2022年中考试题分类汇编 3.pdf

2007 年中考试题分类汇编（四边形）一、选择题1、 （ 2007 福建福州）下列命题中，错误的是（）B A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2、 （2007 山东日照） 如图， 在周长为 20cm 的ABCD 中，AB AD， AC、BD 相交于点O，OE BD 交 AD 于 E，则 ABE 的周长为（）D (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 3、 （2007 山东东营）如图2，四边形ABCD 为矩形纸片把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在 CD 边的中点E 处，折痕为AF若 CD6，则 AF 等于（）A （A）34（B）33（C）24（D）4、 （ 2007 浙江义鸟）在下列命题中，正确的是（）C A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形5、 （ 2007 甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A A平行四边形B菱形C矩形D正方形6、 （ 2007 浙江绍兴）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E 为 BC 的中点，则下列式子中一定成立的是（）B AAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OE 7、 （ 2007 四川眉山）下列命题中的假命题是( )D A一组邻边相等的平行四边形是菱形B一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8、 （2007 天津市） 在梯形 ABCD 中，AD/BC ，对角线 AC BD ，且cmAC5，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（）C A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 9、 （ 2007 浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的（）C （ A）四边形ABCD 是平行四边形（B）ACBD（ C） ABD 是等边三角形（D） CAB CAD10、 （2007 浙江金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、 蓝、 绿、 橙、 紫 6 种颜色的花 如果有ABEFDC，BCGHAD，那么下列说法中错误的是（）C A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等黄蓝紫橙红绿A G E D H C F B 第 10 题ABCDOEA B C D E F 图2 ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页ABCDEFOC红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等11、（2007 四川乐山） 如图 （1） ， 在平面四边形ABCD中，CEAB，E为垂足如果125A，则BCE（）B 5535253012、 （2007 四川成都）下列命题中，真命题是（）D 两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题1、 （ 2007 浙江嘉兴）四边形的内角和等于_3602、 （2007 山东临沂）如图，在四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是。答案： AD BC，或 ABCD 为等腰梯形（答案不唯一）3、 （2007 天津） 已知矩形ABCD ，分别为 AD 和 CD 为一边向矩形外作正三角形 ADE 和正三角形CDF，连接 BE 和 BF，则BFBE的值等于。1 4、 （ 2007 河北省）如图7，若ABCD 与EBCF 关于 BC 所在直线对称， ABE90，则 F 45 5、 （ 2007 甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 _ _平行四边形6、 （ 2007 湖南怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称答案：平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）7、菱形的两条对角线长分别是6 和 8，则菱形的边长为。5 8、（2007甘肃陇南）如图， 矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点 E、F，23ABBC，则图中阴影部分的面积为3 9、 （ 2007 四川成都）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点CD，分别落在CD，的位置上，EC交AD于 点G 已 知58EFG， 那 么BEG64 10、 （2007 四川成都）如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是ABADACBD，等；AECBDGHF(第 2 题图 )第 6 题图B 图 7 EA FDCA E B C D 图（ 1）A B E C D F G CDA D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页正方形直角梯形等腰梯形菱形矩形梯形平行四边形四边形三、解答题1、 （ 2007 浙江杭州市）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6 个数字序号写出相对应的条件。解：有一个内角为直角；一组邻边相等；一组邻边相等；有一个内角为直角；两腰相等；一条腰垂直于底边。2、 （ 2007 浙江临安）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点， AE=CF 。求证： （ 1） ADF CBE ； （2）EB DF。证明：(1)AE=CF AE+EF=CF+FE即 AF=CE - 1 分又 ABCD 是平行四边形，AD=CB，AD BC DAF= BCE -2分在ADF 与CBE 中AF=CEAD=CBDAF= BCE-3分ADF CBE （SAS ）-4分（2）ADF CBEDFA= BEC -5分DF EB -6分3、 （ 2007 恩施自治州）如图7，平行四边形ABCD 的对角线A C 、BD相交于点O,E、F 是直线 AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形 .证明：四边形ABCD 是平行四边形OA=OC,OB=OD (4分) 又 AE=CF 图7OFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页OE=OF (6分) 四边形 BFDE是平行四边形 (8分) 4、 （ 2007 云南双柏）如图，在梯形纸片ABCD 中， AD/BC ，AD CD，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在 AD 上的点 C 处，折痕DE 交 BC 于点 E，连结 CE 求证：四边形CDC E 是菱形证明 ：根据题意可知DECCDE则CDC DC DECDECEC E，AD/BC CDE= CED CDE= CED CD=CE CD=CD=CE=CE 四边形CDCE 为菱形5、 （2007 浙江台州）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想解：HGHB证法 1：连结AH，四边形ABCD，AEFG都是正方形90BG由题意知AGAB，又AHAHRtRt()AGHABHHL，HGHB证法 2：连结GB四边形ABCDAEFG，都是正方形，90ABCAGF由题意知ABAGAGBABGHGBHBGHGHB6、（2007 江苏扬州）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG， 边EF与CD交于点O（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为24 3cm3，求旋转的角度n解： （1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是_和_A D E B C CD C A B G H F E （第 5 题）D C A B G H F E （第 5 题）D C A B G H F E （第 5 题）G D O C F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页理由如下：（2）（1）AODE证明：在RtADO与RtAEO中，ADAEAOAO，RtRtADOAEO，DAOOAE（即AO平分DAE）AODE（等腰三角形的三线合一）注：其它的结论也成立如GDBE（2）30四边形AEOD的面积为4 33，三角形ADO的面积2 323ADDO，2 323ADDO，3030DAOEAB，7、（ 2007 甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE、CG（1）求证： AE=CG；（2）观察图形，猜想AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想(1) 证明：如图， AD=CD，DE=DG， ADC=GDE =90o，又 CDG =90o +ADG=ADE ， ADECDG AE =CG （2）猜想：AECG证明：如图，设 AE 与 CG 交点为 M，AD 与 CG 交点为 N ADE CDG， DAE=DCG又 ANM= CND， AMN CDN AMN =ADC =90o AECG8、 （ 2007 淄博）已知：如图，在ABC 中， AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN 是ABC外角 CAM 的平分线， CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形A B C D M N E (第 8 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页ADCE 是一个正方形？并给出证明（1）证明：在 A BC 中，AB=AC，ADBC BAD=DAC1 分AN 是ABC 外角 CAM 的平分线，MAECAE2 分 DAE= DAC+CAE=21180 =90 3 分又 ADBC，CEAN，ADCCEA=90 ，4 分 四边形 ADCE 为矩形5分（2）说明： 给出正确条件得1 分，证明正确得2 分例如，当AD=12BC 时，四边形ADCE 是正方形 6 分证明：AB=AC ， ADBC 于 D DC=12BC 7 分又 AD=12BC ， DC=AD 由（ 1）四边形ADCE 为矩形， 矩形 ADCE 是正方形9、 （ 2007 山东青岛）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与 A 重合，点D落到 D 处，折痕为EF（1）求证： ABE AD F；（2）连接 CF，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论证明：由折叠可知：D D ，CDAD ， C DAE 四边形ABCD 是平行四边形， B D， ABCD， C BAD 2 B D ，AB AD ，DAE BAD ，即 1 2 2 3 1 3 ABE A DF 4 四边形 AECF 是菱形由折叠可知：AEEC， 4 5四边形ABCD 是平行四边形，AD BC 5 6 4 6 AFAEAEEC，AF EC又 AFEC，四边形AECF 是平行四边形AFAE，四边形AECF 是菱形10、 （2007 四川资阳） 如图 8-1，已知P 为正方形ABCD的对角线AC 上一点 (不与 A、C 重合 )，PE BC 于点 E，PFCD 于点 F. (1) 求证： BP=DP；A B C D E F DA B C D E F D1 2 3 4 5 6 图 8-2 图 8-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页(2) 如图8-2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . 解法一：在 ABP 与ADP 中，利用全等可得BP=DP. 解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP. 不是总成立 . 当四边形PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转，点 P 旋转到 BC 边上时，DP DCBP，此时 BP=DP 不成立 . 说明 ：未用举反例的方法说理的不得分. 连接 BE、DF ，则 BE 与 DF 始终相等 .在图 8-1 中，可证四边形PECF 为正方形，在BEC 与 DFC 中，可证 BEC DFC . 从而有BE=DF11、 （2007南充） 如图，等腰梯形ABCD 中， AB15，AD20， C30o点 M、N 同时以相同速度分别从点A、点 D 开始在 AB、 AD（包括端点 ）上运动（1）设 ND 的长为 x，用 x 表示出点N 到 AB 的距离，并写出x 的取值范围（2）当五边形BCDNM 面积最小时，请判断AMN 的形状解： （1）过点 N 作 BA 的垂线 NP，交 BA 的延长线于点P（1 分）由已知， AMx，AN20 x四边形 ABCD 是等腰梯形， ABCD， D C30o，P AN D30o在 RtAPN 中， PNANsinPAN12（20 x） ，即点 N 到 AB 的距离为12（20 x） （3 分）点 N 在 AD 上， 0 x20，点 M 在 AB 上， 0 x15，x 的取值范围是0 x15（4 分）（2）根据（ 1） ，SAMN12AM?NP14x（20 x）2154xx （5 分）140，当 x10 时， SAMN有最大值（6 分）又S五边形BCDNMS梯形 SAMN，且 S梯形为定值，当 x10 时， S五边形BCDNM有最小值（7 分）当 x10 时，即 NDAM10，ANAD ND10，即 AMAN则当五边形BCDNM 面积最小时，AMN 为等腰三角形 （8 分）A D C B M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页12、 （2007 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案， 既是轴对称图形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图、 图、图中画出三种不同的的设计图案提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图、图只能算一种解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一（满分 8 分）13、 （2007 福建晋江）如图，四边形ABCD 为矩形， AB4，AD3，动点 M、N 分别从 D、B 同时出发，以1 个单位 /秒的速度运动，点M 沿 DA 向终点 A 运动，点N 沿 BC 向终点 C运动。过点N 作 NPBC，交 AC 于点 P，连结 MP。已知动点运动了x秒。请直接写出PN 的长；（用含x的代数式表示）若 0 秒x1 秒，试求 MPA 的面积 S与时间x秒的函数关系式，利用函数图象，求 S的最大值。若 0 秒x3 秒， MPA 能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x的对应值；若不能，试说明理由。解：3412x；延长 NP 交 AD 于点 Q，则 PQAD，由得： PN3412x，D C B M N A P M A B C N D P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页则xxPNQNPQ3434124。依题意，可得：xAM323)23(32)3(3232234)3(2121222xxxxxxxPQAMS0 x1.5 即函数图象在对称轴的左侧，函数值S 随着x的增大而增大。当1x时， S有最大值，S最大值34。 MPA 能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：若 PMPA，PQ MAMQQAx又 DMMQQA AD33x，即1x若 MPMA，则 MQx23，PQx34，MP MAx3在 RtPMQ 中，由勾股定理得：222PQMQMP222)34()23()3(xxx，解得：4354x（0 x不合题意，舍去）若 APAM，由题意可得：xAP35，AMx3xx335，解得：89x综上所述，当1x，或4354x，或89x时， MPA 是等腰三角形。y x x=1.51 2 3 4 1 2 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页