2022年中考数学解直角三角形解答题 .pdf

优秀学习资料欢迎下载中考数学解直角三角形解答题（1）解答题1. （2014?四川巴中，第 27 题 9 分）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶 BC宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB的坡度 i =1：2.5 ，斜坡 CD的坡角为 30，求坝底 AD的长度 （精确到 0.1 米，参考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）考点：解直角三角形的应用分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可解答：作 BE AD ，CF AD ，垂足分别为点E，F，则四边形 BCFE 是矩形，由题意得， BC =EF =6米，BE =CF =20米，斜坡 AB的坡度 i 为 1：2.5 ，在 RtABE中，BE =20米，=，AE =50 米在 RtCFD中， D=30， DF =CFcotD=20米，AD =AE +EF +FD =50+6+2090.6（米） 故坝底 AD的长度约为 90.6 米点评：本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义2. （2014?山东枣庄，第 21 题 8 分）如图，一扇窗户垂直打开，即OM OP ，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在 OP上滑动，将窗户 OM 按图示方向想内旋转35到达ON位置，此时，点 A、 C的对应位置分别是点B、 D 测量出 ODB 为 25，点 D到点 O的距离为 30cm （1）求 B点到 OP的距离；（2）求滑动支架的长（结果精确到 1cm 参考数据： sin25 0.42，cos250.91，tan250.47，sin55 0.82，cos550.57，tan551.43）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载考点：解直角三角形的应用分析：（1）根据三角函数分别表示出OE和 DE ，再根据点 D到点 O的距离为 30cm可列方程求解；（2）在 RtBDE中，根据三角函数即可得到滑动支架的长解答：解：（ 1）在 RtBOE 中，OE=，在 RtBDE中，DE=，则+=30，解得 BE 10.6cm故 B点到 OP的距离大约为 10.6cm；（2）在 RtBDE中，BD=25.3cm故滑动支架的长 25.3cm点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题3. （2014?山东潍坊，第 21 题 10 分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛 A和海岛 B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100 米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是 450，然后：沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点 D处，在 D处测得正前方另一海岛顶端 B的俯角是 600，求两海岛间的距离AB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题分析：首先过点 A作 AE CD于点 E，过点 B作 BF CD于点 F，易得四边形 ABFE 为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在RtAEC与RtBFD中，利用三角函数即可求得CE与 DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离解答：如图，过点A作 AE CD于点 E，过点 B作 BF上 CD ，交 CD的延长线于点 F，则四边形 ABFE为矩形，所以 AB =EF ， AE =BF，由题意可知 AE =BF=1100200=900，CD =19900在 RtAEC中， C=450, AE =900, 在 RtBFD中， BDF =600，BF=900，BF=900 AB =EF=CD +DF CE =19900+900=19000+答：两海岛之间的距离AB是(19000+3003）米点评：此题考查了俯角的定义、 解直角三角形与矩形的性质 注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用4. （2014?山东烟台，第 21 题 7 分） 小明坐于堤边垂钓， 如图，河堤 AC的坡角为 30， AC长米，钓竿 AO的倾斜角是 60，其长为 3 米，若 AO与钓鱼线 OB的夹角为 60，求浮漂 B与河堤下端C之间的距离90045tan900tan0CAECE330060tan900tan0BDFBFDF33003300精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载考点：解直角三角形的应用分析：延长OA交BC于点D先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出CAD=180ODBACD =90，解 RtACD ，得出 AD =AC ?tan ACD =米，CD =2AD =3米，再证明 BOD 是等边三角形，得到BD =OD =OA +AD =4.5 米，然后根据 BC =BD CD即可求出浮漂 B与河堤下端 C之间的距离解答：延长 OA交 BC于点 DAO的倾斜角是 60，ODB =60 ACD =30， CAD =180 ODB ACD =90在 RtACD 中，AD =AC ?tanACD =?=（米） ，CD =2AD =3米，又 O =60， BOD 是等边三角形，BD =OD =OA +AD =3+=4.5（米） ，BC =BD CD =4.53=1.5（米） 答：浮漂 B与河堤下端 C之间的距离为 1.5 米点评： 本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，作出辅助线得到 RtACD 是解题的关键5 （2014?湖南怀化，第 21 题，10 分）两个城镇 A、B与两条公路 ME ，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME ，MF的距离也必须相等，且在FME 的内部（1）那么点 C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设 AB的垂直平分线交 ME于点 N，且 MN=2 （+1）km ，在 M处测得点 C位于点 M的北偏东 60方向，在 N处测得点 C位于点 N的北偏西 45方向，求点 C到公路 ME的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载考点：解直角三角形的应用 - 方向角问题；作图应用与设计作图分析：（1）到城镇 A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C（2） 作 CD MN于点 D， 由题意得：CMN=30， CND=45 ， 分别在 RtCMD中和 RtCND 中，用 CD表示出 MD 和 ND的长，从而求得 CD的长即可解答：解： （1）答图如图：（2）作 CD MN于点 D ，由题意得： CMN=30，CND=45 ，在 RtCMD 中，=tanCMN ，MD=；在 RtCND 中，=tanCNM ，ND=CD ；MN=2 （+1）km ，MN=MD+DN=CD+ CD=2 （+1）km ，解得： CD=2km 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载点 C到公路 ME的距离为 2km 点评：本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大6. （2014?湖南张家界，第 21 题，8 分）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东 60方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政 310船航向不变， 航行半小时后到达 B点，观测到我渔船 C在东北方向上问：渔政310 船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）考点：解直角三角形的应用 - 方向角问题分析：首先作 CD AB ，交 AB的延长线于 D，则当渔政 310 船航行到 D处时，离渔政船 C的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可解答：解：作 CD AB ，交 AB的延长线于 D，则当渔政 310 船航行到 D处时，离渔政船 C的距离最近，设 CD长为 x，在 RtACD 中，ACD=60 ， tan ACD= ，AD=x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载在 RtBCD 中， CBD= BCD=45 ，BD=CD=x ，AB=AD BD=xx=（1）x，设渔政船从 B航行到 D需要 t 小时，则=，=，（1）t=0.5 ，解得： t=，t=，答：渔政 310 船再按原航向航行小时后，离渔船 C的距离最近点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度不变得出等式是解题关键7. （2014?江西抚州，第 21 题，9 分） 如图 1 所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图 2. 晾衣架伸缩时，点 G 在射线DP上滑动， CED 的大小也随之发生变化 . 已知每个菱形边长均等于 20cm , 且 AHDEEG=20cm . 当 CED =60时，求C、D两点间的距离；图 1图 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载 当 CED 由 60变为 120时，点A向左移动了多少 cm ?( 结果精确到 0.1cm) 设 DGxcm , 当 CED 的变化范围为60 120( 包括端点值 ) 时，求x的取值范围 .( 结果精确到 0.1cm) ( 参考数据.31732 ，可使用科学计算器 ) 解析： (1) 如图 1，每个菱形的边长都是20 ，且 DE=20, CE=DE, CED=60 ，CED 是等边三角形，CD=20cm, C、D两点之间的距离是20cm. (2)如图 2，作 EH CD于 H, 在CED 中，CE=DE ，CED=120 ECD=30 , EH=12CE=10, CH=10 3 , CD=20 3 , 点 C向左移动了 (2020), 点 A向左移动了 (2020)343.9cm . 33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载 (3)如图 1，当 CED=60 时， ED=EG, CGD=30 ，在 RtCGD 中，DGCGcos30，CG=40, DG=2034.6 ；如图 2，当 CED=120 时， CGD=60 , DG= CG=20, 20 x34.6. 8 （2014?山东聊城，第 21 题，8 分）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量， 分别测得 DAC=60 ，DBC=75 又已知 AB=100米，求观景台 D到徒骇河西岸 AC的距离约为多少米（精确到1 米） （tan601.73，tan753.73）考点：解直角三角形的应用分析：如图，过点 D作 DE AC于点 E通过解 RtEAD 和 RtEBD 分别求得 AE 、BE的长度，然后根据图示知：AB=AE BE 100，把相关线段的长度代入列出关于 ED的方程=100通过解该方程求得ED的长度解答：解：如图，过点 D作 DE AC于点 E在 RtEAD中，DAE=60 ，tan60=，AE=312精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载同理，在 RtEBD中，得到 EB=又AB=100米，AE EB=100米，即=100则 ED=323（米） 答：观景台 D到徒骇河西岸 AC的距离约为 323 米点评：本题考查了解直角三角形的应用主要是正切概念及运算， 关键把实际问题转化为数学问题加以计算9.(20XX 年贵州黔东南 ) 黔东南州 22 （10分）某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端 E点的仰角为 45，小军站在点D测得旗杆顶端 E点的仰角为 30，已知小明和小军相距 （BD ） 6 米，小明的身高（AB ）1.5 米，小军的身高（CD ）1.75 米，求旗杆的高EF的长 （结果精确到 0.1 ，参考数据：1.41，1.73）考点： 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题分析： 过点 A作 AM EF于 M ，过点 C作 CN EF于 N ，则 MN=0.25m 由小明站在 B点测得旗杆顶端E点的仰角为 45，可得AEM 是等腰直角三角形， 继而得出得出 AM=ME，设 AM=ME=xm，则 CN= （x+6）m ，EN= （x0.25）m 在 RtCEN中，由 tanECN=，代入 CN 、EN解方程求出 x 的值，继而可求得旗杆的高 EF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载解答： 解：过点 A作 AM EF于 M ，过点 C作 CN EF于 N ，MN=0.25m ，EAM=45 ，AM=ME，设 AM=ME=xm，则 CN= （x+6）m ，EN= （x0.25）m ，ECN=30 ，tanECN=，解得：x8.8，则 EF=EM+MF8.8+1.5=10.3 （m ） 答：旗杆的高 EF为 10.3m点评： 本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些10. （2014?遵义 21 （8 分） ）如图，一楼房 AB后有一假山，其坡度为i=1 ：，山坡坡面上 E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离 BC=25米，与亭子距离 CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为 45，求楼房 AB的高 （注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载点：专题：应用题分析：过点 E作 EF BC的延长线于 F， EH AB于点 H， 根据 CE=20米，坡度为 i=1 ：，分别求出 EF、CF的长度，在 RtAEH中求出 AH ，继而可得楼房 AB的高解答：解：过点 E作 EF BC的延长线于 F，EH AB于点 H，在 RtCEF中， i=tanECF ，ECF=30 ，EF=CE=10 米，CF=10米，BH=EF=10 米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在 RtAHE中， HAE=45 ，AH=HE= （25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：楼房 AB的高为（ 35+10）米点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键=*以上是由明师教育编辑整理= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页