2022年二次函数和反比例函数单元测试题1 .pdf
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2022年二次函数和反比例函数单元测试题1 .pdf
精品资料欢迎下载OBAyx第 23 章 二次函数和反比例函数 单元测试题( 1)姓名得分一、选择题(本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分)1下列函数不属于二次函数的是()A.y (x 1)(x 2) B.y21(x 1)2 C. y13x2 D. y 2(x 3)22x22. 抛物线12212xy的顶点坐标是()A (2,1) B ( 2,1) C (2, 1) D ( 2, 1)3. 函数 y x24x3 图象顶点坐标是()A. (2, 1)B.( 2,1) C. ( 2, 1) D.(2, 1 )4已知二次函数)2(2mmxmxy的图象经过原点,则m的值为()A 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定5二次函数cbxxy2的图象上有两点(3 ,4) 和( 5,4) ,则此拋物线的对称轴是直线()A1x B1x C2x D3x6函数 y 2x23x4 经过的象限是()A. 一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限7抛物线yx2bx8 的顶点在x 轴上,则b 的值一定为()A. B. C.2或 D.42或 428二次函数yax2bxc 的图象如图所示,下列结论错误的是()Aa0 Bb0 Cc 0 Dabc 0 9如图,正AOB的顶点 A在反比例函数y3x(x 0)的图象上,则点B的坐标为()A(2,0) B(3, 0) C(23,0) D(32,0) 10如图, OAP 、ABQ 均是等腰直角三角形,点P、Q在函数4(0)yxx的图像上,直角顶点A、B均在x 轴上,则点B的坐标为() A(12,0) B(15,0) C(3 , 0) D(15,O) ( 第 8 题图 ) (第 9 题图 ) (第 10 题图 ) 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5分,共 20 分)11抛物线bxbxy322的顶点在 y 轴上,则b的值为。12如图, P为反比例函数xky的图象上的点,过P分别向 x 轴和 y 轴引垂线,它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2,这个反比例函数解析式为_。13如图所示 , 在同一坐标系中, 作出23xy221xy2xy的图象 , 则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是( 填序号 ) 。xyo 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精品资料欢迎下载 (第 12 题图 ) (第 13 题图 ) 14把抛物线ycbxax2先向右平移2 个单位,再向下平移5 个单位得到抛物线222xxy,那么a,b,c。三、 ( 本题共 2 小题,每小题8 分,满分 16 分) 15拱桥的形状是抛物线,其函数关系式为231xy,当水面离桥顶的高度为325m时,水面的宽度为多少米?16已知二次函数的顶点坐标为(1 ,4) ,且其图象经过点( 2, 5),求此二次函数的解析式。四、 ( 本题共 2 小题,每小题8 分,满分 16 分) 17用长为20cm的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为xcm,面积为ycm2。 (1)求出 y 与 x 的函数关系式。 (2)当边长 x 为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少?18如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度AB 18m.一同学站在门内,在离门脚B点 1m远的 D处,垂直地面立起一根1.7m 长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。根据这些条件,请你求出该大门的高h。x y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精品资料欢迎下载五、 ( 本题共 2 小题,每小题10 分,满分 20 分) 19. 已知函数y y1y2,y1与 x 成正比例, y2与 x 成反比例, 且当 x 1 时,y 1;当 x 3 时,y 5 。求 y 关于 x 的函数关系式。20抛物线6822xxy。 (1)用配方法求顶点坐标,对称轴;( 2)x取何值时,y随x的增大而减小?( 3)x取何值时,y0;x取何值时,y0;x取何值时,y0 。六、 (本大题满分12 分)21已知抛物线yax26x 8与直线 y 3x 相交于点A(1,m)。( 1)求抛物线的解析式; (2)请问 (1) 中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax2的图象?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精品资料欢迎下载七、 (本大题满分12 分)22某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ,O恰好在水面中心,安装在柱子顶端 A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线的形状如图(1) 和 (2) 所示,建立直角坐标系,水流喷出的高度y( 米 ) 与水平距离x( 米) 之间的关系式是y x22x54,请你寻求:(1)柱子 OA的高度为多少米? (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外。八、 (本大题满分14 分)23. 如图,一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 米时,达到最大高度3.5 米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米。4 m(0,3.5)3.05 mx yO (1) 建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;(2) 该运动员身高1.8 米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少。(1)0(2)xByA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精品资料欢迎下载测试卷答案一、选择题1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 二、填空题112; 12 xy2; 13.; 14 1 ,2,3。三、 1510m 。16 设此二次函数的解析式为4)1(2xay。其图象经过点( 2, 5) ,54)12(2a,1a,324)1(22xxxy四、 17. (1)210 xxy;(2)25)5(2xy,所以当x5 时,矩形的面积最大,最大为25cm2。18解法一:如图1,建立平面直角坐标系。设抛物线解析式为yax2bx。由题意知B 、C两点坐标分别为B(18,0) ,C(17,1.7)。把 B、C两点坐标代入抛物线解析式得解得抛物线的解析式为 y 0.1x21.8x 0.1(x 9)28.1 。该大门的高h 为 8.1m。解法二:如图2,建立平面直角坐标系。设抛物线解析式为yax2。由题意得B 、C两点坐标分别为B(9, h),C(8, h1.7) 。把 B、C两点坐标代入y ax2得y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精品资料欢迎下载解得。y 0.1x2. 该大门的高h 为 8.1m。说明:此题还可以以AB所在直线为x 轴, AB中点为原点,建立直角坐标系,可得抛物线解析式为y 0.1x28.1 。五、 19. 解:xxy32。提示:设xkxky21。202)2(268222xxxy。( 1)顶点坐标为(2,2) ,对称轴为直线2x;( 2)当2x时,y随x的增大而减小;( 3)当1x或3x时,y0;当31x时,y0;当1x或3x时,y0 。六、 21解: (1)点 A(1,m) 在直线 y 3x 上,m 31 3。把 x1,y 3 代入 yax26x 8,求得 a 1。抛物线的解析式是y x26x 8。(2) y x26x8 (x 3)21顶点坐标为(3,1)。把抛物线y x26x8 向左平移3 个单位长度得到y x21 的图象,再把y x21 的图象向下平移1 个单位长度 ( 或向下平移1 个单位再向左平移3 个单位 ) 得到 y x2的图象。七、 22(1) 当 x0 时, y54,故 OA的高度为1.25 米。(2) y x22x54 (x 1)22.25 ,顶点是 (1, 2.25) ,故喷出的水流距水面的最大高度是2.25 米。(3) 解方程 (x 1)22.25 0, 得1215,22xx。B 点坐标为5,02。OB 52。故不计其他因素,水池的半径至少要2.5 米,才能使喷出的水流不至于落在水池外。八、 23. (1)设抛物线的表达式为yax23.5 。由图知图象过点: (1.5,3.05) 。y1.52 a 3.5 3.05 a 0.2 抛物线的表达式为y 0.2x23.5 。(2) 设球出手时,他跳离地面的高度为h m,则球出手时,球的高度为:h1.8 0.25 (h 2.05) m , h2.05 0.2 ( 2.5)23.5, h0.2(m) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页