2022年温州大学2011年考研专业课真题619_量子力学试题A--2011 .pdf

1 / 4 2018年硕士研究生入学考试试卷科目代码及名称： 619量子力学 A 适用专业：理论物理凝聚态物理请考生在答题纸上答题，在此试卷纸上答题无效）1.20分）简述题：（1）简述波函数的统计解释；（2）简述量子态叠加原理。230 分）一维无限深势阱中运动的粒子的能量本征函数为，相应的能量本征值为。若粒子初始状态的波函数为，求：1）归一化常数 A。 2）粒子能量的可能取值；3）粒子能量的平均值。3. 30分）已知角动量算符关系式，以及角动量各分量间的对易关系，其中 Levi-Civita 符号在下标为时等于 1，即，当任何两个相邻下标交换位置时改变正负号，例如：，有两个下标相同时为0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 第 1 页，共 3 页例如：。请证明：。4. 30分）一维线性谐振子的哈密顿算符可表示为其本征方程为其中产生算符与消灭算符满足以下关系式：且与坐标算符及动量算符之间满足如下关系：。能量本征态之间满足正交归一性关系。请计算以下算符矩阵元：5. 20分）若函数存在任意阶导数，则相应的算符函数可有以下泰勒展开式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 / 4 第 2 页，共 3 页其中上标表示阶导数。已知，。请证明：6. 20分）角动量 z分量算符为， 求的本征态和本征值 提示：体系的状态在绕z轴旋转后保持不变）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 / 4 第 3 页，共 3 页申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页