2022年乐学辅导站七年级下册动点问题及压轴题 2.pdf

优秀教案欢迎下载七年级下册动点问题及压轴题1.如图 ，在矩形 ABCD 中， AB=10cm ，BC=8cm ，点 P从 A 出发，沿 ABCD路线运动，到D 停止，点 P 的速度为每秒1cm，a 秒时点 P改变速度，变为每秒bcm，图是点 P 出发 x 秒后 APD的面积 S（cm2）与 x（秒）的关系图象，（1）参照图 ，求 a、b 及图中的 c 值；（2）设点 P 离开点 A 的路程为 y（cm），请写出动点P 改变速度后 y 与出发后的运动时间 x（秒）的关系式，并求出点P 到达 DC 中点时 x 的值（ 3）当点 P 出发多少秒后， APD的面积是矩形ABCD面积的2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀教案欢迎下载3.4.如图，ABC是等腰直角三角形， C90， CDAB，CDAB4cm，点 P是边 AB上一动点，从点A 出发，以 1cm/s 的速度从点 A 向终点 B 运动，连接PD交 AC于点 F，过点 P作 PEPD，交 BC于点 E，连接 PC，设点 P运动的时间为)(sx（1）若PBC的面积为)(2cmy，写出 y 关于x的关系式；（2）在点 P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x的值以及相应全等三角形的对数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀教案欢迎下载5. 如图在 Rt ABC中，C=90 ， AC=8cm ，BC=6cm ，动点 E以 2cm/秒的速度从点A向点 C运动（与点 A，C不重合），过点E作 EF AB交 BC于 F点（1）求 AB的长；（2）设点 E出发 x 秒后，线段 EF的长为 ycm 求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；试问在AB上是否存在 P，使得EFP为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的x 的值；若不存在，请简要说明理由6在直角三角形 ABC 中，BC=6，AC=8，点 D 在线段 AC 上从 C 向 A 运动若设 CD=x， ABD 的面积为 y（1）请写出 y 与 x的关系式；（2）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？此时点D 在什么位置？（3）当 ABD 的面积是 ABC 的面积的一半时，点D 在什么位置？7. 如图，在ABC中，BCA， BAC和ABC 的外角平分线 AE 、BD分别与BC 、CA的延长线交于 E、D 若ABC= AEB ，D= BAD 求BAC的度数8.一游泳池长 90 米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀教案欢迎下载（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？9. 如图， CD是经过 BCA顶点 C的一条直线，且直线CD经过BCA的内部，点E，F在射线 CD上，已知 CA=CB 且BEC= CFA= （1）如图 1，若 BCA=90 ，=90 ，问 EF=BE-AF ，成立吗？说明理由（2）将（ 1）中的已知条件改成 BCA=60 ，=120 （如图 2），问 EF=BE-AF 仍成立吗？说明理由（3）若 0 BCA 90 ，请你添加一个关于 与 BCA 关系的条件，使结论 EF=BE-AF仍然成立你添加的条件是（直接写出结论）（4）如图 3，若直线 CD经过 BCA 的外部， = BCA，请提出 EF ，BE ，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）10. . 如图，梯形 ABCD，ADBC，CEAB， BDC为等腰直角三角形， CE与BD交于 F，连接 AF，G为 BC中点，连接 DG 交 CF于 M证明：（ 1）CM=AB；（2）CF=AB+AF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀教案欢迎下载1、如图，有一数轴原点为O，点 A 所对应的数是 -1 12 ，点 A 沿数轴匀速平移经过原点到达点 B（1）如果 OA=OB ，那么点 B 所对应的数是什么？（2）从点 A 到达点 B 所用时间是3 秒，求该点的运动速度（3）从点 A 沿数轴匀速平移经过点K 到达点 C，所用时间是9 秒，且 KC=KA ，分别求点 K 和点 C 所对应的数。2、动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动， 3 秒后，两点相距15 个单位长度已知动点A、B 的速度比是1：4（速度单位：单位长度 / 秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3 秒时的位置；（2）若 A、B 两点从（ 1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（ 2）中 A、B 两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C 同时从 B 点位置出发向 A 运动，当遇到A 后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 追上 A 时，C 立即停止运动若点C 一直以 20 单位长度 /秒的速度匀速运动，那么点C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度3、已知数轴上两点A、B 对应的数分别为-1 、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x（1）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点 A、点 B 分别以 2 个单位长度 / 分、 1 个单位长度 / 分的速度向右运动，同时点 P 以 6 个单位长度 / 分的速度从 O 点向左运动当遇到A 时，点 P 立即以同样的速精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀教案欢迎下载度向右运动，并不停地往返于点A 与点 B 之间，求当点A 与点 B 重合时，点P 所经过的总路程是多少？4、数轴上两个质点A、B 所对应的数为 -8 、4，A、B 两点各自以一定的速度在上运动，且 A 点的运动速度为2 个单位 / 秒（1）点 A、B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B 点的运动速度；（2）A、B 两点以（ 1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6 个单位长度；（3）A、B 两点以（ 1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1 ：2，若干秒钟后，C停留在 -10 处，求此时B 点的位置？5、在数轴上，点A 表示的数是 -30 ，点 B 表示的数是170 （1）求 A、B 中点所表示的数（2）一只电子青蛙m ，从点 B 出发，以 4 个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙 n，从 A 点出发以 6 个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C 点处相遇，求 C 点所表示的数（3）两只电子青蛙在C 点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在 A 点处时，问电子青蛙n 处在什么位置？（4）如果电子青蛙m 从 B 点处出发向右运动的同时，电子青蛙n 也向右运动，假设它们在 D 点处相遇，求D 点所表示的数6、已知数轴上有A、B、C 三点，分别代表 24 ，10 ，10 ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位 / 秒。问多少秒后，甲到A、B、C 的距离和为40 个单位？若乙的速度为6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在 的条件下，当甲到A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。7、已知数轴上两点A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀教案欢迎下载若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P 对应的数；数轴上是否存在点P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点 A、点 B 的距离相等？8、如图 1，已知数轴上有三点A、B、C，AB= 12AC，点 C 对应的数是 200 （1）若 BC=300，求点 A 对应的数；（2）如图 2，在（ 1）的条件下，动点P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点P、Q、R 的速度分别为10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒、 2 单位长度每秒，点M 为线段 PR 的中点，点N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）；（3）如图 3，在（ 1）的条件下，若点E、D 对应的数分别为-800 、0，动点 P、Q分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点P、Q 的速度分别为10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒，点M 为线段 PQ 的中点，点Q 在从是点 D 运动到点 A 的过程中，32QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由9、数轴上点A 对应的数是 -1 ，B 点对应的数是1，一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4 个单位的速度爬行至C 点，再立即返回到A 点，共用了4 秒钟（1）求点 C 对应的数；（2）若小虫甲返回到A 点后再作如下运动：第1 次向右爬行2 个单位，第2 次向左爬行 4 个单位，第3 次向右爬行6 个单位，第4 次向左爬行8 个单位， 依次规律爬下去，求它第10 次爬行所停在点所对应的数；（3）若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4 个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C 出发沿着数轴的负方向以每秒7 个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为 E 点，乙小虫对应的点为F 点，设点 A、E、F、B 所对应的数分别是xA 、xE 、xF 、xB ，当运动时间t 不超过 1 秒时，则下列结论：|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|不变； |xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀教案欢迎下载10 、思考下列问题并在横线上填上答案思考下列问题并在横线上填上答案（1）数轴上表示 -3 的点与表示4 的点相距 _个单位（2）数轴上表示2 的点先向右移动2 个单位，再向左移动5 个单位，最后到达的点表示的数是_（3）数轴上若点A 表示的数是2，点 B 与点 A 的距离为 3，则点 B 表示的数是_ （4）若 |a-3|=2，|b+2|=1，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点A、点 B，则A、B 两点间的最大距离是_，最小距离是 _（5）数轴上点A 表示 8，点 B 表示-8 ，点 C 在点 A 与点 B 之间， A 点以每秒 0.5 个单位的速度向左运动，点B 以每秒 1.5 个单位的速度向右运动，点C 以每秒 3 个单位的速度先向右运动碰到点A 后立即返回向左运动，碰到点B 后又立即返回向右运动，碰到点 A 后又立即返回向左运动，三个点同时开始运动，经过_秒三个点聚于一点，这一点表示的数是_，点 C 在整个运动过程中，移动了_个单位11 、已知数轴上两点A、B 对应的数分别为 -1 、3，数轴上一动点P 对应的数为x（1）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点 P 到点 A，点 B 的距离相等12 、如图，在射线OM 上有三点 A、B、C，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段CO 上向点 O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发（1）当 PA=2PB时，点 Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度（2）若点 Q 运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q 两点相距 70cm （3）当点 P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和 AB 的中点 E、F，求 OB-AP/EF的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀教案欢迎下载13 、甲、乙物体分别从相距70 米的两处同时相向运动甲第1 分钟走 2 米，以后每分钟比前 1 分钟多走1 米，乙每分钟走5 米（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 分钟多走 1 米，乙继续每分钟走5 米，那么开始运动几分钟后第二相遇？14 、如图，线段AB=20cm（1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米 / 秒运动，同时点Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米/ 秒运动，几秒钟后，P、Q 两点相遇？如图，已知数轴上A、B 两点所表示的数分别为-2 和 8（1）求线段 AB 的长；（2）若 P 为射线 BA 上的一点（点P 不与 A、B 两点重合， M 为 PA 的中点， N 为PB 的中点，当点P 在射线 BA 上运动时； MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；若改变，请说明理由15 、已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点， C、D 两点分别从M、B 出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM上，D在线段BM上）（ 1 ） 若AB=10cm， 当 点C 、 D运 动 了2s ， 求AC+MD的 值 （2）若点C 、D运动时，总有MD=3AC，直接填 空：AM=_ AB（3）在（ 2）的条件下， N 是直线 AB 上一点，且AN-BN=MN，求 MNAB 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀教案欢迎下载16 、如图， P 是定长线段AB 上一点， C、D 两点分别从P、B 出发以1cm/s、2cm/s的 速 度沿 直 线AB向 左 运动 （ C 在 线 段AP上， D在 线 段BP上）（1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（ 1）的条件下， Q 是直线AB 上一点，且AQ-BQ=PQ，求 PQAB的值（3）在（ 1）的条件下，若C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD=12AB，此时 C 点停止运动，D 点继续运动（ D 点在线段PB 上）， M、N 分别是CD、PD 的中点，下列结论：PM-PN的值不变； MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值17 、已知线段 AB=m ，CD=n ，线段 CD 在直线 AB 上运动（ A 在 B 左侧， C 在 D 左侧），若 |m-2n|=-（6-n ）2（1）求线段 AB、CD 的长；（2）M 、N 分别为线段AC、BD 的中点，若 BC=4 ，求 MN ；（3）当 CD 运动到某一时刻时，D 点与 B 点重合， P 是线段 AB 延长线上任意一点，下列两个结论： PA-PBPC是定值； PA+PBPC是定值，请选择正确的一个并加以证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀教案欢迎下载18 、如图，已知数轴上A、B 两点所表示的数分别为-2 和 8（1）求线段 AB 的长；（2）若 P 为射线 BA 上的一点（点P 不与 A、B 两点重合）， M 为 PA 的中点， N 为PB 的中点，当点P 在射线 BA 上运动时，线段MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；若改变，请说明理由（3）若有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示：且 d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求 7（d+2c ）2+2 （d+2c ）-5 （d+2c ）2-3（d+2c ）的值19 、在长方形 ABCD 中，AB=CD=10cm、BC=AD=8cm，动点 P 从 A 点出发，沿A? B? C? D 路线运动到D 停止；动点 Q 从 D 出发，沿 D? C? B? A 路线运动到A停止；若 P、Q 同时出发，点P 速度为 1cm s，点 Q 速度为 2cm s，6s 后 P、Q同时改变速度，点P 速度变为 2cm s，点 Q 速度变为 1cm s（1）问 P 点出发几秒后， P、Q 两点相遇？（2）当 Q 点出发几秒时，点P 点 Q 在运动路线上相距的路程为25cm ？20 、如图，点 C 是线段 AB 的中点，点D、E 分别是线段 AC、CB 的中点（1）若线段 AB=10cm，求线段 AC 和线段 DE 的长度；（2）若线段 AB=a ，求线段 DE 的长度（3）若甲、乙两点分别从点A、D 同时出发，沿AB 方向向右运动，若甲、乙两点同时到达 B 点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度1. 答案：解：（ 1）由图得知： S APD= AD AP= 8 1 a=24a=6 b=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀教案欢迎下载c=8+=17 (2)y=6+2(x-6)=2x-6(6x17) P到达 DC中点时，y=10+8+10 =23 即 23=2x-6 x=(3) 当 P 在 AB 中点和 CD 中点时， SAPD= S 矩形 ABCD 当 P 在 AB 中点时， P 出发 5 秒；当 P 在 CD中点时，代入（ 2）中 y=2x-6 即 23=2x-6 x=P 出发 5 秒和秒时， S APD=S矩形 ABCD。7. 解答：解：设 ABC=x ， ABC= AEB ， AEB=x ， 1=ABC+ AEB=2x ， 2=2x， 3=D=4x，BCA= 2+AEC=3x ， FBD= D+ BCD=7x ， DBA= FBD=7x ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀教案欢迎下载 7x+7x+x=180，解得x=12，8.解答：解：（ 1）甲游了 3 个来回，乙游了2 个来回；（2）乙曾休息了两次；（3）甲游了 180 秒，游泳的速度是906 180=3 米/秒；（4）甲、乙相遇了5 次精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页