微积分作业(对外经济贸易大学远程教育)(18页).doc
-一、导数的运算1， 已知，则=（ ）。A, B, C, D, 解 。2 ，则=（ ）。A, B, C, D, 解 。3 ，则=（ ）。A, B, C, D, 令 ，则， ， ，所以 。4 ，则=（ ）。A, B, C, D, 令 y=lnu，v=1+x2则 ， ，所以 。今后可约定，省略下。5 ，则=（ ）。A, B, C, D, 令 , , ，则 。6：,则=（ ）。A, B, C, D, 解 。7, 设函数，则等于（ ）A B C D 解答：=8，导数是的函数是( )A， B， C， D，解答: =x-39，函数的导数是( )A， B， C， D， 解答: =-3x-410,设，则=（ ）。A, 2 B, 2 C, D, 11, 设，则 =（ ）A, B, C, D, 12, ，则 =（ ）A, B, C, D, · ·· 。13，=（ ）,A, B, C, D,14, =（ ）A, B, C, D, 15, =（ ）A, B, C, D, 16, =（ ）A, B, C, D, 17, =（ ）A, Lnx B, C, D,18,设y=sin7x , 则 =（ ）A,-7cos7x B, 7cosx C, 7cos7x D, cos7x19,设y = xcos(-x) ,则=（ ）A, cos(-x) - xsin（x ） B, cos(-x)+ xsin(-x) C, cos(-x)+ sin(x) D, cos(-x)- sin(-x)20, =（ ）A, B, C, D, 一、导数的运算答案1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A )13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A )17, ( D ) 18, ( C ) 19, ( B ) 20, ( A )二、函数的微分1，=（ ）,A, B, dx C, D,dx2, =（ ）A, B, C, D, 3, =（ ）A, B, C, D, 4, =（ ）A, B, C, D, 5, =（ ）A, Lnx dx B, dx C, dx D,dx6,dsin7x=（ ）A, 7cosxdx B, 7cosx C, 7cos7xdx D, 7cos7x7,dcos(-x) =（ ）A, -sinxdx B, sin(-x)dx C, sin(-x) D, -sin(-x)dx8, =（ ）A, B, C, D, 9, =（ ）A, B, C, D, 10, =（ ）A, B, C, D, 11, =（ ）A, B, C, D, 12, =（ ）A, B, C, D, 13, =（ ）A, B, C, D, 14,设，则 dy =（ ）A, 2 B, 2 C, D, 15, 设，则 dy =（ ）A, B, C, D, 16, ，则 dy =（ ）A, B, C, D, · ·· 。17, 函数的微分是（ ）A， B， C， D， 解答：= =18, 设 ，则( )。（A） （B） （C） （D）19, 设函数，则等于（ ）A-1 B-2 C-3 D-420,二、函数的微分答案1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A )13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A )17, ( D ) 18, ( C ) 19 ( B ) 20, ( A )三、隐函数的导数1, y=f(x)由方程 决定，则=（ ）。A, B, C, D, 解 将二元方程 两边对x求导，得，由此解得。2，已知，则由此方程决定的隐函数的导数是（ ）。A, B, C, D, 对方程两边取微分， ，即 ，亦即 ，或 ，于是 。3，则等于（ ）A B， C， D， 解答：dy=darctg(x+y)=(dx+dy)/1+(x+y)2,即：dy=(dx+dy)/1+(x+y)2,等式两边合并dy=dx,故：=dy/dx=4，已知x2 + y2 = 1，则由此方程决定的隐函数的导数是（ ）。 A B， C， D， 5, 设方程确定是的函数，则( )。（A） （B） （C） （D）6,解：两边取微分： d(xlny)=d(ylnx) 然后按微分的乘法公式：lnydx+ xd(lny )=lnxdy+ y d( lnx)lnydx+ x/ydy =lnxdy+ y/x dxx/ydy- lnxdy = y/x dx- lnydx(x/y- lnx)dy =( y/x lny)dxdy / dx =( y/x lny)/ (x/y- lnx)把x=1,y=1代入即可：dy / dx =1四、高阶导数1 求y的2阶导数，A B， C， D， 2 求ysinx的2阶导数。A B， C， D， 3, 函数的二阶导数为：（ ）A B。C D。解答：=4, 设具有二阶导数，则( )。（A） （B） （C） （D）5, 函数的二阶导数为：（ ）A B.C D. 五、求函数的极限1， 设则有( )A， B， C， D， 解答：=4/52，（ ）A.1 B.-1 C. - D. 解答：-3， =（ ）A.0 B. C. D. 1 解 利用公式 ，有4，=（ ）A. B.-1 C. - D. 0解5, 求=（ ）A.1 B.-1 C. - D. - 2 解 显然为型问题=-2。6, =（ ）A. - B.-1 C.1 D. 解 。7 =（ ）A.1 B. - C. -1 D. 解 =·2·=。8, =( )A. B.-1 C. - D. 解 原式= = =9,=( )A.1 B. - C. -1 D. 解。10, =( )A.1 B. - C. D. 解 因，故不能应用商的极限定理，但对函数做适当变化后，再用这个定理就可以了，由于但，故有 ，所以 。11, =( )A. B. C.- D. -解所以12, =( )A. B. C. D. 解13 =( )A. 1 B. C. D. 0解 对原式分子分母同时以除之得三、隐函数的导数答案1,( D ) 2, ( B ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, (C)四、高阶导数答案1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D )五、求函数的极限答案1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, (C) 7, ( B ) 8, ( A ) 9,( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A ) 13,( D )-第 18 页-
