小学数学知识点例题精讲《角度计算》教师版.pdf
1一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号 ：3、角的分类：锐角、直角、钝角、 平角、周角、负角、正角、优角、劣角、 0 角这 10 种（1）锐角：大于 0,小于 90的角叫做锐角 . （2）直角：等于 90的角叫做直角 . （3）钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角 . （4）平角：等于 180的角叫做平角 . （5）优角：大于 180小于 360叫优角. （6）劣角：大于 0小于 180叫做劣角,锐角、直角、钝角都是劣角 . （7）周角：等于 360的角叫做周角 . （8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角. （9）正角：逆时针旋转的角为正角 . （10） 0 角：等于零度的角 .4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系 ;角的大小决定于角的两条边张开的程度 ,张开的越大 ,角就越大,相反,张开的越小 ,角则越小.二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为 180 度;外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和;（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角.3、三角形的分类（1）按角分 ：锐角三角形：三个角都小于 90 度. 直角三角形：有一个角等于 90 度. 钝角三角形：有一个角大于 90 度. 注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分 ：不等腰三角形;等腰三角形（含等边三角形） .模块一、角度计算【例例 1】有下列说法：【例例 2】(1)一个钝角减去一个直角,得到的角一定是锐角,【例例 3】(2)一个钝角减去一个锐姥,得到的角不可能还是钝角【例例 4】(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角【例例 5】(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角【例例 6】(5)三角形的三个内角可以都是锐角【例例 7】(6)直角三角形中可胄邕有钝角【例例 8】(7)25的角用 10 倍的放大镜看就变成了250知识点拨知识点拨4-1-3.4-1-3.角度计算角度计算2【例例 9】其中,正确说法的个数是 【考点】角度计算 【难度】3 星 【题型】填空【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例例 10】 下图是 33 的正方形方格,1 与2 相比,较大的是_.21【考点】角度计算 【难度】2 星 【题型】填空【解析】1【答案】1【例例 11】 如图,在直角AOB内有一条射线OC,并且AOC比BOC大 20.则BOC是_CABO【考点】角度计算 【难度】3 星 【题型】填空【解析】9020235【答案】35【例例 12】 直线 AB、CD 相交,若1、2 和3 的关系如图所示.则31=_ .DCBAl321【考点】角度计算 【难度】3 星 【题型】填空【解析】1+2=90,2+3=180,所以（2+3）（1+2）31=90【答案】90【例例 13】 如图,共端点 A 的线段 a 与 d,b 与 e,c 与 f 分别垂直,a 与 b 的夹角是 30,e 与 f 的夹角是 45,求 c 与 d 的夹角的度数.da3045becfA【考点】角度计算 【难度】3 星 【题型】解答【解析】a 与 b 的夹角为 30 度,所以 b 与 d 的夹角为903060度,所以 d 与 e 的夹角是906030度,所以 c 与 d 的夹角为90304515度.【答案】15 度【例例 14】 如图,直角的顶点在直线 l 上,则图中所有小于平角的角之和是 度.图 43l【考点】角度计算 【难度】3 星 【题型】填空【解析】由一部分组成的角之和是 180 度,由两部分组成的角之和是 180+90 度,一共 180+180+90=450 度.【答案】450 度【例例 15】 如图,AOB 的顶点 0 在直线 l 上,已知图中所有小于平角的角之和是 400 度,则AOB_度.BAlO【考点】角度计算 【难度】3 星 【题型】填空【解析】所有小于平角的角之和=1+2+3+1+2+2+3=400 度,又1+2+3=180 度,故2=40度.321BAlO【答案】AOB=40 度【例例 16】 两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见下图）.如果在平面上画 L 条直线,要求它们两两相交,并且“夹角”只能是 15、30、45、60、75、90之一,问：（1）L 的最大值是多少?（2）当 L 取最大值时,问所有的“夹角”的和是多少?夹 夹【考点】角度计算 【难度】4 星 【题型】解答【解析】（1）固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一种角度之一,所以,平面上最多有 12 条直线.否则,必有两条直线平行.（2）根据题意,相交后的直线会产生 15、30、45、60、75的两条直线相交的情况均有 12种;他们的角度和是（15+30+45+60+75）12=2700;产生 90角的有第 1 和第 7 条直线;第 2 和第 8 条直线;第 3 和第 9 条直线;第 4 和第 10 条直线;第 5 和第 11 条直线;第 6 和第 12 条直线共 6个,他们的角度和是 906=540;所以所有夹角和是 2700+540=3240.【答案】 （1）12 条;（2）3240【例例 17】 如图,点O为直线AB上一点,BOC是直角,:4:1BODCOD则AOD是_度.4DCBOA【考点】角度计算 【难度】3 星 【题型】填空【解析】:4:1BODCOD,所以:3:1BOCCOD,所以30COD.所以AOD是 60 度.【答案】60 度模块二、三角形内的角度计算【例例 18】 如图,将ABC绕点 C 按顺时针方向旋转 30,得到B AC,若ACAB,则BAC 的度数是 .BACBA30【考点】角度计算 【难度】3 星 【题型】填空【解析】因为B AC是ABC绕着点C旋转得到的,所以AA=,根据三角形的内角和定理知道18090180903060AACAoooooo【答案】BAC 度数是60o【例例 19】 如图 3,1=2,3=4,5=130 度,那么A= 度.54321DBCA【考点】角度计算 【难度】3 星 【题型】填空【解析】5=130 度,那么2+4=180-130=50 度,1=2,3=4,1+2+3+4=100 度,A=180-100=80 度【答案】80 度【例例 20】 如图,在三角形 ABC 中,点 D 在 BC 上,且ABCACB、ADCDAC,DAB21,求ABC 的度数;并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.DCBA21【考点】角度计算 【难度】3 星 【题型】填空【解析】DACADCC,而DACADCB21,BC,3B21180, B46DAC462167,BAC672188ABC 和ADC 都是锐角三角形.【答案】ABC 和ADC 是锐角三角形5【例例 21】 如图,将四边形 ABCD 的四条边分别延长一段,得CBE,BAH,ADG,DCF,那么,这四个角的和等于 .HGFEDCBA【考点】角度计算 【难度】3 星 【题型】填空【解析】凸多边形的外角和等于 360.【答案】360模块三、角度在行程问题中的应用【例例 22】 小明从家里出发,先向东偏北 30的方向跑了 350 米到达点 A,接着向北偏西 30的方向跑了 200米到达点 B,然后又向西偏南 30的方向跑了 350 米到达点 C,这时小明距离家 米.【考点】角度计算 【难度】2 星 【题型】填空【解析】通过画图可知小明距离家是 200 米.【答案】200 米【例例 23】 小明从家出发,先向东偏北 30的方向跑了 350 米到达点 A,接着向北偏西 30的方向跑了 200 米到达点 B,然后又向西偏南 30的方向跑了 350 米到达点 C,这时小明距家 米.【考点】角度计算 【难度】2 星 【题型】填空【解析】200 米【答案】200 米
