2022年中考数学复习五：图形与变换 .pdf
中考复习五 : 图形与变换你必须记住的考点1、三视图的概念；2、轴对称、平移、旋转的基本特征；3、相似三角形的性质和判定；4、解直角三角形。知识结构图sin costan304560精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页姓名 _ 中考考点分析、典例解析 考点一：三视图例 1、 ( 视图的压缩 ) 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）例 2、 ( 视图的作用 ) 1、如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的左视图是( ) A B C D 2、用若干个大小相同的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用小正方体的个数是 _个例 3、( 定标准 ) 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A.我B.中C.国D.梦例 4、 (看特征 ) 把一张正方形纸片按如图(1)(2)所示对折两次后，再按如图(3)所示挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是() A B C D 考点二：轴对称、平移与旋转例题 1: ( 注意相等的角和线段及相等关系利用) 1、图 1，沿对角线BD折叠矩形ABCD ，使得点A 落在点 E 处， DE 交 BC 于点 F. 若 AD=8,AB=4,DBF 面积=_。123FECDBA图 1 图 2 图 3 2、图 2，在 ABC 中， A70 ，ACBC，以点B为旋转中心把ABC 按顺时针旋转度，得到 ABC， 点 A恰好落在AC 上， 连接 CC， 则 ACC_. 3、如图3，E，F 分别是正方形ABCD 的边 AB，BC上的点，且BECF，连接CE，DF，将 DCF 绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到CBE 的位置，则旋转角为 () A30B45C60D90例 2：(以运动路线为对称轴，定点同侧化为异侧)1、如图， AB 是 O 的直径， AB8，点 M 在 O 上，MAB20 ，N 是弧 MB 的中点， P 是直径 AB 上的一动点若MN1，则 PMN 周长的最小值为() A4 B5 C6 D 7 2、如图，已知抛物线的顶点为A(1,4)，抛物线与y 轴交于点 B(0,3)，与 x 轴交于 C，D 两点， 点 P 是 x 轴上的一个动点(1)此抛物线的解析式为_；(2)当 PA PB 的值最小时，求点P 的坐标例 3：如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)将 ABC 向下平移4 个单位，得到A1B1C1，请画出 A1B1C1；(2)作出 ABC 关于 y 轴的对称图形A2B2C2；(3)将 ABC 绕点 O 顺时针旋转90 ，请画出旋转后得到的A3B3C3；(4) 作出 ABC 关于原点的位似图形A4B4C4， 使ABC 与 A4B4C4的位似比为2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页考点三：相似三角形姓名 _ 例题 1：比例的性质 等式的变形1如果abcdefk(bd f 0)，且 ac e3(bd f)，那么 k_. 2.如图， l1l2l3，分别交两直线于点A、B、C和 D、E、 F已知23BCAB，则DFDE的值为 _. 例题 2：判定和性质 (相等关系的利用) 1 如图，下列条件不能判定ADB ABC 的是 () A ABD ACBB ADB ABC CAB2AD ACD. ADABABBC2如图，在 ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则 SDOE SDCE() A14 B1 3 C1 2 D2 3 3.如图，在ABCD 中， E 为 CD 上一点，连接AE、BD ，且 AE、BD 交于点 F， SDEF：SABF=4：25，则 DE：EC=（）A 2：5 B 2：3 C 3：5 D 3：2 4. 如图， 矩形 ABCD 中，OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，且 OA=2，AB=5，把 ABC 沿着 AC 对折得到 ABC，AB交 y 轴于 D 点，则 B 点的坐标为5.如图，四边形ABCD为菱形， AB=BD，点 B、C、D、G 四个点在同一个圆O 上，连接 BG 并延长交AD 于点 F， 连接 DG 并延长交AB于点 E， BD 与 CG交于点 H，连接FH，下列结论：AE=DF ； FHAB； DGH BGE ；当 CG为 O 的直径时，DF=AF其中正确结论的个数是_. 6锐角三角形ABC 中，边 BC 长为 12，高 AD 为 8. (1)如图，矩形EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E，F 分别在 AB，AC 边上， EF 交 AD 于点 K. 求EFAK的值；设 EHx，矩形 EFGH 的面积为S，求 S 与 x 的函数关系式，并求S的最大值；(2)若 ABAC，正方形 PQMN 的两个顶点在ABC 一边上，另两个顶点分别在ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长7.如图，已知在 ABC 中，AB= AC，BAC = 90 ，分别过 B、 C 向过 A 的直线作垂线，垂足分别为E、F（1）如图过A 的直线与斜边BC 不相交时，求证： EF= BE+CF；（2）如图过A 的直线与斜边BC 相交时， 其他条件不变，若 BE=10，CF=3，求： FE 长8.如图，在 ABC 中， ABAC，以 AB 为直径的 O交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，连接 BE，交 AD 于点 P.求证：(1)D 是 BC 的中点；(2) BEC ADC；(3)AB CE2DP AD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页考点四：解直角三角形例题 1：概念理解1 在 RtABC 中，C90 ， 若 sinA35， 则 cosB的值是 () A.45B.35C.34D.432.如图，在网格中， 小正方形的边长均为1，点 A、B、O 都在格点上，则OAB 的正弦值是 _3.如图， P 是 的边 OA上一点，点P的坐标为(12,5)，则tan _. 例题 2：特殊值1.已知 ， 均为锐角，且满足sin 12()tan 120，则 _. 2.在 ABC 中，若sinA12()tanB120，则 C的度数是 _. 3.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55 方向，距离灯塔2 海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是 () A2 海里B2sin55 海里C2cos55 海里D2tan55 海里例题 3：边角关系的应用(方程思想 ) 1.在 ABC 中， AB 12 2，AC13，cosB22，则 BC 边长为 () A7 B8 C 8 或 17 D7 或 17 2.(1) 如 图1，有 一块 直角 三 角形 纸片 ， 两直 角边AC=6cm,BC=8cm. 现将直角边AC沿直线 AD 折叠， 使它落在斜边AB上，且与 AE重合， CD的长为 _. (2)如图（ 2） ，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在 AB上的点 E处.已知 BC=12,B=30o, 则 DE=_.CDBEAB30DCEA图 1 图 2 3如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30 ，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60 .已知小敏同学身高(AB)为 1.6 m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m，31.73)() A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m 4如图， AD 是 ABC 的中线， tanB13，cosC22，AC2.试求：(1)BC 的长；(2)sinADC 的值5. 如图，在 ABC中，B=45，ACB=60 ， AB=23，点 D为 BA延长线上的一点， 且 D=ACB ， O为 ACD的外接圆(1) 求 BC的长；(2) 求 O的半径6一艘观光游船从港口A以北偏东60 的方向出港观光，航行 80 海里至 C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37 方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船 C 处所需的大约时间 （温馨提示：sin53 0.8 ，cos53 0.6 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页中考提高姓名 _ 1、如图所示的是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是() A B C D 2.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，展开图为（）A B C D 3.右面是由几个正方体搭成的一个几何体，从上面、 正面、左面三个角度看的图形分别为如图所示，这个几何体中至少有_个正方体4.从下列图形中： 等边三角形、 平行四边形、 菱形、圆、正五边形，抽取一个既是中心对称，又是轴对称的概率为 _. 5. 如图所示，边长为1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的 O的圆心 O在格点上， 则 AED的正切值等于 _6.如图， 从热气球C 处测得地面两点A，B 的俯角分别为 30 ， 45 ， 如果此时热气球C 处的高度CD 为 80 m，点 A， D， B在同一直线上， 则 A， B 两点的距离是 () A160 mB80 3 mC100 3 mD80(13) m 7如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为 BC 上一点，BE1， F 为 AB 上一点， AF2， P为 AC 上一点，则 PFPE 的最小值为 _8. 如图，在 ABC中， B=90， A=30， AC=4cm ，将 ABC绕顶点 C顺时针方向旋转至ABC 的位置，且 A、C、B 三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（）Acm34B8cm C cm316 Dcm389如图， 在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A(2， 4)，B(3， 2)，C(6， 3)(1)画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；(2)以 M 点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使 A2B2C2与 A1B1C1的相似比为 21. 10.如图， AB， CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为 60 m，从建筑物AB 的顶部点A 测得建筑物CD 的顶部点 C 的俯角 EAC 为 30 ，测得建筑物CD 的底部点 D 的俯角 EAD 为 45 . (1)求两建筑物底部之间的水平距离BD 的长度；(2)求建筑物CD 的高度 (结果保留根号)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页11.在矩形 ABCD 中，DC=2，CFBD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接 BF（1）求证： DEC FDC；（2）当 F 为 AD 的中点时，求sinFBD 的值及 BC的长度12如图， 在四边形ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，过点E 作 AB 的垂线，过点F 作 CD 的垂线，两垂线交于点G，连接 AG，BG，CG，DG，且AGD BGC. (1)求证： AD BC；(2)求证： AGD EGF；(3)如图， 若 AD，BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值中考加试卷突破：1.如图，双曲线ykx经过 RtBOC 斜边上的点A，且满足AOAB23， 与 BC 交于点 D, SBOD21， 则 k_. 2. 如图 2, 正方形 ABCD 的边长为 6cm,M,N分别为 AD,BC边的中点，将点C 折至 MN上，落在点P 处，折痕BQ交 MN 于点 E,则 BE的长等于 _. 3如图，矩形纸片ABCD 中， AB= 6 ，BC= 10 第一次将纸片折叠，使点B与点 D重合，折痕与BD交于点 O1；O1D的中点为 D1，第二次将纸片折叠使点B与点 D1重合，折痕与 BD交于点 O2；设 O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点 D2重合，折痕与BD交于点 O3，按上述方法，第n 次折叠后的折痕与BD交于点 On，则 BO1= ，BOn= 4. 如图 (1) ，在等边三角形ABC内有一点P，且 AP=2 ，BP=3，CP=1 ，求 BPC的度数和等边三角形ABC的边长？探究： 解题思路是： 将 BPC绕点 B逆时针旋转60，画出旋转后的图形( 如图 (2) 连接 PP。(1) PPB 是_三角形， 而 PPA 是_三角形，所以BPC=_ (2) ABC的边长为 _. 拓展应用：如图(3) ，在正方形ABCD 内有一点P，PA=5，PB=2， PC=1 ， 求 BPC的度数和正方形ABCD的边长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页图5ECFABDCEBDADCBA中考证明、探索训练姓名 _ 1.如图 ,在一矩形 ABCD中,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在 AB 上，折痕为AE,再将 AED以 ED为折痕向右折叠 ,AE 与 BC交于点 F,则 CEF的面积为（）A.4 B.6 C.8 D.10 2将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角FEC=64 ， 则 1= 度； EFG的形状三角形3. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片，使AD边与对角线BD重合，折痕为 DG,则 A1BG的面积与该矩形的面积比为_。4如图， 已知 RtABC 中，ABC90 ，先把 ABC绕点 B 顺时针旋转90 至 DBE 后，再把 ABC 沿射线平移至 FEG，DE，FG 相交于点H. (1)判断线段DE，FG 的位置关系，并说明理由；(2)连接 CG，求证：四边形CBEG 是正方形5. 如图，AB是 O的直径， 过点 A作 O的切线并在其上取一点C，连接 OC交 O 于点 D，BD的延长线交 AC于 E，连接 AD （ 1）求证： CDE CAD ；（ 2）若 AB=2 ，AC=2 2，求 AE的长6.如图，在 ABC 中， C 90 ，BC5 m，AC12 m点 M 在线段 CA 上，从 C 向 A 运动，速度为1 m/s；同时点N 在线段 AB 上，从 A 向 B 运动，速度为 2 m/s，运动时间为t s . (1)当 t 为何值时， AMN ANM；(2)当 t 为何值时， AMN 的面积最大，并求出这个最大值7.如图， AC 是 O 的直径，弦BD 交 AC 于点 E. (1)求证： ADE BCE；(2)如果 AD2AE AC，求证： CDCB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8.把两块全等的直角三角形ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角扳ABC 的斜边 中 点O重 合 ， 其 中 ABC= DEF=90 ，C=F=45 ，AB=DE=4 ，把三角板ABC 固定不动，让三角扳DEF 绕点 O 旋转，设射线DE 与射线 AB 相交于点 P，射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q。（1）如图 1，当射线 DF 经过点 B，即点 Q 与点 B 重合时， 易证 APD CDQ 。此时， AP CQ=_。（2）将三角板DEF 由图 1 所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转， 设旋转角为a 其中0 a90 ， 问 AP CQ的值是否改变？说明你的理由。（3）在（ 2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式。 （图 2，图 3 供解题用）9. 已知 AC ，EC 分别为四边形ABCD 和 EFCG 的对角线，点E 在 ABC 内， CAE+ CBE=90（ 1）如图，当四边形ABCD 和 EFCG 均为正方形时，连接 BFi）求证： CAE CBF；ii ）若 BE=1，AE=2 ，求 CE 的长；（2）如图，当四边形ABCD 和 EFCG 均为矩形，且 AB/BC=EF/FC=k时，若 BE 1，AE=2 ，CE=3，求k 的值；（3）如图，当四边形ABCD 和 EFCG 均为菱形，且 DAB= GEF=45 时，设 BE=m ，AE=n ，CE=p，试探究 m，n， p 三者之间满足的等量关系（直接写出结果，不必写出解答过程）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页备选题5、(加试卷的身影)（ 2014?金华）等边三角形ABC 的边长为 6，在 AC ，BC 边上各取一点E，F，连接 AF，BE 相交于点P（1）若 AE=CF ； 求证： AF=BE ，并求 APB 的度数；若 AE=2，试求 AP?AF 的值；（2）若 AF=BE ，当点 E 从点 A 运动到点C 时，试求点 P经过的路径长8、图 8，一次函数y=x+3 图象与 x 轴， y 轴交于 A，B两点，与反比例函数y= 4x的图象相交于C，D两点，分别过 C，D两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为E，F，连接 CF，DE 有四个结论： CEF与 DEF的面积相等；AOB FOE ；DCE CDF ； AC=BD 正确结论是_ 16、(2014 年广东深圳 )如图 16，小明去爬山，在山脚看山顶角度为30 ，小明在坡比为512，的山坡上走1300 m，此时小明看山顶的角度为60 ，则山高为_. 四、典题赏析：1、视图常见考题：(1)、如 图是一种冰激凌的模型图，它的三视图是() A B C D 8(2015 年广东梅州 )已知 ABC 中，点 E 是 AB边的中点，点F 在 AC 边上，若以A，E，F 为顶点的三角形与ABC 相似，则需要增加的一个条件是_(写出一个即可 ) 3(2015 年山西 )如图 5-3-10，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A， B，C 都在格点上，则ABC的正切值是 () A2 B.2 55C.55D.127(2015 年广西桂林 )如图，在RtABC 中，ACB90 ，AC8，BC6，CD AB，垂足为 D，则tanBCD 的值是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页图（ 4）2.如图 4，将一个有45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 角，则三角板最大边的长为() A3 cm B6 cm C3 2 cm D6 2 cm 7、(2014 年浙江杭州 )在直角三角形ABC 中，已知 C90 ， A40 ，BC3，则 AC() A 3sin40 B 3sin50 C 3tan40 D3tan50 9、(2013 年江苏无锡 )如图 9，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，AD 1，BC4，则 AOD 与 BOC 的面积之比 =_ 12、 (2014 年广东汕尾 )在 RtABC中 ， C 90 ， 若sinA 35， 则cosB的 值 是_. 13、在平面直角坐标系中，点P 关于原点的对称点为P1 3，83， 点 P 关于 x 轴的对称点为P2(a，b)，则3ab _ 14、在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k ，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于_. 17、已知：如图17，在 ABC 中， ACB90， CE为其中线， CD AB，垂足为D，若 AE=3， BD=4，则 BC=_；CD=_. 折叠题 ：4. 如图（ 3） ，沿对角线BD 折叠矩形ABCD ，使得点A落在点 E处， DE交 BC于点 F. 若 AD=8,AB=4, DBF面积_。7. 如图（ 6）, 在 RtABC中, A=90o, ABC的平分线BD交 AC于点 D,AD=3,BC=10, 则 BDC的面积是 _. 9. 把一张矩形纸片 （矩形 ABCD ）按如图所示方式折叠，使顶点 B和点 D重合，折痕为EF.若 AB=3cm,BC=5cm. 则重叠部分 DEF 的面积是 _cm2.C A D B E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页BECDA解直角三角形, 只有两种类型知两条边；知一条边和一个锐角2、如图，梯形ABCD中,ADBC ，ABC=90 ,AD=9,BC=12，AB=10，在线段 BC上任取一点P，作射线PE PD ，与线段AB交于点 E. （1）试确定CP=3时点 E的位置；（2）若设 CP=x ，BE=y ，试写出 y 关于自变量x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围 . （作辅助线：过点D作 DH BC于 H。A1FECBDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
