全国2011年04月高等数学（工本）真题及答案.pdf

12011 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码:00023一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知 a=-1，1，-2） ，b=(1，2，3，则 ab=( )A.-7，-1,3B.7，-1，-3C.-7,1,3D.7,1，-3）2.极限222200)(3sinlimyxyxyx( )A.等于 0B.等于31C.等于 3D.不存在3.设是球面 x2+y2+z2=4 的外侧，则对坐标的曲面积分x2dxdy=( )A.-2B.0C.2D.44.微分方程22yxxydxdy是( )A.齐次微分方程B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数023nnn的前三项和 S3=( )2A.-2B.419C.827 D.865二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.已知向量 a=2,2，-1） ，则与 a 反方向的单位向量是_.7.设函数 f (x，y)=yxyx，则 f（1-x,1+x）=_.8.设积分区域 D：x2+y22，则二重积分Df(x，y)dxdy 在极坐标中的二次积分为_.9.微分方程 y+y=2ex的一个特解是 y*=_.10.设 f (x)是周期为 2的函数，f(x)在-, ，上的表达式为 f (x)=), 0,)0 , 0 xexxS(x)为 f (x)的傅里叶级数的和函数，则 S(0)=_.三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）11.求过点 P（-1,2，-3） ，并且与直线 x=3+t，y=t，z=1-t 垂直的平面方程.12.设函数 z= ，求全微分 dz|(2,1). 13.设函数 z=f（cos（xy） ，2x-y)，其中 f（u，v）具有连续偏导数，求xz和dyz.14.已知方程 exy-2z+x2-y2+ez=1 确定函数 z=z(x,y)，求xz和yz.15.设函数 z=ex（x2+2xy） ，求梯度 grad f (x，y).16.计算二重积分Dy22xedxdy.其中积分区域 D 是由直线 y=x, x=1 及 x 轴所围成的区域.17.计算三重积分(1-x2-y2)dxdydz，其中积分区域是由 x2+y2=a2，z=0 及 z=2 所围成的3区域.18.计算对弧长的曲线积分Cxds，其中 C 是抛物线 y=x2上由点 A(0,0)到点 B(2,4)的一段弧.19.验证对坐标的曲线积分C(x+y)dx+(x-y)dy 与路径无关，并计算 I=)3 , 2()1 , 1()()(dyyxdxyx20.求微分方程 x2y=2lnx 的通解.21.判断无穷级数1)11ln(nn的敛散性.22.将函数 f (x)=xarctanx 展开为 x 的幂级数.四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）23.设函数 z=arctanyx，证明. 02222yzxz24.求由曲面 z=xy，x2+y2=1 及 z=0 所围在第一卦限的立体的体积.25.证明无穷级数1. 1)!1(nnn456