2022年用“转化”的策略解决问题-教案 .pdf

学习必备欢迎下载用“转化”的策略解决问题（第1 课时）教学内容：五年级下册第 105108 页例 1、 “练一练”和练习十六第1-3 题。教学目标：1. 使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。2. 学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。3. 使学生进一步积累运用转化的策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。教学准备：多媒体课件一套，学生作业纸一张。教学过程：一、引入师： （出示七巧板）同学们玩过七巧板吗？七巧板可以拼出很多图案。今天老师给大家也带来了一些由七巧板拼成的图案，一起来欣赏，你知道是什么吗？你能想办法知道这些图案的面积吗？（这些图案的面积哪一个大一些？）生可能：算出每一个基本图形的面积再相加；还原成正方形， 再求正方形的面积有没有更方便的方法？哪种方法更简便？师：同学们都善于动脑筋。怎样求简便？为什么可以这样求？二、新授师：刚才同学们通过把七巧板还原，轻松地求出了图案的面积， 这里还有两个不一样的平面图形，你能一眼看出这两个图形面积的大小吗？（不能）为什么？1.引导思考启发思考： 这两个图形比较复杂， 不能一眼看出它们面积的大小，想想过去我们是怎样研究图形面积计算问题的， 你打算用什么样的办法来比较这两个图形的面积？生先独立思考，再在小组内交流自己的想法。2.提出方法展开讨论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载生可能：数格子（比较麻烦） 、转化成长方形 先用数方格的方法计算每个图形的面积后再比较生提出后，师引导：想到先算出每个图形的面积， 再比较面积的大小， 这是一个不错的思路。 但是为什么不直接计算面积，却要用数方格的方法？（图形比较复杂）怎样用数方格的方法得出它们的面积呢？数方格时要注意什么？你觉得用数方格的方法解决这个问题方便吗？ 在不改变面积大小的前提下，将这两个图形转化成更为简单的图形，再进行比较如果学生没有想到这一方法，引导他们观察思考：每个图形中凸出的部分与凹进去的部分之间有什么关系？这会给我们解决问题带来什么帮助？如果学生提出了这一方法，师追问：你是怎样想到这个方法的？如果用这样的方法能够解决这一问题，这与数方格的方法相比，哪个会更简便？小结：面对这两个比较复杂的图形，同学开动脑筋， 既想出了我们过去曾经用过的数方格的方法， 也设想把这两个图形转化为简单一点的图形再来比较。这样的方法到底怎样转化， 能否更为方便地解决问题呢？接下来我们继续研究。（板书：用“转化”的策略解决问题）3.实施转化体验策略（1） 提出要求：怎样才能把这个两个图形分别转化成更为简单的图形呢？请同学们在方格纸上试着画一画。（2） 交流 左边的图形是怎样转化的？先干什么？（分割）在哪儿分割？你是怎样想到把上面的半圆平移到图形下方的？上面的半圆向什么方向平移了几格？师：还可以怎么分？（或者沿下面的横线分割也可以拼成一个长方形） 右边的图形又是怎样转化的？先干什么？（分割）你是怎样想到把左右两个的半圆进行旋转的？左右两个半圆分别绕哪个点按什么方向旋转了多少度？也可以把左边的半圆平移到图形的右上角，把右边的半圆平移到图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载的左上角。（3） 比较大小师：刚才同学们把两个图形都变成长方形，现在你能判断这两个图形面积的大小吗？比较的结果是怎样的？（因为两个长方形的面积相等，所以原来两个图形的面积相等）4.回顾反思（1） 刚才我们是怎样解决例1 提出的问题的？（2） 你觉得其中最关键的是哪一步？（3） 在转化前后，图形的什么没有变，什么变了？（4） 解决这个问题时运用了什么策略？运用这个策略有什么好处？小结：在解决这个问题的过程中，图形的形状变了，但是面积不变，最关键 的一步就是将两个 复杂图形在不改变面积的前提下转化成两个简单的图形，运用转化的策略使这个复杂问题变得简单。5.丰富体验师：其实，在以前的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过许多问题。请同学们回忆一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？在小组里举例说一说。求树干一圈的长（化曲为直）推导平行四边形的面积公式，把平四边形转化成长方形师：怎样转化的？（课件演示）三角形、梯形的面积公式推导三角形、 梯形的面积公式时， 转化成两个三角形或梯形拼成的平行四边形面积。异分母分加、减法计算，转化成同分母分数（通分）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法计算除数是小数的除法时，把除数转化成整数再计算圆的面积公式追问：看来，在解决数学问题时，我们经常用到转化的策略。观察我们刚才解决的例 1 和所举的这些例子，想一想，运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？（复杂的问题转化成简单的问题，没学过的新问题转化成熟悉的问题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载板书：不规则规则复杂简单未知已知小结：转化是一种常用的解决问题的策略，在我们以往的学习中， 曾经有过很多次运用这一策略解决问题的经验。如果今后你再遇到一个复杂或陌生的问题时，你会怎样想？（转化成简单的或者已经学过的）下面我们就来运用转化的策略解决一些问题。三、应用1.完成“练一练”出示题目，指名读题，要我们解决什么问题？师：大家先观察思考， 直条组成的图案面积相等吗？可以怎样比较，和同桌互相说说。交流：两个图案的面积相等吗？你是怎样比较的？说明：我们可以用转化的策略，把左边直条分割、平移，转化成和右边相同的图案；也可以把右边的直条分割、平移，转化成和左边相同的图案。关键是怎样分割、平移？（课件演示）结论：面积相等。反思：用转化的策略解决这个问题有什么好处？2.做练习十六第 1 题指名读题，说说题目中给出了哪些条件，要求什么问题。引导：右边的图形比较复杂， 我们可以采用什么样的策略解决这个问题？在进行转化时，右边图形的什么不能变？（要求周长，周长就不能变）学生独立列式解答交流反馈：你是怎样转化的？板书算式： （5+3）2=16（厘米）追问：前面我们解决了一个与面积有关的问题，这里是一个与周长有关的问题，想一想，运用转化策略解决这个问题时需要注意什么？（转化后的图形周长不能变）3.做练习十六第 2 题学生独立看图填空精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载交流：你是怎么想到转化策略的？分别是怎样转化的？课件演示讨论：第 3 小题的结果是几分之几？怎样转化？生可能：把涂色部分分割、旋转、平移，涂色部分占10 格把空白部分平移、旋转，占6 格，涂色部分就占 10 格用分数表示是1016，约分是584.做练习十六第 3 题指名读题，提问：你打算怎样求题中9 小块草坪的面积？把你的想法与同学交流生可能： 用大正方形面积减去4 条小路的面积把 9 块草坪重新拼成长方形交流启发：如果用大正方形的面积减去4 条小路的面积， 可以先算什么？你认为计算 4 条小路的面积时会遇到什么困难？（注意两条路相交重叠的部分）进一步启发： 如果把图中的 9 小块草坪拼一拼， 能拼成一个什么样的图形？长方形的长、宽各是多少？学生列式计算草坪的面积，交流算式。（4511）（ 2711）1075（平方米）反思：把 9 小块草坪拼成一个新的长方形的过程中，用到什么数学方法？ （平移）平移后，9 小块草坪的面积发生变化了吗？转化成长方形后就能直接用长方形面积计算公式计算出结果，计算比较简便。四、总结师：刚才我们运用转化的策略解决了一些有关图形的周长和面积的问题，通过今天的学习，你有什么收获？说明：转化是一种重要的策略和思想方法，转化实际上就是把要解决的新问题，转化成已经解决的问题， 使新问题找到相应的解决方法，这对于学习数学、 解决数学问题有十分重要的作用。拓展：小明在学过转化的策略后，发现了一个问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载把一个高为 5、底为 13 的三角形切割成各种多边形,重新拼合 ,为什么会少一块 ? 备用练习：做练习十六第 11 题求涂色部分的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页