请探究：BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示BEC的周长；若无关，请说明理由第 25 题（ 1）第 25 题（ 2）19. 阅读理解：对于任意正实数ab，2()0ab，20aabb，2abab， 只有当ab时， 等号成立结论：在2abab（ab，均为正实数）中，若ab为定值p，则2abp，只有当ab时，ab有最小值2p根据上述内容，回答下列问题：（ 1） 若0m，只有当m时，1mm有最小值（ 2） 探索应用： 已知( 3 0)A，(04)B，点 P为双曲线12(0)yxx上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，轴于yPDD求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状y x B A D P C O 34（第 23 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页20. 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等即如右图 1,若弦 AB、 CD 交于点P 则 PA PB=PC PD 请你根据以上材料，解决下列问题 . 已知 O 的半径为2，P 是 O 内一点，且OP=1，过点 P 任作一弦AC ，过 A、C 两点分别作 O 的切线 m 和 n，作 PQm 于点 Q，PRn 于点 R.（如图 2）(1) 若 AC恰经过圆心O, 请你在图3 中画出符合题意的图形，并计算：PRPQ11的值；(2)若 OPAC, 请你在图4 中画出符合题意的图形，并计算：PRPQ11的值；(3)若 AC 是过点 P 的任一弦（图2） , 请你结合 (1)(2)的结论 , 猜想：PRPQ11的值，并给出证明PO（图 3）PO（图 4）RQnmCAPO（图 2）POABDC（图 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页