2022年中考数学基础知识复习反比例函数 .pdf

反比例函数基础知识复习2012.03.29 1.反比例函数的概念定义： 一般地， 函数(k 是常数， k0)叫做反比例函数，其中自变量x 的取值范围是x0. 要点诠释：反比例函数三种形式：反比例函数(k 是常数， k0)可以写成y=kx-1 (k 是常数， k 0)，自变量 x 的指数是；也可写成=k (k 是常数， k0). 注意 k0 的条件，否则不是反比例函数. 反比例函数中，两个变量成反比例关系：由xy=k，因为 k 为常数， k0，两个变量的是定值，所以y 与 x 成反比变化，而正比例函数y=kx(k 0)是正比例关系：由=k (k 0)，因为 k 为不等于零的常数，两个变量的是定值 . 2.反比例函数的图象和性质反比例函数(k 0) 的图象是双曲线，其图象和性质如下表反比例函数(k 0) k 的符号图象性质x 的取值范围是，y 的取值范围是当 k0 时，函数图象的两个分支分别在、象限 . 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 . x 的取值范围是，y 的取值范围是 . 当 k0 时，在、象限；当 k0 时，在、象限；当 k0 时， y 随 x 的而；当 k0 时， y 随 x 的而；当 k0，双曲线两分支分别在第象限 . k0 时， 向平行移动 |h|个单位；h0 向移动|k|个单位； k0 向移动 |k|个单位；也可以看顶点的坐标的移动，顶点从(0， 0)移到 (h，k)，由此容易确定平移的方向和单位. 【例 1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky， （0k）即kxy1（0k）又在第二，四象限内，则0k可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：01222kkk解得0211kkk或1k1k时函数222kkkxy为xy1【例 2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x ，1y，2x ，2y，3x ，3y。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页若3210 xxx则下列各式正确的是（）A213yyy B 123yyy C 321yyy D 231yyy【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得111xy，221xy，331xy3210 xxx，213yyy所以选 A 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出xy1的图像描出三个点，满足3210 xxx观察图像直接得到213yyy选 A 解法三：用特殊值法213321321321, 1,1,211, 1, 2,0yyyyyyxxxxxx令【例3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，） ，那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】12132212213nmmnnmxxmnynmxy解得，相交于与双曲线直线221111121, 122211yxyxxyxyxyxy得解方程组双曲线为直线为11 ，另一个点为【例 4】 如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则 m的值是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页