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- 微波技术复习题一、填空题1. 若传输线的传播常数为复数，则其实部称为衰减常数，量纲为奈培/米(Np/m)或者分贝/米(dB/m)，它主要由导体损耗和介质损耗产生的；虚部称为相位常数，量纲为弧度/米(rad/m)，它体现了微波传输线中的波动过程。2. 微波传输线中相速度是等相位面移动的速度，而群速度则代表能量移动的速度，所以相速度可以大于光速，而群速度只能小于或等于光速，且相速度和群速度的乘积等于光速的平方或c23. 在阻抗圆图中，上半圆的阻抗呈感性，下半圆的阻抗呈容性，单位圆上为归一化电阻零，实轴上为归一化电抗零。4. 矩形金属波导(a>b)的主模是TE10，圆形金属波导的主模是TE11，同轴线的主模是TEM。5. 若传输线端接容性负载(ZL=RL+jXL，XL<0)，那么其行驻波分布离负载端最近的是电压节点；若端接感性负载(ZL=RL+jXL，XL>0)，那么其行驻波分布离负载端最近的是电压腹点。6. 阻抗圆图是由单位电压反射系数坐标系和归一化阻抗坐标系组成的，其中前者又由单位电压反射系数的模值圆和单位电压反射系数的相角射线组成，而后者又由归一化电阻圆和归一化电抗圆组成。7. 在金属波导截止的情况下，TE模的波阻抗呈感性，此时磁储能大于(大于/小于)电储能；TM模的波阻抗呈容性，此时电储能大于(大于/小于)磁储能。8. 微带线的主模为准TEM模，这种模式的主要特征是Hz和Ez都不为零，未加屏蔽时，其损耗包括导体损耗，介质损耗和辐射损耗三部分。9. 特性阻抗为50的均匀传输线终端接负载RL为j20,50,20时，传输线上分别形成纯驻波，纯行波，行驻波。10. 均匀传输线的特性阻抗为50，线上工作波长为10cm,终端接有负载ZL， ZL z1).若ZL=50，在z=8cm处的输入阻抗Zin=50, 在z=4cm处的输入阻抗Zin=50。2).若ZL=0，在z=2.5cm处的输入阻抗Zin=, 在z=5cm处的输入阻抗Zin=0,当0<z<2.5cm处, Zin呈感性，当2.5<z<5cm处, Zin呈容性 3). 若ZL=j50，传输线上的驻波系数=。11. 终端短路的传输线的驻波系数是 ，负载处的反射系数是 -1 。终端开路的传输线的驻波系数是 ，负载处的反射系数是 +1 。12. 对于特性阻抗为R0的一段无损传输线，其电压最大点处的输入阻抗Zin与驻波系数S的关系为 Zin=R0S；其电压最小点处的输入阻抗Zin与驻波系数S的关系为Zin=R0 /S 。13. 同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为b，内外导体之间填充有介质（，）。则同轴线单位长度的电容为 2/ln(b/a) ，单位长度的电感为 (/2) ln(b/a) ， 同轴线的特性阻抗为 ln(b/a)/ 2 / 。14. TE波的定义为Hz0而Ez=0的波称为横电波；TM波的定义为 Ez0而Hz=0的波称为横磁波 。15. 在矩形波导中TE10模的非零场分量有 Ey 、 Hx 和 Hz 。16. 圆柱形波导中除具有与矩形波导中相同形式的简并外，还有一种简并现象，称为 极化 简并。17.在终端开路无耗传输线终端接一段/4传输线，相当于原无耗传输线终端接阻抗ZL= 0二、问答题1 无损传输线的工作状态有那几种？写出相应的负载条件。答：行波状态，ZL=ZO或传输线为无限长；纯驻波状态，ZL=0，ZL=，ZL=jX；行驻波状态，ZL=RL+jXL，且<1。2 规则波导中波型简并的物理含义是什么？并说明金属矩形波导和圆波导中存在的简并模式。答：同一本征值kc(或同一截止波长c)对应不同本征函数的现象称为波型的简并。在矩形波导中，m和n相同的TE和TM波简并，但TEm0和TE0n无简并的TM波。在圆波导中，存在极化简并，但TE0n和TM0n无对应极化简并模式，还存在TE0n和TM1n的简并。3 写出均匀传输线的时域形式的电报方程和复数形式的波动方程。答： ， ，4 金属波导中波的截止条件是什么？它包含什么物理意义？答：金属波导中波的截止条件是：=0，即k0=kc物理意义：当k0>kc时，=j，e-z=e-jz,波传播。当k0<kc时，=，e-z=e-z，随着z变大波的幅度减小，此时为消失波。所以，=0即k0=kc是波的传播状态与消失状态的临界点。5 矩形金属波导谐振器的本征模TEmnp和TMmnp中的下标m、n、p各代表什么意义，并列出各自的取值范围。答：m、n、p分别表示场在x、y、z（或a、b、l）三个方向分布的半驻波个数。 TEmnp：m=0,1,2,.；n=0,1,2,.；p=1,2,3,；其中m，n不能同时为零。 TMmnp：m=1,2,.；n=,1,2,.；p=0,1,2,3,6. 为什么一般矩形波导测量线的纵向槽开在波导宽壁的中线上？答：因为一般矩形波导中传输的电磁波是TE10模。而TE10模在波导壁面上的电流分布是在波导宽壁的中线上只有纵向电流。因而波导宽壁的中线开槽不会切断电流而影响波导内的场分布，也不会引起电磁波由开槽处向波导外辐射电磁波能量。7. 为什么在微波频率时,集总参数的LC谐振回路不再适用而改用分布参数的微波谐振器？ 答：一方面由于当回路的线性尺寸和电磁波波长可相比拟时，辐射就相当显著；另一方面由于导线的趋肤效应，使得导体中的热损耗大大增加。这样一来，谐振回路的品质因数就大大下降。此外，由于频率提高，谐振回路中的L和C都将大大减小，因而L和C的几何尺寸也将大大减小，这不但使制作发生困难，也使谐振回路能承手的振荡功率大大下降。 三、证明题1 在无损传输线某点上分别测得三个阻抗：（负载短路时测得），（负载开路时测得），（接实际负载时测得），试证明实际负载阻抗为。证明：设Z0为特性阻抗，l为该点到负载端的距离，则=j Z0tgl (1)= - j Z0ctgl (2) (3)将（1）和（2）代入（3）中得： 经整理得：2 在任意负载条件下，传输线上反射系数和输入阻抗有下列关系：（1）. (2 ) . (为特性阻抗)证明：（1）. (2). ，得 3. 试定性证明金属管内不能传播TEM波。 证明：采用反证法。假设能传播TEM波，则磁力线在横截面内成闭合曲线，必有纵向(轴向)的电流与之相交，但金属关内无传导电流，只可能有位移电流，即有纵向电场分量，但TEM波无纵向电场分量，与题设矛盾，故可知金属管内不能传播TEM波。 四、作图题1. 下列图形是电磁波在矩形波导中传播时的横截面电场线分布示意图，分别写出其传播模式，并用虚线画出相应的磁场线，同时指出其传播方向。 答： 2. 绘出矩形波导TE01模场结构简图。 x a x z b y答： x a x : : : : : z b y 电场 磁场 3. 在阻抗圆图上标出开路点，短路点，匹配点，电压最大点，电压最小点，纯电阻圆，纯电抗圆，感性输入阻抗平面，容性输入阻抗平面。答： i 1 -1 1 r -1 开路点（1，0）， 短路点（-1，0），匹配点（0，0），电压最大点：右半实轴上的点；电压最小点：左半实轴上的点；纯电阻圆：实轴 ；纯电抗圆：单位圆；感性输入阻抗平面：上半圆；容性输入阻抗平面：下半圆。五、计算题：1. 某微波通信系统，采用BJ-40矩形波导作为传输线，波导尺寸为58.20×29.10mm2,管内为空气，工作频率4GHz,问：（1）.传输线能传输哪些模式的波？ (2) . 传输主模时的相波长和相速度各为多少？ 解：（1）.TE10模，TE20模，TE01模，TE11和TM11模，因工作频率为4GHz，传输条件f>fc,所以传输线只能传输TE10模。(2) . 2. 有一填充空气的矩形谐振腔，其沿x、y和在z方向的尺寸分别为：(a) a>b>d ; (b) a>d>b ；(c) a=b=d, 试确定相应的主模和谐振频率。解：选择z轴作为参考的“传播方向”：首先，对于TMmnp模，m或n均不可为零，而p可为零；其次，对TEmnp模, m或n均可为零(但m和n不可都为零)，但p不可为零。因此，最低阶的模式为TM110、TE011、TE101。(a) 当a>b>d时，最低谐振频率为f110=(c/2) × (1/a2+1/b2)1/2 其中c为自由空间中的光速。因此，TM110为主模。(b) 当a>d>b时，最低谐振频率为f101=(c/2) × (1/a2+1/d2)1/2 , TE011为主模 (c) 当a=b=d时，所有三个最低阶的模式(即TM110、TE011、TE101)都具有相同的场结构，这些简并模式的谐振频率为 f110=c/(1.414a) 3. 某微波通信系统，采用BJ-100矩形波导作为传输线，波导尺寸为22.86×10.16mm2,管内为空气，工作频率为15GHz，问 （1）. 传输线能传输哪些模式的波？ （2）. 传输主模时的工作波长和相速各为多少？ 解（1）.TE10模，TE20模，TE01模，TE11和TM11模，TE11和TM11模，因工作频率为15GHz，传输条件f>fc,所以传输线能传输TE10模，TE20模，TE01模。(2) . 4. 矩形波导传输的电磁波的工作波长分别为8mm和3.2cm。试求矩形波导的尺寸以保证TE10波单模传输。解：传输线为矩形波导，其主模为TE10，相应的截止波长(c)TE10=2a,其余各高次模的截止波长按公式 计算。现欲保证单模传输，则工作波长须短于()max同时长于次长截止波长。即在已知的情况下推知保证单模传输的矩形波导的尺寸的可选范围为当=8mm时，4mm<a<8mm同时b<4mm。当=3.2cm时，16mm<a<32mm同时b<16mm。微波总复习理论部分（概念题与证明题）（一）传输线理论1.如何判断长线与短线？答：长线是传输线几何长度 与工作波长 可以相比拟的传输线（1.5分），（必须考虑波在传输线中的相位变化效应），短线是几何长度 与工作波长 可以相比可以忽略不计的传输线（1.5分）。（界限可以认为是 ）。2.何谓分布参数电路？何谓集总参数电路？答：集总参数电路由集总参数元件组成，连接元件的导线没有分布参数效应，导线沿线电压、电流的大小与相位与空间位置无关（1.5分）。分布参数电路中，沿传输线电压、电流的大小与相位随空间位置变化，传输线存在分布参数效应（1.5分）。3.一均匀无耗传输线单位长度分布电感为L（H/m）、单位长度分布电容为C（F/m），试写出此传输线的特性阻抗 和传播常数 的表达式并说明其物理意义。答： （1分）；反映了传输线周围介质和传输线几何结构参数特性（1分）；反映了电磁波沿此传输线的传播特性， ， 为线上波长（2分）。4.传输线的特性阻抗的定义是什么？均匀无耗传输线的特性阻抗与哪些因素有关？答：定义为传输线上入射电压与入射电流之比（1分）。传输线的特性阻抗是表征传输线本身特性的物理量，均匀无耗传输线的特性阻抗取决于传输线的结构、尺寸、介质特性，与频率无关，（1分）实数（0.5分）。5.均匀无耗传输线一般有几种工作状态？产生这几种工作状态的条件是什么？答：有三种工作状态，分别是行波状态、纯驻波状态和行驻波状态（3分）；行波状态：当传输线为无限长或终端接与传输线特性阻抗相等的纯电阻性负载时（1分）；纯驻波状态：当传输线终端为短路、开路或终端接纯电抗负载时（1分）；行驻波状态：当传输线接一个一般性负载（ ）时（1分）。6.驻波比的定义是什么？当传输线处于不同工作状态下它的取值范围是什么？答：传输线上电压最大值与电压最小值之比（1分），取值范围： （1分）。行波状态： （0.5分）；驻波状态： （0.5分）；行驻波状态： （0.5分）。7.何谓色散传输线？对色散传输线和非色散传输线各举一个例子。答：支持色散模式传输的传输线（0.5分），色散模式是传输速度（相速与群速）随频率不同而不同的模式（0.5分）。支持非色散模式传输的传输线（0.5分），非色散模式是传输速度（相速与群速）不随频率改变的模式（0.5分）。色散模式传输线：波导（0.5分）；非色散模式传输线：同轴、平行双导体、微带（0.5分）。8.证明在任意负载条件下，线上反射系数满足 。证明： （2分）（2分）9.证明均匀无耗传输线的负载阻抗为 式中， 为驻波比， 为相移常数， 为特性阻抗， 为第一个电压波节点到负载的距离。证明：均匀无耗传输线上 处的输入阻抗为把 代入，距离负载的第一个电压波节点处的输入阻抗为又因为电压波节处的电阻值可以表示为 所以                          整理得                        10.特性阻抗为 的均匀无耗传输线，若终端接负载阻抗为 ，传输线的输入阻抗为 ，终端短路和开路时的输入阻抗分别为 和 ，试证明归一化负载阻抗满足证明：均匀无耗传输线上 处的输入阻抗的归一化值为终端短路时线上 处的输入阻抗的归一化值为 终端开路时线上 处的输入阻抗的归一化值为 代入公式并整理得Smith圆图1.利用反射系数和归一化阻抗间的关系，推导出阻抗圆图中等电阻值轨迹的数学表达式；绘出阻抗圆图中的各种圆族和特殊的点、线、圆。解： （1）式中 （2a）， （2b）式（2a）去分母移项、合并同类项：配方： 整理得： 这是以 为参变量的圆族，圆心 ，半径 。（同时应会推导等电抗轨迹的数学表达式）A：短路点，对应 ；B：开路点，对应 ；C：匹配点，对应 ；AB：纯阻线。AC是电压波节点的轨迹，读数为 ；BC是电压波腹点的轨迹，读数为 。2.若已知均匀无耗传输线沿线驻波比 及距终端最近电压波节点位置 ，做示意图说明如何在圆图上确定：（1）沿线反射系数模 及终端负载的归一化阻抗值 ；（2）终端电压反射系数的相角 ；（3）距终端最近的电压波腹的位置 ；（4）终端负载归一化导纳 。3.用文字和示意图说明并联单枝节调配器工作原理、步骤和选解原则，并指出它的缺点和解决方法。解：并联单枝节匹配器的工作原理：由于 ，在距终端 处可找到 的点，在该处并联 的短路枝节，即可实现匹配。步骤：在导纳圆图找到 的对应点A，电刻度为 ；A沿其等 圆顺时针旋转至与匹配圆交于C，得 、 ，则 ， 。在导纳圆图的单位圆上找到 的对应点E，得 ；由短路点（0.25）沿单位圆顺时针旋转至E得 。的等 圆与匹配圆的另一个交点为D，此处 ，同理可求得与之对应的 、 。选解原则：取 、 较短的一组解。缺点：当负载改变，调配时， 、 都随之而变，这对同轴线、带状线等传输线很不便。解决办法：采用并联双枝节调配器。4.利用导纳圆图和文字说明对一个容性负载用容性短路并联单枝节进行匹配的步骤。（1）由于负载 为容性，因此选取导纳圆图上半部分的一个点A，以OA为半径做等反射系数圆，它与 的圆相交于两点C、D（3分），   （2）由于用容性短路并联单枝节进行匹配，因此 ，于是选择D点（2分）（3）由A点顺时针转至D点，所转的波长数为 ，则 （3分）（4）由 的点N逆时针转至导纳圆图的短路点Q，转过的波长数为 ，则 （2分）（二）波导理论1.什么是相速？什么是群速？答：单一频率电磁波等相位点（面）在单位时间内移动过的距离。（1分）调制波的包络波的相速度，是能量的实际传播速度。（1分）2.什么叫截止波长？为什么只有波长小于截止波长的波才能够在波导中传播？答：   （1分）波长只有小于截止波长，该模式才能在波导中以行波形式传输（1分），当 时，为衰减场，非行波（1分）。3.什么是波导中的模式简并？矩形波导和圆波导中的简并有什么异同？答：不同模式具有相同的特性（传输）参量叫做模式简并。（1分）矩形波导中， 与 （ 均不为0）互为简并模式。（1分）圆波导的简并模式有两种，一种是极化简并，其二是模式简并。（1分）4.阐述矩形波导中导行波的模式简并。答：由矩形波导的截止波长公式 知，对于给定的尺寸 、 ，对 、 模，只要 数值相同（ ），则其 、 的值就相同。根据导通条件 ，如果波导中能传输某一 值的 模，则一定能传输相同 值的 模。显然二者具有不同的场分布。这种具有不同的场分布而具有相同的传输参量的现象叫做“简并”。矩形波导的这种简并简称“E-H”简并。所有 且 的 、 模都是“双重简并”模式。如 、 模就是“简并”模式。6.电磁波能在矩形波导中传播的条件是什么？若能传播，可传播的模式有哪些？这些模式完备吗？试说明之。答：导通条件为： 或 或 （1分）其中截止波数 ，截止频率 ，截止波长 ；采用波数、频率、波长三者之一回答即可，若没有写明 、 或 具体表达式得1分。模， ， 不能同时为0（1分，若未说明模序数 或，只回答出 模，得0.5分）； 模， ， 均不能为0（1分，若未说明模序数 或，只回答出 模，得0.5分）是完备的（1分）。其完备性是由三角函数（包括正弦函数和余弦函数）的完备性确定的，可证明，矩形波导中任何可能存在的场，都可以用 和 模的线性叠加来表示，因而它们是完备的（1分）。7.空气填充的矩形波导（宽边尺寸为a，窄边尺寸为b）中，要求只传输 波型，其条件是什么？答：由于 的截止波长 ，而 的截止波长a， 的截止波长为2b，若保证 单模传输，因此传输条件 （3分）。答对 （1分）， （2分）， （2分）， 或 （2.5分）8.如图示，绘出矩形波导主模在截面1、2的电力线和磁力线分布示意图，并在截面2上指示出波的传播方向。答：在截面1应绘出电磁场振幅力线图，电力线如图1实线所示（1分），磁力线如图1虚线所示（1分）。在截面2应绘出电磁场对应于某一时刻的瞬时场力线图，电力线如图1实线所示（1分），磁力线如图1虚线所示（1分）。根据坡印亭矢量的方向，波的传播方向为从左向右（1分）。9.矩形波导内传输 模 ，作示意图画出无辐射缝的开槽位置。答：为了使辐射和反射尽量小，就应该使缝尽量不切断电流线，因此，缝必须顺着电流线方向开，并尽量窄些，这种不切断高频电流的缝就是“无辐射缝”。在宽壁中线上开纵向窄缝，或在窄壁开横向窄缝，都不会切断电流线，因而都是无辐射缝。10.圆波导内存在哪两种简并现象？其传输主模是什么？该模式截止波长与横截面圆半径a有什么关系？绘出该模式在横截面上电力线与磁力线分布示意图。答：存在E-H简并（ 简并）（1分）和极化简并（水平、垂直）（1分）；传输主模为 模（1分）；截止波长为3.41a（1分）；电力线（0.5分）和磁力线（0.5分）（均指横截面振幅力线）（示意图如下图所示）（三）微波网络1.写出归一化等效电压与非归一化等效电压、归一化等效电流与非归一化等效电流之间的关系。答： （2分） （2分）（ 为传输线的等效特性阻抗）2.写出理想移相器的散射矩阵。答： 写出 矩阵形式给1分，每个元素0.5分。3.一个微波网络的“某端口匹配”与“某端口接匹配负载”物理含义有何不同？答：某端口匹配是指该端口无反射，出波为零（1.5分）；某端口接匹配负载是指负载无向该端口的反射，该端口入波为零（1.5分）。4.请叙述散射参量的物理意义。答：对角元素 ，除 端口接电源外，其余 个端口均接匹配负载时，第 端口的电压反射系数（1分）。非对角元素 ，除 端口接电源外，其余 个端口均接匹配负载时，第 端口到第 端口的电压传输系数（1分）。5.用图式和文字说明二端口网络S参量的定义及各参量的物理意义。答：S参量的定义：如图，二端口微波网络，取参考面 、 ，连接端口的单模式传输线的特性阻抗为归一化阻抗 ，设进波为 、 ；出波为 、 ，进出波之间的关系为：   即   式中， 称为二端口网络的散射矩阵，其元素 、 、 、 称为散射参量。各参量的物理意义：为端口1接电源，端口2接匹配负载时，端口1的电压反射系数；：为端口1接电源，端口2接匹配负载时，从端口1到端口2的电压传输系数；：为端口2接电源，端口1接匹配负载时，从端口2到端口1的电压传输系数；：为端口2接电源，端口1接匹配负载时，端口2的电压反射系数。6.作示意图并推导双端口网络参考面内移后，新散射矩阵 与原散射矩阵 的关系。答：当参考面内移时，如图 ， ，对无耗传输线，则有：-第 11 页-