五年级数学奥数习题讲义《最大公约数》.pdf

1 五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第 25 讲 最大公约数 一、专题简析一、专题简析: : 1、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.我们可以把自然数 a、b 的最公约数记作（a、b）,如果（a、b）=1,则 a 和 b 互质. 2、求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法. 二、精讲精练二、精讲精练: : 例题例题 1 1 一张长方形的纸,长 7 分米 5 厘米,宽 6 分米.现在要把它裁成一块块正方形,而且正方形边长为整厘米数,有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块? 练习一 1、把 1 米 3 分米 5 厘米长、1 米 5 厘米宽的长方形纸,裁成同样大小的正方形,至少能裁多少块? 2 2、一块长 45 厘米、宽 30 厘米的长方形木板,把它锯成若干块正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米? 例题例题 2 2 一个长方体木块,长 2.7 米,宽 1.8分米,高 1.5 分米.要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,正方体的棱长最大是多少分米? 练习二 1、一个长方体木块的长是 4 分米 5 厘米、宽 3 分米 6 厘米、高 2 分米 4 厘米.要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米? 2、 有 50 个梨,75 个橘子和 100 个苹果,要把这些水果平均分给几个小组,并且每个小组分得的三种水果的个数也相同,最多可以分给几个小组? 3 例题例题 3 3 有三根钢管,它们的长度分别是 240 厘米、200 厘米和 480 厘米,如果把它们截成同样长的小段,每小段最长可以是多少厘米? 练习三 1、有一个长方体木块,长 60 厘米、宽 40 厘米,高 24 厘米.如果要切成同样大小的小正方体,这些正方体的棱长最长是多少厘米? 2、用一张长 1072 毫米、宽 469 毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最长是多少? 例题例题 4 4 一条道路由甲村经过乙村到丙村.已知甲、乙村相距 360 米,乙、丙村相距 675 米.现在准备在路边裁树,要求相邻两棵树之间距离相等,并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树,求相邻两棵树之间的距离最多是多少米? 4 练习四 1、一条公路由 A 经 B 到 C.已知 A、B 相距 300 米,B、C 相距 215 米.现在路边植树,要求相邻两树间的距离相等,并在 B 点及 AB、BC 的中点上都要植一棵,那么两树间的距离最多有多少米? 2、有 336 支铅笔,252 块橡皮,210 个文具盒,用这些文具,最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,铅笔、橡皮、文具盒各有多少? 例题例题 5 5 用一张长 1072 毫米、宽 469 毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最长是多少? 5 练习五 1、用辗转相除法求 568 和 1065 的最大公约数. 2、试用辗转相除法判断 1547 与 3135 是否互质. 三、课后作业三、课后作业 1、将一块长 80 米、宽 60 米的长方形土地划分成面积相等的小正方形,小正方形的面积最大是多少? 2、五年级三个班分别有 24 人、36 人、42 人参加体育活动,要把他们分成人数相等的小组,但各班同学不能打乱,最多每组多少人?每班各可以分几组? 6 3、工人加工了三批零件,每加工一批零件,除了王师傅比其他工人多加工若干个外,其他工人加工的都同样多.已知他们五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第一批共加工 2100 个,其中王师傅比每个工人多加工 7 个;五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第二批加工 1800 个,其中王师傅比每个工人多加工 6 个;五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第三批加工 1600 个,其中王师傅比每个工人多加工 13 个.这批工人最多有多少人? 4、甲数是 36,甲、乙两数的最小公倍数是 288,最大公约数是 4,乙数是多少? 5、判断1501511111是不是最简分数.