2022年二次函数应用题练习2 .pdf
学习必备欢迎下载练习三1. 某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响，从去年1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1( 元 ) 与月份x(1 x9，且x取整数 ) 之间的函数关系如下表：月份x1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y1( 元/ 件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格y2(元 ) 与月份x(10 x12，且x取整数 ) 之间存在如图所示的变化趋势：(1) 请观察题中的表格， 用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2) 若去年该配件每件的售价为1000 元，生产每件配件的人力成本为50 元，其它成本30 元，该配件在1 至 9 月的销售量p1( 万件 ) 与月份x满足关系式p1 0.1x1.1(1 x9，且x取整数 ) ，10至 12 月的销售量p2( 万件 )p2 0.1x2.9(10 x12，且x取整数 ) 求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3) 今年 1至 5 月，每件配件的原材料价格均比去年12 月上涨 60 元，人力成本比去年增加20% ，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a% ，与此同时每月销售量均在去年12 月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1 至 5 月的总利润1700万元的任务， 请你参考以下数据，估算出a的整数值 ( 参考数据： 9929801，982 9604，9729409，962 9216，952 9025) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载2.20XX 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收， 某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系 . 型 号金 额型设备型设备投资金额x（万元）x 5x 2 4 补贴金额y（万元）y1=kx(k 0) 2y2=ax2+bx(a 0) 2.4 3.2 （1）分别求出1y和2y的函数解析式；（2）有一农户同时对型、型两种设备共投资10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额. 3. 今年我国多个省市遭受严重干旱。受旱灾的影响，3 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数1 2 3 4 价格 y（元 / 千克）2 2.2 2.4 2.6 进入 4 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元 / 千克）从 4 月第一周的2.8 元/ 千克下降至第二周的2.4 元/ 千克，且与周数的变化情况满足二次函数cbxx201y2。 （1）请观察题中的表格，用所学的一次函数有关知识直接写出3 月份 y 与 x 所满足的一次函数关系式，并求出4 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式；（2）若 3 月份此种蔬菜的进价（元/ 千克）与周数所满足的函数关系为1.2x41m，4 月份的进价m （元 / 千克）与周数x 所满足的函数关系式为2x51m。试问 3 月份与 4 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？最大利润是多少？（3）若 4 月的第 2周共销售100 吨此种蔬菜，从4 月的第 3 周起，由于受狂风的影响，比第2 周每周减少a% ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2 吨此种蔬菜， 且使此种蔬菜的价格仅上涨了0.8a%，在这一举措下，此种蔬菜在第3 周的总销售额与第2 周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值。（参考数据：16811,416000,415219,314448,313693722222）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载4. 种植能手小李的试验田可种植A种作物或 B 种作物（ A 、 B 两种作物不能同时种植) ，原有的种植情况如下表通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种l 棵 A种或 B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少o。2kg，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80% ，高 A 种作物增种m棵后，单株平均产量为 kg，B种作物增种n 棵后，单棵平均产量为 kg. (1)A种作物增种m 棵后，单棵平均产量为 kg，B 种作物增种n 裸后，单棵平均产量为kg； (2)求Ay与 m之间的函数关系式及By与 n 间的函数关系式；(3) 求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量?最大总产量是多少? A种作物B种作物种植数量 ( 棵) 5 O 50 单棵平均产量(kg) 30 26 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载5. 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1 3 5 10 36 日销售量m（件）94 90 84 76 24 未来40 天内，前20 天每天的价格1y（元 / 件）与时间t（天）的函数关系式为11254yt（120t 且t为整数） ，后20 天每天的价格2y（元 / 件）与时间t（天）的函数关系式为21402yt（2140t 且t为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（ 1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（4a）给希望工程公司通过销售记录发现，前 20 天中， 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天） 的增大而增大，求a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载6. 某数学研究所门前有一个边长为4 米的正方形花坛，花坛内都要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中 AE=MN 准备在形如RtAEH的 四个全等三角形内种植红色花草，在形如 RtAEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ 内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种红色花草黄色花草紫色花草价格 ( 元平方米 ) 60 80 l 20 设 AE的长为 x 米，正方形EFGH 的面积为S 平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题： (1)S与 x 的函数关系式为S= 。(2) 求 W与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元； (3) 当买花草所需的费用最低时，求EM的长7. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙( 墙的最大可用长度为10 米 ) 。围成中间隔有一道篱笆 （平行于 AB)的矩形花圃 设花圃的一边AB为 xm， 面积为 y (1) 求 y 与 x 的函数关系式； (3 分)(2)如果要围成面积为63 的花圃 ,AB 的长是多少 ?(4 分 1)(3) 能围成比 63 更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由10m A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载8. 如图，在矩形ABCD 中， AB=2AD ，线段 EF=10在 EF 上取一点M ，?分别以 EM 、MF为一边作矩形 EMNH 、矩形 MFGN ，使矩形MFGN 矩形 ABCD 令 MN=x ，当 x 为何值时，矩形EMNH 的面积 S有最大值？最大值是多少？9. 某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1) 所示）是边长为0.4 米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30 元、 20 元、 10 元，若将此种地砖按图(2) 所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH(1) 判断图 (2) 中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载10. 如图，把一张长10cm，宽 8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）11. 现有一块矩形场地， 如图 12 所示，长为 40m ， 宽为 30m ， 要将这块地划分为四块分别种植： 兰花；菊花；月季；牵牛花（1） 求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式； 求出此函数与轴的交点坐标，并写出自为量的取值范围（2）当是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？请在格点图13 中画出此函数图象的草图（提示：找三点描出图象即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载12. 如图 12，P是边长为1 的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. （1）求证：PE=PD； PEPD； （2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值. 13. 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图123 中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行） （1）在图1 中，如果不锈钢材料总长度为12 米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3 平方米？（ 2）在图2 中，如果不锈钢材料总长度为12 米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图3 中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？123精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
