第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛题决赛试题 C 【参考答案】.pdf

第 1 页 共 4 页 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题决赛试题 C 参考答案参考答案 （小学高年级组）（小学高年级组） 一、填空题（一、填空题（每题 10 分, 共 80 分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 1 8 8479 101 8 242 2 8569 二、解答下列各题（二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 答案答案: 336 千米解答解答.设 A 和 B 两地距离是 336 千米 （1）乙车上午 7 点从 B 出发，10 点 30 分到 A 地，说明乙车走完全程需要3 小时 30 分；丙车上午 7 点从中点 C 出发，10 点丙车到达 A 地，说明丙车走半程需要 3 小时， 走完全程需要 6 小时， 所以，3.573.5=6 612丙速乙速丙速，乙速； （2）当甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的38，所以， 142338甲速丙速乙速，结合（1） ，可知：493=34甲速7乙速1212； （3）当乙车走到 A 地时，甲车距离 B 地还有 84 千米，844 84336ABABAB甲的速度，乙的速度(千米). 10. 答案答案: 33解答解答. 注意，可化为有限小数的分数的分母的质因数只能是 2 和 5. 1第 2 页 共 4 页 2015 个分数12，13，14，12014,12015，12016中， （1） 分母只有质因数 2 的分数：23101111121024222， ，=，10 个； （2） 分母只有质因数 5 的分数：2341 11115625555， ， ， =，4 个； （3） 分母只有质因数 2 和 5 的分数： 238111112 5128025 2525， ，=，22232621111116002 5252525， ，=， 32333431111120002 5252525，=，41112502 5=，19 个. 所以，共有 10+4+8+6+4+1=33 个有限小数. 11. 答案答案: 9 解答解答. a+ b =9. 通分，abab755735. 由小数点第 3 位经四舍五入，故有： 52.675=.ab1 505 35751 515 35=53.025, 既然 a,b 为正整数，ab537553，即： ab7553. 解出ab4，5，故 a+ b =9. 12. 答案答案: 3015. 解答解答. 四位数abcd最大值是 3015. 显然，ed0，5. 并设ef10，这里f 1，故有： abcaae55，abcaaaaf5505，所以，bcaaaf5505. 上式右端a50大于aaf5，所以 f=1， 50bca55，得到：b=0 和ac4. 2第 3 页 共 4 页 所以abcd最大值是 3015. 三、解答下列各题三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程） 13. 答案答案: 35 cm2. 解答解答.CDE 的面积是 35 cm2. 连接 BD，见图 3a，由共边定理， ABFDBFSS82123. （1） 由已知条件ABCD是平行四边形和三角形面积公式，可知： ABFDBFABFSSS1722， （2） 由（1）和（2） ，得到，ABFS18cm2.所以ABES18810cm2. 平行四边形 ABCD 的面积=（72+18）=90（cm2） ， BCEAEDABCDSSS平行四边形11904522， =BCEAEDAEFDEFSSSS4545458 12 25. 所以，CDE 的面积=72-25-12=35cm2. 14. 答案答案: 3 名 解答解答. 至少有 3 名学生分到的书的数量相同. 如果 48 名学生分到的书籍的数量不同，则书籍总数是： 47 480 1 234711282 （本） ， 1128 大于 530，显然会有 2 名以上学生分到的书籍的数量相同. 将 48 名学生分成 24 组，每组有 2 名学生，如果允许每组内的两名学生分到相同数量的书籍， 但是不同组的学生分到的书籍数量不相同， 则书籍的总数是： 20 1 232323 24552 ， 552 仍然大于 530，希望最多仅有两名学生分到的书籍的数量相同是做不到的. 图 3a 3第 4 页 共 4 页 所以，至少有三名学生分到的书籍的数量相同.现在将 530 本书分给 48 名学生，相当于拆分一个自然数 530， 53020 1 232224 . 上式的含义是有 23 组共 46 名学生，同一组内的学生分到相同数量的书籍，但是不同组的的学生分到的书籍数量不同，则一共有 20 1 2322506 (本)， 余下的 24 本书分给第 24 组的 2 名学生， 则至少有一个学生分到的书籍的数量不大于 22. 所以，一定有 3 名学生分到相同数量的书籍. 4