2022年二次函数的思考二 .pdf
读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思二次函数的思考二四、二次函数的图像判断1、 （2010 湖北鄂州） 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论 a、b 异号；当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0，当 y=4 时， x 的取值只能为0结论正确的个数有（） 个A1234 【答案】 C2、 （2010 四川乐山） . 设 a、b 是常数，且b0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6 为下图中四个图象之一，则a的值为（）A. 6或 1 B. 6 或 1 C. 6 D. 1 【答案】 D3、 （2010 山东东营）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数acbxy与反比例函数xcbay在同一坐标系内的图象大致为（）【答案】 By x O (B)y x O (A)y x O (C)y x O (D)11 O x y （第 12 题图）y x O y x O y x O 1 1 y x O 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思4、 （ 2010 嵊州市） 已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示, 记bacbaqbacbap2,2, 则p与q的大小关系为 ( ) A.qpB.qPC.qpD.p、q大小关系不能确定【答案】 C分析与思考：此类题型一定要熟悉二次函数解析式中的三个字母a.b.c的作用，并结合二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标来做出判断，另还需要关注选择题的常见解法，如排除法，代入法，特殊值法等，因为此类题型一般是填空或是选择题型出现。并还需要关注一下二次函数与反比例函数，二次函数与正比例函数同存于同一直角坐标系的题型，此类题型的解法是先立后破。五、二次函数的平移5、 （ 2010 江苏徐州） 平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与 x 轴交于两点，且此两点的距离为1 个单位，则平移方式为 A 向上平移4 个单位 B向下平移4 个单位 C 向左平移4 个单位 D向右平移4 个单位【答案】 B6、 （ 2010 陕西西安） 已知抛物线103:2xxyC，将抛物线C 平移得到抛物线C若两条抛物线C、C关于直线1x对称，则下列平移方法中，正确的是A将抛物线C向右平移25个单位B将抛物线C向右平移3 个单位C将抛物线C 向右平移5 个单位D将抛物线C向右平移6 个单位【答案】 C分析与思考：此类题型首先要弄清楚什么是平移，平移是把一个图形从一个位置移动到另一个位置，在这个过程中，必须清楚，图形上的任何一个点移动的方向和距离都相等，另要关注函数图象平移的法则：上加下减，左加右减，还需要关注二次函数的开口方向及对称性。六、二次函数的解析式7、 （ 2010 湖南株洲） 已知二次函数221yxaa（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当1a，0a，1a，2a时二次函数的图象 .它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y.xy1o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【答案】112x8、 （ 2010 浙江衢州）如图，四边形ABCD中， BAD=ACB=90 ，AB=AD， AC=4BC，设 CD的长为 x，四边形ABCD的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）ABCD【答案】 C分析与思考：此类题型注意待定系数法，特别是二次函数的解析式有三种表示，分别是一般式，顶点式，交点式，另此类题型易结合几何性质加以考查，所以在解题时要特别关注图形的几何意义，而且此类题型经常是大型解答题的第一问，所以计算要准确，否则此类大题的第二问，第三问就不能得分了。七、二次函数的增减性9、 （2010 江苏泰州 ）下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（）A.xy3 B. 5xy C. xy21 D. )0(212xxy【答案】 A10、（2010 江苏盐城） 给出下列四个函数： xy； xy； xy1； 2xy0 x时， y 随 x 的增大而减小的函数有A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】 C 11、 （2010 浙江衢州） 下列四个函数图象中，当x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（）2225yx2425yx225yx245yxO y x 1 1 AO y x 1 1 CO y x 1 1 DO y x 1 1 B(第 10 题) A B C D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【答案】 C分析与思考：此类型的题型，应该借助数形结合的思想，利用图象来考查函数的增减性，从左到右呈上升趋势的是增加的，从左到右呈下降趋势的是减少的，另对一次函数，反比例函数，正比例函数的增减性也要熟悉，从而做出准确的判断。八、二次函数与一元二次方程的关系及二次函数图象的交点12、（ 2010 安徽蚌埠）已知函数)(3nxmxy， 并且ba,是方程0)(3nxmx的两个根，则实数banm,的大小关系可能是 A nbamBbnamCnbmaDbnma【答案】 D 13、 （2010 浙江金华） 若二次函数kxxy22的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程022kxx的一个解31x，另一个解2x；【答案】 -1 14、 （2010 福建三明） 抛物线772xkxy的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A47kB47k且0kC47kD47k且0k【答案】 B15、 ( 20XX年陕西省 ) 根据下表中的二次函数cbxaxy2的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴【】x 1 0 1 2 y 1 47 2 47A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C有两个交点，且它们均在y 轴同侧D无交点y ( 第 15 题图 ) O x 1 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思分析与思考：此类题型应借助于函数与方程的思想，着眼于二次函数图象本身的特性，及一元二次方程中判别式的大小，根与系数的关系，要理解方程的解可以看作是函数图象的交点，从而借助函数的图象求解相关的问题。九、二次函数与几何图形相结合16、 （20XX 年兰州 ）二次函数223yx的图象如图 12 所示，点0A位于坐标原点，点1A，2A，3A，2008A在 y 轴的正半轴上，点1B，2B，3B，2008B在二次函数223yx位于第一象限的图象上，若011A B A, 122A B A，233A B A，200720082008ABA都为等边三角形，则200720082008ABA的边长 . 17、 （20XX 年娄底 ）如图 7， O 的半径为2，C1是函数 y=12x2的图象，C2是函数 y=-12x2的图象，则阴影部分的面积是.18、 （20XX 年甘肃庆阳 ）图 6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）ABCD19、 （2010 浙江宁波）如图，已知P的半径为2，圆心 P 在抛物线2112yx上运动，当 P与x轴相切时，圆心P的坐标为. 22yx22yx212yx212yx图 6（ 1）图 6（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【答案】)2,6(或)2,6(对一个得2 分) 分析与思考： 此类题型应着重关注特殊几何图形的性质，如特殊三角形的面积，圆的面积，扇形的面积，平行四边形的面积，直线与圆相切，抛物线与圆相交，此时应认真审题，充分挖掘题目中的隐含条件，利用图形的几何意义达到求解问题的目的。十、二次函数的综合运用20、 (2010 江苏苏州 )(本题满分 9 分)如图，以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点B已知 A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)(1)求抛物线的解析式；(2)设 M(m ， n)是抛物线上的一点(m、 n 为正整数 )，且它位于对称轴的右侧若以 M、 B、O、 A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M 的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM228 是否总成立 ?请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
