2022年中考总复习数学专题优化训练函数与圆 .pdf

专题训练二 ? 函数与圆一、填空题1.如图 1-3， 在 O 中， 已知 ACB= CDB=60 ，AC=3 ， 则 ABC 的周 ?长是_ ?_ ? _?_ _. 图 1-3 2.一名男同学 ? 推铅球时，铅球行进中? 离 地的高度 ? y （ m）与水平距离 ? x（ m）之间的关系 ? 是y=-121x2+32x+35，那么铅球推 ? 出后落地时 ? 距出手地的 ?距离是_ ? _ ? _ ? _ ? m.3.如图 1-4，已知 AOB = 30 ，M 为 OB 边?上一点，以 M 为圆心 ?， 2 cm为半径 ?作M，若点 M 在 O ? B边上运动 ?， 则 当 OM=_ ? _ ? _ ? _ _cm ? 时，M 与 OA 相?切.图 1-4 4.弦 AB 等于 ?O 的半径，则弦AB 对? 的圆周角为 ?_ _ ? _ ? _ ? _. 5.y=(m-21)22mx是反比例函 ? 数，且在其图象 ? 所在的每一 ?个象限内， y 随 x 的增 ?大 而增大，则 m=_ ? _ ? _ ? _. 6.如图 1-5，当半径为3 ? 0 cm 的转动 ?轮 转过 12 ? 0 角时，传送带上的?物体 A 平移 ?的距离为_ ?_ ? _ ? _ ? _cm. 图 1-5 7.抛物线 y=ax2+3 与 x 轴的 ? 两个交点分 ?别为（m，0）和（ n， 0） ，则当 x=m+n 时， y 的值为_ ? _ ? _ ? _ ? _. 8.如图 1-6，有一圆锥形 ? 粮堆，其主视图是?边长为 6 m 的正三角 ?形ABC，粮堆母线A ? C的中点 P ?处有一老鼠 ? 正在偷吃粮 ?食 ，此时，小猫正在B ?处，它要沿圆锥?侧面到达 P ?处捕捉老鼠 ? ，则小猫所经 ? 过的最短路 ?程 是_ ? _ ? _ ? _ ? m.（结果保留根 ?号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页图 1-6 二、选择题9.（以下两题选?做其一） （1）如图1-7，A、B、C、D 为圆上的 ?四个点，若 C=120，则A 等于图 1-7 A.30 B.60C.120D.80（2）如果 O 中，劣弧 AB 的 ? 长度是劣弧 ?A C的长度 ? 的两倍，那么A.AB=AC B.AB=2AC C.AB2AC 10.二次函数y ? =ax2+bx+c （a0）的最大值是 ?0 ，那么代数式 ? |a|+4ac-b2 的化简 ?结 果是A.a B.-a C.0 D.1 11.如图 1-8，O 的直径为 ? 10，弦 AB 的长 ?为8，M 是弦 AB ? 上的动点，则 OM 的长 ? 的取值范围?是图 1-8 A.3OM5 B.4OM 5 C.3OM 5 D.4OM 5 12.函数 y=-ax+a 与 y=xa(a0)在同一坐标 ? 系中的图象 ?可 能是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页图 1-9 13.在平面直角 ?坐标系中，半径为 1 和?6 的两个圆 ? 的圆心坐标 ?分 别是（-3，0）和（0，4），则两圆的位 ?置关系是A.相交B.内切C.外切D.外离14.小芳同学在 ? 出 黑板报时 ? 画出了一月 ? 牙形的图案 ?如 图 1-10，其中 AOB为等 ? 腰直角三角 ?形， 以 O 为圆心 ?， OA 为半径 ?作扇形 OA ? B， 再以 AB 的 ?中点 C为圆 ?心， 以 AB 为直 ? 径作半圆，则月牙形阴 ? 影部分的面 ?积S1与 AOB 的面 ?积S2之间 ? 的大小关系 ?是图 1-10 A.S1 S2B.S1=S2C.S1S2D.无法确定15.如图 1-11， AB 是半圆 ? O 的直径，弦AD 、BC 相交于 ?P ，那么 CDAB 等于图 1-11 A.sinBPD B.cos BPD C.tanBPD D.sinBCD 三、解答题16. （ 1）如图 1-12，在 ABC 中，以 AB 为直 ?径的O 交 BC 于?点D，连结 AD ，请你添加一?个条件，使 ABD ACD ，并说明全等?的 理由. 你添加的条 ?件 是： _ ? _ ? _ ? _ ? _ _ ? _ ?_ ? _ ?_ ? _ ? _ ? _ ? _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页图 1-12 （2）在（1）的基础上， 过点 D 作 D ? EAC，垂足为 E，此时，判断 DE 是 ?否为 O 的切线，并说明理由 ? .17.如图 1-13，有长为 24 ?米的篱笆，围成中间隔? 有一道篱笆 ? 的长方形的 ? 花 圃，且花圃的长? 可借用一段 ? 墙体（墙体的最大?可用长度 a ? =10 米） . 图 1-13 （1）如果所围成? 的花圃的面 ?积 为 45 平?方 米，试求 AB 的?长.（2）按题目的设? 计要求，能围成面积?比 45 平方 ? 米更大的花 ? 圃吗？如果能，请求出最大? 面积并说明 ?围法；如果不能 ,请说明理由 ? .18.如图 1-14，在正方形 A ?BCD 中，AB=2 ， E 是 AD 边?上 一点(点 E 与点 A ? ， D 不重合 ).BE 的垂直 ?平分线交 A ? B于 M，交 DC 于 N ? .图 1-14 (1)设 AE=x ，四边形AD ? NM 的面积 ?为S ，写出 S关于 ?x 的函数关 ?系 式.(2)当 AE 为何 ?值时，四边形 AD ? NM 的面积 ?最大? 最大值是多 ?少?19.如图 1-15，边长为 1 的? 正三角形 A ? BC，曲线 AP1 ?P2P3P ?4P5, 叫做“正三角形的?渐 开线” ，其中， AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、, 的圆心依次? 按 B、C、A、B、C、, 循环，由题意可求?得：曲线 AP1 ? P 2P3P ?4 P5的长?度为_ ?_ ? _ ? _ ?_；如果按这样 ? 的规律一直 ? 持续下去，则曲线 AP ?1 P2P3?P4P5, Pn 的长度 ?为_ ? _ ? _ ? _ ? .图 1-15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页如图 1-16，边长为1 的?正 四边形 A ? BCD，曲线 AP1 ? P 2P3P ?4P5, 叫做“正四边形的?渐开线” ，其中， AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、, 的圆心依次? 按 B、C、D、A、B、, 循环，由题意可求?得：曲线 AP1 ? P 2P3P ?4 P5的长?度为_ ?_ ? _ ? _ ?_；如果按这样 ? 的规律一直 ? 持续下去，则曲线 AP ?1 P2P3?P4P5, Pn 的长度 ?为_ ? _ ? _ ? _ ? .图 1-16 如图 1-17，边长为 1 的?正 五边形 A ? BCDE，曲线 AP1 ?P2P3P ?4P5, 叫做“正五边形的?渐 开线” ，其中， AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、, 的圆心依次? 按 B、C、D、E、A、, 循环，由题意可求?得：曲线 AP1 ? P 2P3P ?4 P5的长?度为_ ?_ ? _ ? _ ?_；如果按这样 ? 的规律一直 ? 持续下去，则曲线 AP ?1 P2P3?P4P5, Pn 的长度 ?为_ ? _ ? _ ? _ ? .图 1-17 由以上结论 ?猜 想：边长为 1 的?正m边形，曲线AP1 ? P 2P3P ?4P5, 叫做“正m 边形的 ?渐 开线” ，其中， AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5、, 的圆心依次? 按 B、C、D、E、F、, 循环，则曲线AP ?1 P2P3?P4P5,Pn的长度 ?为_ _ ? _ ? _ ? _ ? .一、填空题1 答案： 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页提示： 同弧所对的 ? 圆周角相等 ? ，三个角都相 ? 等的三角形 ? 是等边三角 ?形.2 答案： 10 提示： 实际问题转 ? 化为数学问 ?题 ,即 y=0 时，求 x 的值 . 3 答案： 4 提示： 运用切线的 ? 性质，直线和圆相? 切时，圆心到直线? 的距离等于 ?圆的半径 . 4 答案： 30或 150提示： 弦对的圆周 ? 角有两种情 ? 况，可能为锐角 ? ，也可能为钝 ?角.5 答案： -1 提示： 反比例函数 ? 自变量的次 ?数 为-1. 6 答案： 20提示： 传送带上的 ?物体A 平移 ? 的 距离即为 ?1 20 的圆心角所?对的弧长. 7 答案： 3 提示： 利用抛物线 ? 的对称性可 ?知m+n=0，所以当x=0 时 y=3. 8 答案： 35提示： 正确画出圆 ? 锥的侧面展 ? 开图，根据勾股定?理 求解 . 二、选择题9 答案： (1)B (2)C 提示： （1）圆内接四边 ? 形对角互补 ? .（2）相等的弧所? 对的弦相等 ? .10 答案： B 提示： 二次函数y ? =ax2+bx+c （a0）的最大值是 ?0 ，说明 (1)a 0;(2)4ac-b2=0. 11 答案： A 提示： OM 的长的 ? 最大值是半 ?径 ，最小值是 O ?到 AB 的垂 ?线段的长. 12 答案： A 提示： 一次函数中 ?k 决定直线 ? 的上升或下 ? 降，反比例函数? 决定图像过 ? 哪 两个象限 ? .13 答案： B 提示： 当 d=R-r 时，两圆内切. 14 答案： B 提示： 先求出半圆 ? 面积等于扇 ?形 面积，再由等式性 ? 质可得 . 15 答案： B 提示： 由相似可得 ?C DAB=DP BP,连结 BD,由三角函数 ?可得答案. 16 答案： （1） AB=AC （或 BD=CD ）（2）连结 OD，只需证明O ? DDE，只需证明O ? DAC. 提示： （1）条件开放题 ? ，加的条件能 ? 证出全等即 ?可 . （2）要证切线，只需连半径?证垂直. 17 答案： (1)AB=5 米;(2)能 .46 平方米 ?32. 提示： 第一问设出 ?B C的长，列方程解方? 程 即可；第二问需根? 据自变量的 ? 取值范围来 ? 确定其最值 ? .18 解： (1)连结 ME，设 MN 交 B ? E于 P，根据题意，得MB=ME ，MN BE. 过 N 作 AB ? 的垂线交 A ? B于 F，在 Rt MBP 和 R ? tMNF 中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页MBP+ BMN=90 ， FNM+ BMN=90 ， MBP= MNF. 又 AB=FN ，RtEBARtMNF ，故 MF=AE=x. 在 RtAME 中， AE=x ，ME=MB=2-AM，(2-AM)2=x2+AM2. 解得 AM=1-41x2, 所以四边形 ?ADNM 的?面 积S=2DNAMAD=2AFAM2=2AM+AE=2(1-41x2)+x =-21x2+x+2. 即所求关系 ?式 为 S=-21x2+x+2. (2)S=-21x2+x+2=-21(x2-2x+1)+25=-21(x-1)2+25. 当 AE=x=1 时，四边形AD ? NM 的面积 ?S 的值最大 ? , 最大值是25. 19 答案： 103)1(nn7.54)1(nn65)1(nnmnn)1(提示： 由弧长公式 ? l=180rn,其中随着渐 ? 开线的延伸 ? ，其半径是逐 ?渐增大的. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页