2022年湖北省高考文科数学试卷及答案 .pdf

普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试题卷共5 页， 22 题。全卷满分150 分。考试用时120分钟。祝考试顺利 注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集1,2,3,4,5,6,7U，集合1,3,5,6A，则UAe A 1,3,5,6B 2,3,7C 2,4,7D 2,5,72 i 为虚数单位，21i()1iA1 B1Ci Di3命题“xR ，2xx ”的否定是AxR ，2xxBxR ，2xxCxR ，2xxDxR ，2xx4若变量x，y 满足约束条件4,2,0,0,xyxyxy则 2xy 的最大值是A2 B4C7 D8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页5随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5 的概率记为1p ，点数之和大于 5 的概率记为2p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则A123pppB213pppC132pppD312ppp6根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.50.5 2.03.0得到的回归方程为? ybxa ，则A0a，0bB0a，0bC0a，0bD0a，0b7在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2） ，（2，2，0） ， （1，2，1） ， （2，2，2）.给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A和B和C和D和8设,a b是关于t 的方程2cossin0tt的两个不等实根，则过2( ,)A a a,2( ,)B b b两点的直线与双曲线22221cossinxy的公共点的个数为A0 B1 C2 D3 图图图图第 7题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页9 已 知( )f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数 ， 当0 x时 ，2() =3fxxx . 则 函 数()()+ 3gxfxx的零点的集合为 A. 1, 3B. 3, 1,1, 3 C. 27 ,1, 3D. 27 ,1, 310 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一 . 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高 h，计算其体积V的近似公式2136VL h . 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式2275VL h 相当于将圆锥体积公式中的近似取为A227B258C15750D355113二、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上 . 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测. 若样本中有50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件 . 12若向量(1,3)OA， |OAOB ，0OA OB，则 |AB . 13在 ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c. 已知6A，a=1，3b，则 B = . 14 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为 9，则输出S的值为 . 输入 n1k,0S开始第 14题图否是?kn输出 S结束2kSSk1kk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页15如图所示，函数( )yf x 的图象由两条射线和三条线段组成O( )yf xyxa2a3aa2a3aaa若xR ，( ) (1)f xf x，则正实数a的取值范围为16某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒） 、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为2760001820vFvvl. （）如果不限定车型，6.05l，则最大车流量为辆/小时；（）如果限定车型，5l, 则最大车流量比（）中的最大车流量增加辆/小时 . 17已知圆22:1Oxy和点( 2, 0)A，若定点(,0)B b(2)b和常数满足：对圆O 上任意一点M，都有 |MBMA ，则（）b；（） . 三、解答题：本大题共5 小题，共65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （本小题满分12 分）某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位： h）的变化近似满足函数关系：( )103cossin1212f ttt ，0, 24)t. （）求实验室这一天上午8 时的温度；（）求实验室这一天的最大温差. 第 15 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页19 （本小题满分12 分）已知等差数列na满足：12a，且1a ，2a ，5a 成等比数列 . （）求数列na的通项公式；（）记nS 为数列 na的前n项和，是否存在正整数n，使得nS60800n？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由. 20 （本小题满分13 分）如图，在正方体1111ABCDA B C D 中，E，F，P， Q，M，N 分别是棱AB，AD，1DD ，1BB ，11A B ，11A D 的中点 . 求证：（）直线1BC 平面 EFPQ ；（）直线1AC 平面 PQMN . 21 （本小题满分14 分）为圆周率，e2.718 28为自然对数的底数. （）求函数ln( )xf xx的单调区间；（）求3e ，e3 ，e ，e，3 ，3 这 6个数中的最大数与最小数. 22 （本小题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点M到点(1,0)F的距离比它到y轴的距离多1记点M的轨迹为 C. （）求轨迹C 的方程；（）设斜率为k 的直线 l 过定点( 2, 1)P. 求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围. 第 20 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页绝密启用前2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1C 2B 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9D 10 B 二、填空题：111800 12 2 5133或23 141067 151(0)6,16（） 1900；（） 100 17（）12；（）12三、解答题：18 （）(8)103cos8sin81212f()()22103cossin3313103()1022. 故实验室上午8 时的温度为10. （）因为31( )102(cossin) = 102sin()212212123f tttt，又 024t，所以731233t，1sin()1123t. 当2t时，sin()1123t；当14t时，sin()1123t. 于是( )f t 在 0,24) 上取得最大值12，取得最小值8. 故实验室这一天最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4. 19 （）设数列na的公差为 d ，依题意，2， 2d ， 24d 成等比数列，故有2(2)2(24 )dd ，化简得240dd，解得0d或 d4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页当0d时，2na；当 d4时，2(1) 442nann，从而得数列 na的通项公式为2na或42nan.（）当2na时，2nSn . 显然 260800nn，此时不存在正整数n，使得60800nSn成立 .当42nan时，22(42)22nnnSn . 令2260800nn，即2304000nn，解得40n或10n（舍去），此时存在正整数n，使得60800nSn成立， n的最小值为41. 综上，当2na时，不存在满足题意的n；当42nan时，存在满足题意的n，其最小值为41. 20证明：（）连接AD1，由1111ABCDA B C D 是正方体，知AD1BC1，因为F，P分别是AD，1DD 的中点，所以FPAD1. 从而 BC1 FP. 而FP平面 EFPQ ，且1BC平面 EFPQ ，故直线1BC 平面 EFPQ （）如图，连接AC ，BD，则 ACBD . 由1CC平面 ABCD ，BD平面 ABCD ，可得1CCBD . 又1ACCCC ，所以BD平面1ACC . 而1AC平面1ACC ，所以1BDAC . 因为 M，N 分别是11A B ，11A D 的中点，所以MNBD，从而1MNAC . 同理可证1PNAC . 又 PNMNN ，所以直线1AC 平面 PQMN . 第 20 题解答图Q B E M N A C D 1C（F 1D1A1BP 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页21.（）函数( )f x 的定义域为()0,+因为ln( )xf xx，所以21ln( )xfxx当( )0fx，即 0ex时，函数( )f x 单调递增；当( )0fx，即ex时，函数( )f x 单调递减故函数( )f x 的单调递增区间为(0, e) ，单调递减区间为(e,) （）因为e3，所以 eln 3eln ， ln e ln 3，即eeln 3ln ，ln eln 3 于是根据函数lnyx ，exy，xy在定义域上单调递增，可得ee33，3ee3 故这 6 个数的最大数在3 与3 之中，最小数在e3 与3e 之中由 e3 及（）的结论，得( )(3)(e)fff，即ln ln3lne3e由ln ln33，得3ln ln 3 ，所以33；由ln 3ln e3e，得e3ln 3ln e ，所以e33e 综上， 6 个数中的最大数是3 ，最小数是e3 22 （）设点( ,)M x y ，依题意得|1MFx，即22(1)| 1xyx，化简整理得22(|)yxx . 故点 M 的轨迹 C 的方程为24 ,0,0,0.xxyx（）在点M 的轨迹 C 中，记1:C24yx，2:C0 (0)yx. 依题意，可设直线l 的方程为1(2).yk x由方程组21(2),4 ,yk xyx可得244(21)0.kyyk（1）当0k时，此时1.y把1y代入轨迹C 的方程，得14x. 故此时直线:1ly与轨迹 C 恰好有一个公共点1(, 1)4. （2）当0k时，方程的判别式为216(21)kk. 设直线 l 与x轴的交点为0(, 0)x，则由1(2)yk x，令0y，得021kxk. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页（）若00,0,x由解得1k，或12k. 即当1(,1)(,)2k时，直线 l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹 C 恰好有一个公共点. （）若00,0,x或00,0,x由解得11,2k，或102k. 即当11,2k时，直线 l 与1C 只有一个公共点，与2C 有一个公共点 . 当1, 0)2k时，直线 l 与1C 有两个公共点，与2C 没有公共点 . 故当11, 0) 1,22k时，直线 l 与轨迹 C 恰好有两个公共点. （）若00,0,x由解得112k，或102k. 即当11( 1,)(0,)22k时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C有一个公共点，故此时直线l 与轨迹 C 恰好有三个公共点. 综合（ 1） （2）可知，当1(,1)(,)02k时，直线l 与轨迹 C 恰好有一个公共点 ； 当11, 0) 1,22k时 ， 直 线 l 与 轨 迹 C 恰 好 有 两 个 公 共 点 ； 当11( 1,)(0,)22k时，直线 l 与轨迹 C 恰好有三个公共点. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页