2022年中考数学压轴题试题及答案选 .pdf

学习好资料欢迎下载11 中考数学压轴题试题及答案选1、 （11 福州）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC的边长为2cm，点 A、C分别在 y轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点 A、B 和 D2(4,)3.（1）求抛物线的解析式. （2）如果点P由点 A 出发沿 AB边以 2cm/ s 的速度向点B 运动，同时点 Q 由点 B 出发沿 BC边以 1cm/ s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动 . 设 S =PQ2(cm2) 试求出S与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；当 S取54时， 在抛物线上是否存在点R， 使得以 P、 B、 Q、 R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由. （ 3）在抛物线的对称轴上求点M，使得 M 到 D、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标 . 解: (1)据题意知 : A(0, 2), B(2, 2) ， D（4，32）, 则解得抛物线的解析式为: 231612xxy-4 分(2) 由图象知 : PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 , 即 S=5t28t+4 (0 t 1) -6分假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q 为顶点的平行四边形. S=5t28t+4 (0 t 1), 当 S=45时, 5t28t+4=45,得 20t232t+11=0, 解得t =21，t =1011（不合题意，舍去）-7 分此时点P的坐标为（ 1，-2） ， Q 点的坐标为（ 2，23）若 R点存在，分情况讨论: （第 22 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页学习好资料欢迎下载【A】假设 R在 BQ的右边 , 这时 QRPB, 则， R 的横坐标为3, R的纵坐标为23即 R (3, 23)，代入231612xxy, 左右两边相等，这时存在R(3, 23)满足题意 . 【B】假设 R 在 BQ 的左边 , 这时 PRQB, 则： R 的横坐标为1, 纵坐标为23即(1, 23) 代入231612xxy, 左右两边不相等, R不在抛物线上. 【C】假设 R 在 PB的下方 , 这时 PRQB, 则： R(1，25)代入 , 231612xxy左右不相等 , R不在抛物线上.综上所述 , 存点一点R(3, 23)满足题意 . -11分（3） A 关于抛物线的对称轴的对称点为B,过 B、D 的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（ 1，38）-14 分2、 （ 11 德州）在直角坐标系xoy 中，已知点P是反比例函数）0(32xxy图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A（1）如图 1， P运动到与x 轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图 2， P运动到与x 轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在过 A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使 MBP 的面积是菱形ABCP面积的21若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由解： （1） P分别与两坐标轴相切，A P 2 3yxx y K O 图 1 图 1 A P 2 3yxx y K O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页学习好资料欢迎下载 PAOA，PKOK PAO =OKP =90又 AOK=90，PAO =OKP= AOK =90四边形 OKPA是矩形又 OA=OK，四边形 OKPA是正方形2 分（2）连接PB，设点 P的横坐标为x，则其纵坐标为x32过点 P作 PG BC于 G四边形ABCP为菱形，BC=PA =PB=PC PBC为等边三角形在 RtPBG中， PBG =60， PB=PA =x，PG=x32sin PBG=PBPG，即2 332xx解之得： x=2（负值舍去） PG=3，PA =BC=24 分易知四边形OGPA是矩形， PA=OG=2，BG=CG =1，OB=OGBG=1， OC =OG+GC=3 A（0，3） ，B（1，0）C（3，0） 6 分设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c据题意得：09303abcabcc解之得： a=33， b=4 33， c=3二次函数关系式为：234 3333yxx9 分解法一：设直线BP的解析式为： y=ux+v，据题意得：023uvuvO A P 2 3yxx y B C 图 2 G M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页学习好资料欢迎下载解之得： u=3， v=3 3直线 BP的解析式为：33 3yx过点 A 作直线 AMPB ，则可得直线AM 的解析式为：33yx解方程组：23334 3333yxyxx得：1103xy；2278 3xy过点 C作直线 CMPB ，则可设直线CM的解析式为：3yxt0=3 3t3 3t直线 CM 的解析式为：33 3yx解方程组：233 334 3333yxyxx得：1130 xy；2243xy综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 12 分解法二：12PABPBCPABCSSS，A（0，3） ，C（3，0）显然满足条件延长 AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA 又 AMBC，12PBMPBAPABCSSS点 M 的纵坐标为3又点 M 的横坐标为AM=PA +PM=2+2=4点 M（4，3）符合要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页学习好资料欢迎下载点（ 7，8 3）的求法同解法一综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 12 分解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又 AMBC，12PBMPBAPABCSSS点 M 的纵坐标为3即234 33333xx解得：10 x（舍），24x点 M 的坐标为（ 4，3） 点（ 7，8 3）的求法同解法一综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 12 分3、 （ 11 义乌）已知二次函数的图象经过A（2，0） 、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点B. （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图 1，在直线y=2x 上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 M 是线段 OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点 P向点 O 运动， 过点 M 作直线 MNx轴，交 PB于点 N. 将 PMN 沿直线 MN 对折， 得到 P1MN. 在动点 M 的运动过程中，设P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒 . 求 S关于 t 的函数关系式. 解： （1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c由题意得O P C B A x y 图 1 图 2 M O A x P N C B y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页学习好资料欢迎下载0241242cbacab解得1281cba二次函数的解析式为y= x28x+12 2 分点 P的坐标为（ 4， 4） 3 分（2）存在点 D，使四边形OPBD为等腰梯形 . 理由如下：当 y=0 时， x2-8x+12=0 x1=2 ， x2=6 点 B 的坐标为（ 6， 0）设直线 BP的解析式为y=kx+m则4406mkmk解得122mk直线 BP的解析式为y=2x12 直线 ODBP4 分顶点坐标P（4， 4） OP=42设 D(x， 2x) 则 BD2=（2x）2+(6x)2当 BD=OP时， （2x）2+(6x)2=32 解得： x1=52，x 2=2当 x2=2时， OD=BP=52，四边形 OPBD为平行四边形，舍去当 x=52时四边形OPBD为等腰梯形7分当 D(52，54)时，四边形OPBD为等腰梯形 8 分（ 3）当 0t2 时，运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t 秒，则 MP=2t PH=t，MH=t，HN=21tMN=23tS=23tt21=43t2 10 分 当 2t4 时， P1G=2t4， P1H=tMNOB EFP1MNP1211)(11HPGPSSMNPEFP22)42(431tttSEFPx P1M A O B C P N y Hx P1M A O B C P N G H E F y DO x A O B C P y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页学习好资料欢迎下载图 1 图 2 图 3 x yM N x O C E A B F A B yC O x O y A C B EFPS1=3t212t+12 S=43t2(3t212t+12)= 49t2+12t12 当 0t 2 时， S=43t2 4、 （11 金华）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1 的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边 OA 和 OC 分别落在x轴和y轴的正半轴上 , 设抛物线2yaxbxc（a0）过矩形顶点B、C. （1）当 n=1 时，如果a=-1，试求 b 的值；（2）当 n=2 时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1 的正方形EFMN，使 EF在线段 CB上，如果 M，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形 OABC绕点 O 顺时针旋转，使得点B 落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O. 试求当 n=3 时 a 的值；直接写出a关于n的关系式23.( 本题 10 分) （1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=12，122ba,得 b= 1；2 分（2）设所求抛物线解析式为21yaxbx，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点 M（12， 2）14211121.42abab，解得4,38.3ab所求抛物线解析式为248133yxx； 4 分（3）当 n=3 时， OC= 1， BC=3，设所求抛物线解析式为2yaxbx，过 C作 CD OB 于点 D，则 RtOCD RtCBD ，13ODOCCDBC, 设 OD=t，则 CD=3t，222ODCDOC，x y O A B C D x yO C E A B M N F yx O C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页学习好资料欢迎下载222(3 )1tt，1101010t, C（1010，31010）, 又 B（10，0） ，把 B 、C坐标代入抛物线解析式，得01010311010.101010abab，解得 :a=103；2 分21nan. 2 分5、 （ 11 金华）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0） ，以 OA 为直径在第一象限内作半圆C，点 B 是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB 至点 D，使 DB=AB ，过点 D 作 x 轴垂线，分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F，点 E 为垂足，连结CF（1）当 AOB=30 时，求弧AB 的长度；（2）当 DE=8 时，求线段EF 的长；（3）在点 B 运动过程中，是否存在以点E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似，若存在，请求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由（1）连结 BC, A（10，0） , OA=10 ,CA=5, AOB=30 , ACB=2AOB=60, 弧 AB 的长 =35180560; 4 分（2）连结 OD, OA 是 C 直径 , OBA=90 , 又 AB=BD, OB 是 AD 的垂直平分线 , OD=OA=10, 在 RtODE 中，OE=22DEOD681022, AE=AOOE= 10-6=4, 由 AOB=ADE =90- OAB， OEF= DEA，得 OEF DEA,OEEFDEAE, 即684EF， EF=3； 4 分（3）设 OE=x，当交点E 在 O，C 之间时，由以点E、C、 F 为顶点的三角形与 AOB 相似，有 ECF=BOA 或 ECF=OAB，当 ECF =BOA 时，此时 OCF 为等腰三角形，点E 为 OC 第 24 题图O B D E C F x y A O B D E C F x y A O B D F C E A x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页学习好资料欢迎下载中点，即OE=25，E1（25，0） ；当 ECF =OAB 时，有 CE=5- x, AE=10- x， CFAB, 有 CF=12AB, ECF EAD,ADCFAECE, 即51104xx, 解得：310 x, E2（310，0）;当交点E 在点 C 的右侧时， ECF BOA，要使 ECF 与 BAO 相似，只能使ECF=BAO，连结 BE， BE 为 RtADE 斜边上的中线， BE=AB=BD, BEA=BAO, BEA=ECF, CFBE,OEOCBECF, ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEF AED,CFCEADAE, 而 AD=2BE, 2OCCEOEAE,即55210 xxx, 解得417551x, 417552x0（舍去）， E3（41755，0）;当交点E 在点 O 的左侧时， BOA=EOF ECF . 要使 ECF 与 BAO 相似，只能使ECF=BAO连结 BE，得 BE=AD21=AB， BEA=BAO ECF=BEA, CFBE, OEOCBECF, 又 ECF=BAO, FEC =DEA=Rt，O B D F C E A x y O B D F C E A x y O B D F C E A x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页学习好资料欢迎下载ABCDl1l2l3l4h1h2h3 CEF AED,ADCFAECE，而 AD=2BE, 2OCCEOEAE,5+5210+xxx, 解得417551x, 417552x0（舍去） , 点 E 在 x 轴负半轴上 , E4（41755， 0）, 综上所述：存在以点E、C、F 为顶点的三角形与AOB 相似 , 此时点 E 坐标为：1E（25，0） 、2E（310，0） 、3E（41755，0） 、4E（41755，0） 4 分6、 （ 11 安徽如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、 l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3( h10，h20，h30) ( 1) 求证： h1h2；【证】( 2) 设正方形ABCD的面积为S ，求证： S ( h1h2)2h12；【证】( 3) 若32h1 h21，当 h1变化时，说明正方形ABCD的面积 S随 h1的变化情况【解】（1）过 A点作 AF l3分别交 l2、l3于点 E、F，过 C点作 CH l2分别交 l2、l3于点 H、G ，证 ABE CDG 即可 . （2）易证 ABE BCH CDG DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2, 四边形 EFGH 是边长为h2的正方形，所以2122122212122211)(22214hhhhhhhhhhhS. (3) 由题意，得12321hh所以5452451452312112121211hhhhhhS又0231011hh解得 0h132精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页学习好资料欢迎下载当 0h152时， S随 h1的增大而减小；当 h1=52时， S取得最小值54；当52h132时， S随 h1的增大而增大.7、（ 11 日照）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y=xk相交于点A，B. 已知点 B 的坐标为（-2，-2），点 A 在第一象限内，且tanAOx=4. 过点 A 作直线 ACx 轴，交抛物线于另一点C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算 ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使 ABD 的面积等于 ABC 的面积若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由8、 （11 威海） 如图，抛物线y=ax2bxc 交 x轴于点 A（ 3，0） ，点 B（1，0） ，交 y 轴于点 E （0，3） 。点 C是点 A 关于点 B的对称点，点F是线段 BC的中点，直线l 过点 F且与 y 轴平行。直线 y=xm 过点 C，交 y 轴于 D 点。求抛物线的函数表达式；点 K 为线段 AB上一动点，过点K作 x轴的垂线与直线CD交于点 H，与抛物线交于点G，求线段 HG 长度的最大值；在直线l 上取点 M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标。9、 （ 11 广州）已知关于x 的二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象经过点C(0,1) ，且与 x 轴交于不同的两点 A 、 B，点 A的坐标是（ 1，0）（1）求 c 的值；A B C D H E F G K O x y l 图A B C D H E F G K O x y l 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页学习好资料欢迎下载（2）求 a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1 交于 C、D 两点，设A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记 PCD的面积为S1， PAB的面积为S2，当 0a1 时，求证： S1- S2为常数，并求出该常数。解： (1)将点 C（0，1）代入2yaxbxc得1c（2）由 (1)知21yaxbx，将点 A（1，0）代入得10ab， 1ba 二次函数为211yaxax二次函数为211yaxax的图像与x 轴交于不同的两点0，而222214214211aaaaaaaaa的取值范围是0a且1a(3)证明：01a 对称轴为11122aaxaa11212aaABaa把1y代入211yaxax得210axax，解得1210,axxa1aCDa12PCDPABACDCABSSSSSS1122CDOCAB OC111111222aaa1 12SS为常数，这个常数为1。10、 （11 广州） 如图 7，O中 AB是直径， C是 O上一点， ABC=450，等腰直角三角形DCE中 DCE是直角，点D在线段 AC上。（1）证明： B、C、E三点共线；（2）若 M是线段 BE的中点， N是线段 AD的中点，证明：MN=2OM ；（3）将 DCE绕点 C逆时针旋转（00900）后，记为 D1CE1（图 8） ，若 M1是线段 BE1的中点，N1是线段 AD1的中点， M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。xyPDBCOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页学习好资料欢迎下载（1）证明：AB 是 O 的直径 ACB=90 DCE=90 ACB DCE=180 B、C、E三点共线。(2)证明：连接ON、AE 、 BD，延长 BD交 AE于点 F ABC=45， ACB=90 BC=AC ，又 ACB=DCE=90 ， DC=EC BCD ACE BD=AE ， DBC=CAE DBC AEC= CAE AEC=90 BFAE AO=OB ，AN=ND ON=12BD，ONBD AO=OB ，EM=MB OM=12AE，OMAE OM=ON，OMON OMN=45，又cosOMN=OMMN2MNOM(3) 1112M NOM成立，证明同（2） 。11、 （11 舟山）已知直线3kxy（k0）分别交 x 轴、y轴于 A、B两点，线段OA 上有一动点P由原点 O 向点 A 运动，速度为每秒1 个单位长度，过点P作 x轴的垂线交直线AB于点 C，设运动时间为 t 秒FN1M1DOBCAEFNMDOBCAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页学习好资料欢迎下载（1）当1k时，线段 OA 上另有一动点Q 由点 A 向点 O 运动，它与点P以相同速度同时出发，当点 P到达点 A 时两点同时停止运动（如图1） 直接写出 t 1 秒时 C、Q 两点的坐标； 若以 Q、C、A 为顶点的三角形与AOB相似 ，求 t 的值（2）当43k时，设以 C 为顶点的抛物线nmxy2)(与直线 AB 的另一交点为D（如图 2） ，求 CD的长；设COD的 OC边上的高为h，当 t 为何值时，h的值最大？BAOPCxy11D（第 24 题图 2）（第 24 题图 1）BAOPCQxy11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页学习好资料欢迎下载12、 （11 济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧） . 已知A点坐标为（0，3）.（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（ 3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积 . （1）解：设抛物线为2(4)1ya x. 抛物线经过点A（0，3） ，23(04)1a.14a. 抛物线为2211(4)12344yxxx. 3 分(2) 答：l与C相交 . 4 分证明：当21(4)104x时，12x，26x. B为（ 2， 0） ，C为（ 6，0）.223213AB. 设C与BD相切于点E，连接CE，则90BECAOB. 90ABD，90CBEABO. 又90BAOABO，BAOCBE.AOBBEC. CEBCOBAB.62213CE.8213CE.6 分抛物线的对称轴l为4x，C点到l的距离为2. 抛物线的对称轴l与C相交 .7 分AxyBOCD(第 23 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页学习好资料欢迎下载(3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q. 可求出AC的解析式为132yx.8 分设P点的坐标为（m，21234mm） ，则Q点的坐标为（m，132m） . 2211133(23)2442PQmmmmm. 22113327()6(3)24244PACPAQPCQSSSmmm, 当3m时，PAC的面积最大为274. 此时，P点的坐标为（ 3，34）.10 分13、 （11 菏泽） 21. （本题 9 分）如图，抛物线y12x2bx2 与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于 C点，且 A(1，0)（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点(0)M m，是 x 轴上的一个动点，当 MCMD 的值最小时，求 m 的值（1）把点A(1，0)的坐标代入抛物线的解析式y12x2bx2，整理后解得32b，AxyBOhtCD( 第 23 题) EPQA B C D x y O （第 21 题图）1 1 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页学习好资料欢迎下载所以抛物线的解析式为213222yxx2分顶点D32528，3分（2）5AB2225ACOAOC，22220BCOCOB，222ACBCABABC是直角三角形6分（3）作出点C关于x轴的对称点C，则(0 2)C，2OC连接C D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MCMD的值最小设抛物线的对称轴交x轴于点EC OMDEMOMOCEMED232528mm2441m10分说明 :此处求出C、D 的解析式后，再求与x轴的交点坐标可同样给分. 14（ 11 成都）如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC的 A、B两个顶点在x 轴上，顶点C 在 y 轴的 负 半 轴 上 已 知:1 : 5O AO B，OBOC， ABC 的 面 积15ABCS， 抛 物 线2(0)yaxbxc a经过 A 、 B、C三点。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)设 E是 y 轴右侧抛物线上异于点B的一个动点， 过点 E作 x 轴的平行线交抛物线于另一点F，过点 F 作 FG垂直于 x 轴于点 G，再过点E作 EH垂直于 x 轴于点 H，得到矩形EFGH 则在点E的运动过程中，当矩形EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长； (3)在抛物线上是否存在异于B、C的点 M ，使 MBC 中 BC边上的高为72？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页学习好资料欢迎下载15（ 11 福州）已知 , 如图 11, 二次函数223yaxaxa (0)a图象的顶点为H, 与 x 轴交于A、B两点 (B在A点右侧 ), 点H、B关于直线l:333yx对称 . (1) 求A、B两点坐标 , 并证明点A在直线l上; (2) 求二次函数解析式; (3) 过点B作直线BKAH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点, 连接HN、NM、MK, 求HNNMMK和的最小值 . 解:(1) 依题意 ,得2230axaxa(0)a解得13x,21xB点在A点右侧A点坐标为 ( 3 0),B点坐标为 (1 0),直线l:333yx当3x时 ,3( 3)303y点A在直线l上(2) 点H、B关于过A点的直线l:333yx对称4AHAB过顶点H作HCAB交AB于C点则122ACAB,2 3HC顶点( 1,2 3)H代入二次函数解析式, 解得32a二次函数解析式为233 3322yxx(3) 直线AH的解析式为33 3yx直线BK的解析式为33yx由33333yxyx解得32 3xy即(3,23)K, 则4BK点H、B关于直线AK对称HNMN的最小值是MB,23KDKEABKHxyOl图 11ABKHxyOl备用图ABKHxyC O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页学习好资料欢迎下载过点K作直线AH的对称点 Q , 连接 QK , 交直线AH于E则 QMMK ,2 3QEEK, AEQKBMMK的最小值是BQ , 即 BQ 的长是HNNMMK的最小值BKAH90BKQHEQ由勾股定理得8QBHNNMMK的最小值为8（不同解法参照给分）16、 （11 泉州） 在直角坐标系xoy 中，已知点P是反比例函数）0(32xxy图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A（1）如图 1， P运动到与x 轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图 2， P运动到与x 轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在过 A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使 MBP 的面积是菱形ABCP面积的21若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，试说明理由解： （1） P分别与两坐标轴相切， PA OA，PK OK PAO =OKP =90又 AOK =90，PAO =OKP =AOK =90四边形 OKPA是矩形又 OA=OK，四边形 OKPA是正方形2 分ABKHNMDEQxyOlA P 2 3yxx y K O 第 25 题 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页学习好资料欢迎下载（2）连接 PB，设点 P的横坐标为x，则其纵坐标为x32过点 P作 PGBC于 G四边形 ABCP为菱形，BC=PA=PB=PC PBC为等边三角形在 RtPBG中， PBG =60，PB =PA =x，PG=x32sinPBG =PBPG，即2 332xx解之得： x=2（负值舍去） PG=3，PA =BC=24 分易知四边形OGPA是矩形， PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OGBG=1，OC =OG+GC=3 A（0，3） ，B（1，0）C（3，0） 6 分设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c据题意得：09303abcabcc解之得： a=33， b=4 33， c=3二次函数关系式为：234 3333yxx9 分解法一：设直线BP的解析式为： y=ux+v，据题意得：023uvuv解之得： u=3， v=3 3直线 BP的解析式为：33 3yx过点 A 作直线 AMPB，则可得直线AM 的解析式为：33yxO A P 2 3yxx y B C 图 2 G M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页学习好资料欢迎下载解方程组：23334 3333yxyxx得：1103xy；2278 3xy过点 C作直线 CMPB，则可设直线CM 的解析式为：3yxt0=3 3t3 3t直线 CM 的解析式为：33 3yx解方程组：233 334 3333yxyxx得：1130 xy；2243xy综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 12 分解法二：12PABPBCPABCSSS，A（0，3） ，C （3，0）显然满足条件延长 AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA 又 AMBC ，12PBMPBAPABCSSS点 M 的纵坐标为3又点 M 的横坐标为AM=PA +PM=2+2=4点 M（4，3）符合要求点（ 7，8 3）的求法同解法一综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 12 分解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页学习好资料欢迎下载又 AMBC ，12PBMPBAPABCSSS点 M 的纵坐标为3即234 33333xx解得：10 x（舍），24x点 M 的坐标为（ 4，3） 点（ 7，8 3）的求法同解法一综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，3） ， （3，0） ， （4，3） ， （7，8 3） 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页