五年级数学奥数习题讲义《组合图形的面积（一）》.pdf

1 五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第 18 讲 组合图形面积（一） 一、知识要点一、知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的.组合的形式分为两种:一是拼合组合,二是重叠组合.由于组合图形具有条件相等的特点,往往使得问题的解决无从下手.要正确解答组合图形的面积,应该注意以下几点: 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式,牢固建立空间观念; 2.仔细观察,认真思考,看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的; 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题; 4,采用割、补、分解、代换等方法,可将复杂问题变得简单. 二、精讲精练二、精讲精练 【例题【例题 1 1】 一个等腰直角三角形,最长的边是 12 厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米? 练习练习 1 1: :1.求四边形 ABCD 的面积.（单位:厘米） 2 2.已知正方形 ABCD 的边长是 7 厘米,求正方形 EFGH 的面积. 3.有一个梯形,它的上底是 5 厘米,下底 7 厘米.如果只把上底增加 3 厘米,那么面积就增加 4.5 平方厘米.求原来梯形的面积. 【例题【例题 2 2】 正图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是 12 厘米,长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的 2 倍.求中间长方形的面积. 练习练习 2 2: : 1.（如下图）已知大正方形的边长是 12 厘米,求中间最小正方形的面积. 3 2.正图长方形 ABCD 的面积是 16 平方厘米,E、 F 都是所在边的中点,求三角形 AEF的面积. 3.求下图（上右图）长方形 ABCD 的面积（单位:厘米）. 【例题【例题 3 3】 四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形,已知三角形 AFH 的面积是 7平方厘米.三角形 CDH 的面积是多少平方厘米? 练习练习 3 3: : 1.图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米,求阴影部分的面积. 4 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积.（单位:厘米） 3.下图中,甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米? 【例题【例题 4 4】 下图中正方形的边长为 8 厘米,CE 为 20 厘米,梯形 BCDF 的面积是多少平方厘米? 练习练习 4 4: : 1.如下图,正方形 ABCD 中,AB=4 厘米,EC=10 厘米,求阴影部分的面积. 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形,并使正方形面积尽可能大,正方形 5 的面积是多少?（单位:厘米） 3.图中 BC=10 厘米,EC=8 厘米,且阴影部分面积比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米.求平行四边形的面积. GFECDBA 【例题【例题 5 5】 图中 ABCD 是长方形,三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米,AB=4 厘米,BC=6 厘米.求 ED 的长. 练习练习 5 5: : 1.如图,平行四边形 BCEF 中,BC=8 厘米,直角三角形中,AC=10 厘米,阴影部分面积比三角形 ADH 的面积大 8 平方厘米.求 AH 长多少厘米? 2.图中三个正方形的边长分别是 1 厘米、2 厘米和 3 厘米,求图中阴影部分的面积. 6 3.正方形的边长是 2(a+b),已知图中阴影部分 B 的面积是 7 平方厘米,求阴影部分 A 和 C 的和是多少平方厘米?