高一数学必修1_函数的概念_1.ppt
1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念初中学习的初中学习的函数函数的概念是什么？的概念是什么？思考？在初中, 我们把函数看成是刻画和描述 两个变量之间依赖关系的数学模型. 设在某变化过程中有两个变量x，y。如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。下面先看几个实例：下面先看几个实例： (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*)这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B =h|0h845.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。 2.近几十年来近几十年来, ,大气层中的臭氧迅速减少大气层中的臭氧迅速减少, ,因而出现了臭氧因而出现了臭氧层空洞问题层空洞问题, ,如下图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的如下图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从面积从1979197920012001年的变化情况年的变化情况: : 随意指出某一时间随意指出某一时间(1979-2001年年),就能查找到对应的就能查找到对应的空洞面积空洞面积,且且唯一唯一. 对于集合对于集合A=t| 1979t2001中中任意一个数任意一个数t (时间时间),在集合在集合B=s| 0S26中有中有唯一确定唯一确定的实数的实数s (面积面积)和它和它对应对应. 对应关系是对应关系是什么什么? (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f: AB. 设A、B是非空数集是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x),xA 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，所有函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域值域。（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数y=f(x)的定义域.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：（3）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合C为函数y=f(x)的值域.下列图形中，不可能是函数y = f （x）图像的是（ ）yyyxyxxx(A)(D)(C)(B)D例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数: 2(1),0,;(2),.xxxRxxyx xN yR2这里y 判断标准：两个非空数集A、B，一个对应法则f，A中任一对B中唯一。集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a , b)。x axba , b.x axba , b).。x axb(a , b.。x xa(, a)。x xa(, a.x xb(b , +)。x xbb , +).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点练习、试用区间表示下列实集：(1)x|5 x6 (2) x|x 9 (3) x|x -1 x| -5 x2(4) x|x 9x| -9 x20例：已知函数1( )32f xxx 2( 1), ( )3ff( 2) 求的值(3)0,( ), (1)af a f a求值（1）求函数的定义域1. 一次函数一次函数y=ax+b(a0)定义域是定义域是R. 值域是值域是R.2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的的定义域是定义域是R.值域是值域是当当a0时时,为为:244ac bay y当当a0时时,为为:244ac bay y例2:求下列函数的定义域: (1)( )1 ;1(2) ( );1f xxg xx201(3)2;3(4)(3) ;yxxyx221(5);231(6)2;5xyxxyxx1(7);52xyx（5）满足实际问题有意义.几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）例3:比较下面两个函数的定义域与值域: (1)f(x)=(x-1)2+1 ,x -1,0,1,2,3(2)f(x)=(x-1)2+1 ,x R怎样理解相同的函数: 由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数。也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面的内容：（1）y与x之间的函数关系式；（2）函数关系式中自变量x的取值范围。这就是说，相同的函数必须要求以上两个方面都满足，即函数关系式相同（或变形后相同），自变量x的取值范围也相同，否则，就不是相同的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这点请同学们注意。 怎样理解相同的函数:例4：下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（）22332( )()( )( )( )xA yxB yxC yxD yx
