2022年测评网中考数学中考专题复习反比例函数 .pdf
1 / 8 2009中考专题复习反比例函数考点解读考点扫描：1.理解反比例函数的概念，能根据条件确定反比例函数的解读式. 2.能画反比例函数的图象，理解反比例函数图象上点的意义，能利用图象理解探索反比例函数的性质. 3.掌握反比例函数的性质，并能利用性质判断函数值的变换规律. 4. 灵活应用反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题，并会结合情景体会反比例函数的意义 .试卷特点： 反比例函数是初中函数的重要组成部分，是每套中考试卷必考内容，主要以考查反比例函数的定义、图象和性质，试卷难度为低、中档为主，部分地区与二次函数结合作为压卷题，题量约占总题量的8%左右，各类题中都会出现命题趋势： 据近几年中考对反比例函数的考查可以看到：一是能否准确的把握反比例函数的概念及性质，能否根据解读式确定图象或根据图象确定解读式.二是能否与一次函数或二次函数结合解决相关问题，能否利用反比例函数的图象和性质解决生活中的实际问题. 复习建议：重在对概念和性质的把握，要充分利用函数图象，建立数形结合的思想和方法，注意与一次函数和二次函数的结合，且忌背性质，要在理解的基础上去认识和把握 . 金题精析：考点一：确定反比例函数的解读式.例题。 （2007 南充）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（ m， 2），则m的值是思路点拨 ：反比例函数的解读式为)0(kxky，求反比例函数解读式就是确定k , 将反比例函数图象上一点的坐标代入就可以求出k的值 . 解读： 设反比例函数的解读式为)0(kxky，因为图象经过点（3，2），所以32k，解得6k，所以反比例函数的解读式为xy6，而点（ m， 2）也在函数图象上，代入得，m62，12m警钟提醒：只需要图象上一个点的坐标就精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 / 8 规律总结 ：确定反比例函数解读式常使用待定系数法，建立方程求解，一般是利用图象上点的坐标，有的问题情景中需要先求出函数图象上一个点的坐标或坐标的乘积，再确定解读式 . 针对训练 1、（ 2007 浙江金华）下列函数中，图象经过点(11)，的反比例函数解读式是（）A1yxB1yxC2yxD2yx2.(2008浙江宁波 ) 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx过点A，则k的值是（）A2B2C4D4考点二反比例函数的图象例题 . （2008 四川泸州） 对于反比例函数2yx，下列说法正确的是（）A点2,1在它的图像上 B它的图像经过原点C它的图像在第一、三象限 D当0 x时，y随x的增大而增大思路点拨 ：反比例函数)0(kxky的图象是双曲线，当0k两个分支在第一三象限；0k两个分支在二四象限，判断点是否在图象上，将点的坐标代入解读式看是否成立. 解读： 显然点（ -2 ，1）的坐标代入2yx不能成立，二反比例函数中自变量的取值范围是0 x；02k， 函 数 的两 个 分支在第 一三 象 限， 所 以答 案 C 是正 确的 ； 而02k当0 x时， y随 x的增大而减小 . 所以选 C .规律总结 ：反比例函数的图象是由系数k 确定，而确定k 的另一办法是根据图象上一个点的坐标，横纵坐标的乘积就是k 的值 . 针对训练 1. （ 2008 甘肃兰州）若反比例函数kyx的图象经过点(3)mm，其中0m，则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限2.（2008 广西南宁）如图是反比例函数xmy2的图象，那么实数m的取值范围是考点三反比例函数的性质. 例题 . （ 2008 四川内江）若()A ab，(2)B ac，两点均在函数1yx的图象上，且0a，则b与c的大小关系为（）AbcBbcC bcD 无 法 判断警钟提醒：反比例函数不可能经警钟提醒：要分0 x和0 x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 / 8 思路点拨 ：反比例函数)0(kxky，当0k，对于每一个分支，y 随 x 的增大而减小；当0k，对于每一个分支，y 随 x 的增大而增大. 解读： 由题意0a，则A、B 两点在同一分支上，且2aa，xy1，01k，在每个分支上y 随 x 的增大而减小，所以cb，选 B . 规律总结 ：反比例函数y 随 x 的变化情况必须分成两个分支，在整个定义范围内增减规律不成立，这也是常见错误. 针对训练 1.（ 2008 资阳）若A(1x ，1y )、 B(2x ，2y )在函数12yx的图象上，则当1x 、2x 满足_时，1y 2y . 2.（2007 四川绵阳）若A（a1，b1）， B（a2，b2）是反比例函数xy2图象上的两个点，且 a1a2，则 b1与 b2的大小关系是（）Ab1 b2Bb1=b2Cb1b2D大小不确定考点四反比例函数与一次函数的结合. 例题 （2008 四川内江）如图，一次函数ykxb的图象经过第一、二、三象限，且与反比 例 函 数 图 象 相 交 于AB，两 点 ， 与y轴 交 于 点C， 与x轴 交 于 点D，5OB且点B横坐标是点B纵坐标的2 倍（1）求反比例函数的解读式；（2）设点A横坐标为m，ABO面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围思路点拨 ：反比例函数常与一次函数结合，利用一次函数求反比例函数，利用反比例函数性质求一次函数，或两者结合一起解决问题，本题利用B 点的坐标的特征求出反比例函数，再根据反比例函数求一次函数解读式，进而求出ABO的面积与m 的函数关系式 . 解读： （1）设点 B 坐标为（ 2t,t），由题意得22225tt，解得 t =-1 。故反比例函数的解读式是2yx。（2）由一次函数ykxb经过2,A mm、2, 1B得警钟提醒：注意反比例函数与一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 / 8 212mkbmkb，解得122kmmmbm，所以函数解读式为12myxmm故点 D 坐标为（ m-2,0），则11221222ABOBDOADOSSSmmm因为0,b所以有200mm或200mm，解得02m，故24022ABOmSmm。规律总结： 一次函数与反比例函数的结合，常利用它们的交点坐标作为解决问题的突破口而使问题得到解决，同时把握两种函数的图象和性质是解决问题的关键. 针对训练 1. （ 2008 山东青岛）如果点11()A xy，和点22()B xy，是直线ykxb上的两点，且当12xx时，12yy，那么函数kyx的图象大致是（）2.（2007 四川资阳）如图，已知A(- 4，2)、B(n，- 4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数myx的图象的两个交点. (1)求此反比例函数和一次函数的解读式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 .3（ 2007 四川成都）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于( 2 1)(1)ABn，两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积y x O y x O y x O y x O ABCDO y x B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 / 8 考点五反比例函数的应用. 例题 . （2008 四川巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方M 空气中的含药量y（ mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10 分钟燃完，此时教室内每立方M 空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式（3）当每立方M 空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？思路点拨 ：利用反比例函数解决实际问题，首先根据题目中所给条件求出反比例函数的解读式，在利用反比例函数的性质解决相关问题.本题中含药量y与燃烧时间x之间的关系是由两个部分组成，要分别求出，由特殊点（10，8）容易求出两个函数的解读式，再根据反比例函数的性质求出学生回教室的时间. 解读： （1）设药物燃烧阶段函数解读式为11(0)yk x k，由题意点（10，8）在图象上，所以1810k145k此阶段函数解读式为45yx（2）设药物燃烧结束后的函数解读式为22(0)kykx，由题意（10， 8）在图象上所以2810k280k此阶段函数解读式为80yx（3）当1.6y时，得801.6x0 x1.680 x50 x从消毒开始经过50 分钟后学生才可回教室规律总结： 反比例函数的应用问题关键是先根据问题中的条件求出反比例函数的解读式，再用函数性质解决问题.待定系数法仍然是求函数解读的常用方法. 针对训练 1.（2008 福建宁德）蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I 与 R（R0）的函数关系式是 _2.(2008江苏镇江 )如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递动点()T mn，表示火炬位置，火炬从离北京路10M 处的M点开始传递，到离北京路1000M 的N点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方 M（路线宽度均不计）（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；警钟提醒：找图象上特殊的点先精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 / 8 （2）当鲜花方阵的周长为500M 时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设tmn，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）参考答案考点一：确定反比例函数的解读式.1.答 案B 解 读 ： 设 反 比 例 函 数 解 读 式 为xky， 点(11)，在 函 数 图 象 上 ， 所 以11k，1k，解读式为1yx2.答案 D .解读：正方形的边长为2，所以 A（-2 ， 2）， A点在函数图象上，代入得22k，4k考点二反比例函数的图象1.答案B . 解读：点(3)mm，在kyx的图象上，所以mkm3，23mk，因为0m，则0k，反比例函数的图象在第一三象限，选 B . 2.答案2m. 解读：反比例函数图象在第一三象限 所以02m，2m考点三反比例函数的性质.1.答案021xx或012xx解读：反比例函数的y 随 x 的变化要分两支说明. 2. 答案 D 解读；在定义内函数的增减性不能确定考点四反比例函数与一次函数的结合.1.答案 B 解读：因为 A，B两点在直线ykxb上，且当12xx时，12yy，所以0k，则反比例函数的图象在一三象限 .2. 解读： (1) 点 A(- 4，2)和点 B(n，- 4)都在反比例函数y=xm的图象上，2,44.mmn解得8,2.mn又由点 A(- 4，2)和点 B(2，- 4)都在一次函数y=kx+b的图象上，（火炬）y M x N A T B O 奥林匹克广场北京路鲜花方阵（指挥奥运路精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 / 8 42,24.kbkb解得1,2.kb反比例函数的解读式为8yx，一次函数的解读式为y=- x- 2 . (2) x 的取值范围是x2 或- 4 x0 .3.解：（ 1）点( 21)A，在反比例函数myx的图象上，( 2)12m反比例函数的表达式为2yx点(1)Bn，也在反比例函数2yx的图象上，2n，即(12)B ，把点( 21)A，点(12)B ，代入一次函数ykxb中，得212kbkb，解得11kb，一次函数的表达式为1yx（ 2） 在1yx中 ， 当0y时 ， 得1x直 线1yx与x轴 的 交 点 为( 10)C，线段OC将AOB分成AOC和BOC，11131 11 212222AOBAOCBOCSSS考点五反比例函数的应用.1.答案RI36 .解读：设函数的解读式为RKI，因为点P（3， 12）在函数的图象上，所以312k36k，所以 I 与 R（R0）的函数关系是RI362.解 读 . （ 1 ） 设 反 比 例 函 数 为(0)kykx 则10000OATBkxymnS矩形，10000yx（2）设鲜花方阵的长为mM，则宽为(250)mM，由题意得：(250)10000mm即：2250100000mm，解得：50m或200m，满足题意此时火炬的坐标为(50 200)，或(200 50)，. （3）10000mn，在RtTAO中，2222TOOAATmn22()220000mnmnt当0t时 ，TO最 小 ， 此 时mn， 又精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 / 8 10000mn，0m，0n，100mn，且101001000(100100)T，本资料来源于七彩教育网= 适用版本：人教版 ,苏教版 ,鲁教版 ,北京版 ,语文A 版,语文S 版,冀教版 ,沪教版 ,北大师大版 ,人教版新版 ,外研版 ,新起点 ,牛津译林 ,华师大版 ,湘教版 ,新目标 ,苏科版 ,粤沪版 ,北京版 ,岳麓版适用学科：语文 ,数学 ,英语 ,科学 ,物理 ,化学 ,生物 ,政治 ,历史 ,地理适用年级：一年级,二年级 ,三年级 ,四年级 ,五年级 ,六年级 ,七年级 ,八年级 ,九年级 ,小一 ,小二 ,小三 ,小四 ,小五 ,小六 ,初一 ,初二 ,初三 ,高一 ,高二 ,高三 ,中考 ,高考 ,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教案 ,教案研究 ,在线教案 ,在线学习 ,学习 ,测评 ,测评网 ,学业测评 ,学业测评网 ,在线测评 ,在线测评网 ,测试 ,在线测试 ,教育 ,在线教育 ,中考 ,高考 ,中小学 ,中小学学习 ,中小学在线学习,试卷 ,在线试卷 ,练习 ,在线练习 ,在线练习 ,小学教育 ,初中教育 ,高中教育 ,小升初复习 ,中考复习 ,高考复习 ,教案 ,学习资料 ,辅导资料 ,课外辅导资料,在线辅导资料,作文 ,作文辅导 ,文档 ,教案文档 ,真题 ,试卷 ,在线试卷 ,答案 ,解读 ,课题 ,复习资料 ,复习专题 ,专项练习 ,学习网 ,在线学习网 ,学科网 ,在线学科网 ,在线题库 ,试卷库 ,测评卷 ,小学学习资料，中考学习资料,单元测试 ,单元复习 ,单元试卷 ,考点 ,模拟试卷 ,模拟试卷,期末考试 ,期末试卷 ,期中考试 ,期中试卷= 本卷由 100测评网整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
