2022年中考数学二轮专题复习几何型综合题 .pdf

优秀学习资料欢迎下载中考数学二轮专题复习几何型综合题【简要分析】几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目值得一提的是， 在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势【典型考题例析】例 1：如图 2-4-27，四边形 ABCD 是正方形， ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是 CD 与 EF 的交点（1）求证： BCF DCE （2）若 BC=5 ，CF=3， BFC=900，求 DG：GC 的值（20XX 年吉林省中考题）分析与解答（1）四边形 ABCD是正方形， BCF+ FCD=900，BC=CD ECF是等腰直角三角形，CF=CE ECD+ FCD=900 BCF= ECD BCF DCE（ 2）在 BFC中， BC=5 ，CF=3， BFC=900 BF=2222534BCCF BCF DCE ， DE=BF=4 ， BFC= DEC= FCE=900 DE FC DGE CGF DG ：GC=DE ：CF=4 ：3例 2：已知如图 2-4-28，BE 是 O的走私过圆上一点作O的切线交 EB的延长线于P 过 E点作 ED AP交 O于 D，连结 DB并延长交 PA于 C，连结 AB 、AD （1）求证：2ABPB BD（2）若 PA=10 ，PB=5，求 AB 和 CD 的长（20XX 年湖北省江汉油田中考题）分析与解答（1）证明： PA是 O的切线， 1=2ED AP ， P=PED 而 3=BED ， 3= P ABD PBA 2ABPB BD图2-4-28C321OEPBA图2-4-27GFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（2）连结 OA 、AE 由切割线定理得，2PAPB BD即2105(5)BE，BE=15 又 PAE PBA ，2AEPAABPB，即 AE=2AB 在 RtEBA中，22215(2)ABAB，3 5AB将 AB 、PB代入2ABPB BD，得 BD=9 又 BDE=900，ED AP ，DC PA BC OA BCPBOAPO515315252BC CD=12 例 2：如图 2-4-29， 1O和2O相交于 A、B两点，圆心1O在2O上，连心线1O2O与1O交于点C、D，与2O交于点E，与 AB交于点 H，连结 AE （1）求证： AE为1O的切线（2）若1O的半径 r=1 ，2O的半径32R，求公共弦AB的长（3）取 HB的中点 F，连结1OF，并延长与2O相交于点G，连结 EG ，求 EG的长（20XX 年广西壮族自治区桂林市中考题）分析与解答（ 1）连结 A1O1OE为2O的直径，1OAE=900又1OA为1O的半径， AE为1O的切线（2）1OA=r=1，1OE=2R=3 ， A1OE为 Rt， AB 1OE， A1OE H1OA2111O AO H O EO2O1HGFEDBCA图2-4-28精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载113O H2242223ABAHOAOH（3） F为 HB的中点， HF=1243HFAB，221133O FO HHF11HO FGO ERt1O HF Rt1OGE11O FHFO EEG11HF O EEGO F，即233623EG例 4 如图 2-4-30，A 为 O的弦 EF上的一点， OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA的延长线交 O于点 C，过点 C作 O的切线与EF的延长线交于点D（1）求证： DA=DC（2）当 DF：EF=1： 8 且 DF=2时，求AB AC的值（3）将图 2-4-30 中的 EF 所在的直线往上平移到O外，如图2-4-31 ，使 EF与 OB的延长线交 O于点 C，过点 C作 O的切线交EF于点 D试猜想 DA=DC 是否仍然成立，并证明你的结论（20XX 年山东省菏泽市中考题）分析与解答（1）连结 OC，则 OCDC ， DCA=900- ACO=900- B图2-4-30HFEDOCBAK图2-4-30HFE DOCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载又 DAC= BAE=900- B， DAC= DCA DA=DC （2） DF：EF=1：8，2DF， EF=8DF=82，又 DC为 O的切线，229218DCDF DE183 2DC3 2ADDC，3 2222AFADDF，8 22262AEEFAF622224AB ACAE AF（3）结论 DA=DC 仍然成立理由如下：如图2-4-31 ，延长 BO交 O于 K，连结 CK ，则 KCB=900又 DC是 O的切线， DCA= CKB=900- CBK 又 CBK= HBA ， BAH=900- HBA=900- CBK DCA= BAH DA=DC 说明：本题是融几何证明、计算和开放探索于一体的综合题，是近几年中考的热点题目型，同学们复习时要引起注意【提高训练】1如图 2-4-32，已知在 ABC 中， AB=AC ，D、E 分别是 AB 和 BC 上的点，连结DE 并延长与 AC 的延长线相交于点F若 DE=EF ，求证： BD=CF 图 2-4-32FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载2点 O 是 ABC所在平面内一动点，连结OB 、 OC ，并将 AB、OB 、OC 、AC的中点 D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形（1）如图 2-4-33 ，当 O点在 ABC内时，求证四边形DEFG 是平行四边形 （2）当点 O移动到 ABC外时， （1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由（ 3）若四边形DEFG 为矩形， O点所在位置应满足什么条件？试说明理由3如图 2-4-35，等腰梯形ABCD 中， AD BC， DBC=450翻折梯形ABCD ，使点 B 重合于点 D，折痕分别交边AB、BC 于点 F、 E若 AD=2 ，BC=8 ，求：（ 1）BE 的长（ 2）CDE的正切值4如图 2-4-35，四边形ABCD 内接于 O ，已知直径AD=2 ， ABC=1200， ACB=450，连结 OB交 AC于点 E（ 1）求 AC 的长（ 2）求 CE：AE 的值（ 3）在 CB 的延长上取一点P，使 PB=2BC ，试判断直线PA 和 O 的位置关系，并加以证明你的结论图 2-4-33OGFEDCBA图2-4-34FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载5如图2-4-36，已知 AB 是 O的直径， BC 、CD分别是 O的切线，切点分别为B、D，E 是BA和 CD的延长线的交点（1）猜想 AD与 OC的位置关系，并另以证明（2）设 AD OC 的值为 S，O的半径为r ，试探究 S与 r 的关系（ 3）当 r=2，1sin3E时， 求 AD和 OC的长【答案】1过 D 作 DGAC 交 BC 于 G，证明 DGE FCE 2（ 1）证明 DG EF即可（ 2）结论仍然成立，证明略（ 3）O点应在过A点且垂直于BC的直线上（ A点除外），说理略3（ 1）BE=5 （2）3tan5CDEO图 2-4-35PEDCBA图2-4-36OEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载4（ 1）3AC（ 2）1:2CEAE（ 3）1:2CE AE，PB=2BC ， CE ：AE=CB ： PB BE AP AO AP PA为 O的切线5（ 1）AD OC ，证明略（ 2）连结 BD ，在 ABD和 OCB中， AB是直径， ADB= OBC=900又 OCB= BAD ， RtABD RtOCB ADABOBOC222SAD OCAB OBr rr，22Sr（3）4 33AD，23OC.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页