小学六年级上册数学总复习知识点和典型例题(13页).doc

-小学六年级上册数学总复习知识点和典型例题-第 13 页小学六年级上册数学复习资料第一单元：位置与方向（一）用数对表示位置 如：第三列第二行 表示为（3，2）。一般情况下表示为（列，行）位置与方向（二）用方向和距离表示位置 同一方向的不同描述：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。 也可以说成：小明在小华的 方向上，距离 。 相对位置：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。 小华在小明的 方向上，距离 。第二单元：分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。（如： ×4表示4个是多少或的4倍是多少。）2、 一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。（如：6×表示6的是多少； ×表示的是多少。）分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分） 4、 小于1的数，积小于这个数，一个数（0除外） 乘 等于1的数，积等于这个数， 大于1的数，积大于这个数。5、 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。典型练习题（1） =（ ）×（ ）=（ ）（2）12个 是（ ）；24的 是（ ）。（3）边长 分米的正方形的周长是（ ）分米。第三单元：分数除法1、 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2、 分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。3、 一个数除以真分数，商大于这个数（如：4÷ 4）；一个数除以大于1 的假分数，商小于这个数 （如：3÷ 3）。4、 两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两 个数的比也可以写成分数形式。（如：3:2也可以写成，仍读作“3比2”）5、 比和除法、分数的关系：比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值6、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。7、 “黄金比”（0.618:1）给人以一种优 美的视觉感受。许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。典型练习题（1）把6：化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。（2）甲车3小时行150千米，乙车2小时行120千米，甲车和乙车的速度比是（ ），比值是（ ）。（3）化简下面各比并求出比值。： ： 0.6: 60 45分钟（4）一台新式磨面机，每小时磨面吨，3台这样的磨面机小时磨面多少吨？第四单元 圆一、圆的认识 圆心O 画圆时固定的一点，叫做圆心，确定圆的位置；确定圆的大小1、圆的各部分名称 半径r 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径； 直径d 通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。一个圆内，有无数条半径，无数条直径。 同圆或等圆中 直径与半径的2倍（d = 2 r），半径与直径的（r = ）。 典型练习题（1）在同一个圆内，半径与直径都有（ ）条，半径的长度是直径的（ ）直径与半径的长度比是（ ）。（2）（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。ww w.x k b1.co m2、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴（对称轴是直径所在的直线，用虚线表示）， 半圆形的对称轴只有一条。典型练习题（1）对称轴最少的图形是（ ）。 圆 长方形 正方形 等边三角形（2）按要求作图、填空。 （右图：o为圆心。A为圆周上一点）以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。（3）下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（ ）条对称轴。二、圆的周长和面积1、圆周率：圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值叫做圆周率，用表示，3.14 。可以说圆的周长是直径的倍，也可以说圆的周长大约是直径的3.14倍；可以说圆的周长是半径的2倍，也可以说圆的周长大约是半径的；2、圆的周长：圆的周长 = 直径×圆周率（） 或 圆的周长 = 半径×2×圆周率（）字母公式: C = d 或 C = 2r 3、圆的面积：圆的面积 = 半径² ×圆周率（） 字母公式: S = r²掌握：圆面积的推导过程。把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ），长方形的面积=（ ），圆的面积=（ ），圆的周长是（ ）。典型练习题（1）圆的面积和长方形的面积相等，周长（ ）。 它们的周长也相等 圆的周长长 长方形的周长长（2）一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（ ）厘米，分针所扫过的地方有（ ）平方厘米。（3）一个圆的直径是4厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。（4）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）厘米。（5）一个圆形花坛，底面圆的周长是18.84米，这个花坛的半径是多少平方厘米？（6）现在有一根长125.6米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？面积是多少？（7）西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？（8）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。（9）把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米,这个长方形的宽是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。2、圆各部分的变化规律半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长也扩大a倍，面积也扩大a² 倍。典型练习题（1）如果大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆的（ ）倍，大圆的面积是小圆的（ ）倍。（2）大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆面积和大圆面积的比是（ ）。 43 34 916 （3）一个圆的半径增加2分米，它的周长增加（ ）分米。（4）如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面的（ ）。 2倍三、圆与其它图形的关系 1、周长相等的图形中，面积的比较。（1）如果圆周长=正方形周长=长方形周长； （2）如果圆面积 =正方形面积=长方形面积；则圆面积>正方形面积>长方形面积。 则圆周长<正方形周长<长方形周长。典型练习题（1）用两根同样长的绳子各围成一个长方形和正方形，（ ）形的面积大。（2）用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形，（ ）形的面积大。（3）把一根24分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆。其中，（ ）面积最大，（ ）面积最小。（4）用一根长3.14米绳子围成一个图形，（ ）形的面积大。 正方 圆 长方。（5）如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？典型练习题（1）从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。（2）从一个边长是20分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。（3）在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？（4）在边长是a分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的（ ）。 78.5% 21.5% a2 0.785 a2典型练习题（1）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米。原正方形的边长是多少厘米？（2）把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆，圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。（3）已知直角三角形面积是5平方厘米，求圆的面积。（4）在右面的空白处画一个周长为12.56厘米的圆，并在圆内画两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。四、组合图形的周长和面积典型练习题（1）求右图阴影部分的面积。（单位：米） （2）如右图，圆的周长是6.28厘米 ，圆的面积和长方形的面积相等。阴影部分的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。（3） 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（ ）平方厘米。六、圆环的面积：S外 - S内 = S环 R r = 环宽R ²r² = （R² r ²）= （R + r）（Rr）典型练习题（1）求环形的面积。（单位：分米）（2）沿直径为9米的圆形花坛修建一条宽1.5米的路，路面面积是多少平方米？（3）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米。现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？（4）一个圆环，它的外直径是内直径的2倍，这个圆环的面积是（ ）。比内圆面积小 比内圆面积大 与内圆面积相等附：常见的值及平方数。（背熟）3.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256172=289 182=324 192=361 252=625 352=1225 452=2025易错的平方数：102=100 202222 第五单元：百分数1、 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。百分数表示的是两个数的倍比关系，因此不带单位名称。2、 分数与百分数和比的联系和区别：具体数量（量）倍数关系（率）分数一根绳子长米。用去这根绳子的。百分数用去这根绳子的40%。比用去的与这根绳子的比是2:5。分数既可表量也可表率，比和百分数只能表率。3、 一般公式：小麦的出粉率= ×100%出勤率= × 100%花生的出油率= ×100%达标率= ×100%发芽率=×100% =´ ´成活率=×100%= ´合格率=×100%投球的命中率×100%利润率= ×100%= ´（利润=售价-进价）（ 注意： 出粉率、出米率、出油率、发芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于100%。 时间×速度=路程 工效×时间=工作总量 单产量×数量=总产量 路程÷速度=时间 工作总量÷工效=时间 总产量÷单产量=数量 路程÷时间=速度 工作总量÷时间=工效 总产量÷数量=单产量典型练习题（1）下面的分数可以用百分数表示的是（ ）。这条绳子约长米 女生比男生少 学校已经吃了吨米（2）下列各数中，可以写成百分数的是（ ）。一根绳长米 甲是乙的1.5倍 小红的体重比小明轻千克（3）某校共有学生300人，今天有297人到校。该校今天的出勤率是（ ）。98.3% 3% 99%（4）24的 23 是（     ）%。（5） 7÷9的商化成百分数约等于（ ）。 77% 77.8% 77.7%（6）王师傅做200个零件，合格198个，合格率是（ ）。（7）把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（ ）。 20% 25% 125%（8）刘老师家七月份用水20吨，比上月多用6吨，上个月比这个月节约了（ ）。 30% 25% 26%（9）下列百分率可能大于100%的是（ ） 成活率 发芽率 出勤率 增长率（10）如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）。 20% 25% 不能确定第六单元：统计常用的统计图有：条形统计图、折线统 计图、扇形统计图。常用的统计表有：单式统计表、复式统 计表。条形统计图：可以清楚看出各部分数量多少。折线统计图：不但可以清楚看出各部分数量多少，而且可以看出各部分数量的增减变化情况。扇形统计图：更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。典型练习题一、填空1、常用的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图、（ ）统计图。 2、扇形统计图用（ ）表示总数，用（ ）表示各部分。 3、如果要清楚地了解各部分数量与总数的关系，可以用（ ）统计图表示；要表示数量增减变化的情况，用（ ）统计图比较合适。 4、育英小学开展课外小组活动，参加美术组的有180人，体育组的有130人，航模组的有190人，如果制成扇形统计图，那么体育组的人数占参加课外小组活动全部人数的（ ）%，美术组的人数占总人数的（ ）%，航模小组的人数占总人数的（ ）%。 5、在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为（ ）。 6、一块600平方米的菜地，4种农作物的种植面积分布情况如右图：（1）这是一幅（ ）统计图。（2）黄瓜的种植面积是（ ），芹菜的种植面积是（ ），油菜的种植面积是黄瓜的。二、选择。 1、要清楚地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重，应选用（ ）统计图。 折线 扇形 条形2、绿源小区种树情况如右图，其中杨树有18棵，那么松树有（ ）棵。 40 16 63、老师将50本书送给学生A、B、C，如右图，则她把书总数的（ ）%送给学生C。 78 22 42三、解决问题。 1、胖胖这个月的消费情况如右图，看图回答。 （1）胖胖这个月共花去（ ）元钱。 （2）买“学习用品”“零食”各用去多少元钱？ （3）买衣服用的钱数占总钱数的百分之几？用整个圆表示什么？（4）看了这幅统计图，你有何想法？如果是你，你打算怎样安排零花钱？2、如图是“话机世界”上半年三种品牌的手机销售情况统计图，看图回答下列问题。（1）（ ）品牌的手机销售量最大。（2）若已知三种品牌中“波导”的售出量是40只，则这个商场上半年三种品牌的手机销售总量是（ ）只。（3）你还能提出哪些什么问题？（最少2个）请写出来，并用所学知识解答。分数百分数应用题解题步骤： 1、找关键句，审单位“1”, 判断方法。 2、找对应关系。 3、列关系式分数、百分数应用题的一般解题方法一、解决分数乘法问题1、 求一个数的几分之几是多少？（单 位“1”已知）单位“1”×分率=分率所对应的量2、 连续求一个数的几分之几是多少？（单 位“1”已知）单位“1”×分率1）×分率2=分率2所对应的量 分率1所对应的量3、 求一个数比单位“1”多几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×（1+分率）=一个数4、 求一个数比单位“1”少几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×（1-分率）=一个数二、 解决分数除法问题1、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数？（单位“1”未知）数量÷数量所对应的分率=单位“1”2、 已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数？（单位“1”未知）数量÷（1+分率）=单位“1”3、 已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数？（单位“1”未知）数量÷（1分率）=单位“1”三、 解决百分数问题1、求百分率的问题：一个数是另一个数 的 百 分 之 几 。一个数÷另一个数×100%=百分率2、 求一个数比另一个数多（少）百分之几。相差数÷单位“1”=多（少）百分之几3、 求一个数的百分之几是多少（单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量已知一个数的百分之几是多少，求这个数。（单位“1”未知）数量÷数量所对应的百分率=单位“1”4、 求比一个数多（少）百分之几的数是多少单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量5、 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。数量÷（1+对应分率）=单位“1”二、计算（一）几个转化1、 分数除法转化成分数乘法。（法则略）倒数意义：乘积是1的两个数互为倒数。 1的倒数是1,0没有倒数。 小于1的数，积小于（商大于）这个数，一个数（0除外） 乘（除以） 等于1的数， 积等于（商等于）这个数， 大于1的数，积大于（商小于）这个数。（1）15分=（ ）时。（填分数） 小时 =（ ）分 吨（ ）千克（2）（ ）的倒数一定大于1。 真分数 假分数 任何数（3）的倒数是（ ）； 最小质数的倒数是（ ），0.25的倒数是( )。（4）×（ ）×（ ）（ ）（ ）×0.314 ×（    ）= 3.5 ×（    ）=0.5×（    ）= +（    ）=（    ）（5）在里填上、或=×4 ÷ × 1÷10.2% 28%八折 对折5%（6）a是不为0的自然数，在下面的各式中，（ ）的得数最小。 a× a÷ a÷（7）把、46%和0.45按从大到小的顺序排列起来应为（ ）。（8）abc是不为零的自然数且a>b>c，那么在、中，最大的数是（ ）。 （9）若a,b,c都大于0，且 a×b÷c÷2，下面排列正确的是（ ）。 abc cba acb cab2、分小百互化：（方法略）常用的分小百互化（熟背）=0.5=50%=五折=五成 33.3% 66.7%=0.25=25%=二五折=二成五 =0.75=75%=七五折=七成五=0.2=20%=二折=二成 =0.4=40%=四折=四成=0.6=60%=六折=六成 =0.8=80%=八折=八成16.7% 83.3%=0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%=0.6=60%=六折=六成 =0.8=80%=八折=八成11.1% 22.2% 44.4% 55.6% 77.8% 88.9%典型练习题（1）在a（a0）后面添上百分号，这个数就（ ）。扩大100倍 缩小100倍 不变把30%的百分号去掉，原来的数就（ ）。 扩大100倍 缩小100倍 不变（2） 在，0.333，33%，0.3中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。（3）填写下表分数小数百分数15%25%3、三个性质的转化比与除法及分数的关系相当于区别比前项比号（：）后项比值一个比（倍数关系）除法被除数除号（÷）除数商一种运算分数分子分数线分母分数值一个数比的基本性质： 比的前项和后项 比值除法商不变的性质：被除数 和除数 都乘或除以相同的数（0除外）， 商 不变。分数的基本性质： 分子 和 分母 分数大小典型练习题（1）0.25（ ）（ ）÷16。 7÷8= =（ ） %（ ）÷50.6（ ）40（ ）%。（ ）成（2）在712中，如果比的前项乘5，要使比值不变，后项应（ ）。 加上5 乘5 扩大2倍（3）在57中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应（ ）。加上5 乘5 扩大2倍（4）把47的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。 12 21 28 324、率的转化甲乙两数的比是56，甲数是乙数，乙数是甲数120%，男生人数比女生多，女生人数与男生人数的比是（5:6）。×9=282.6 314×9=2826（三）简算运算定律：加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。 ab = ba加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加。 (a b)c = a(bc)减法的规律： 一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a b c = a (bc)乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 a b = b a乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。 （a b）c = a（b c）除法的规律：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a÷b÷c= a÷( b c)被除数和除数都乘或除以一个数（0除外），商不变。a÷b = ac÷bc （c0） a÷b=（a÷c）÷（b÷c）（c0）注意：连乘可以用一次计算，不必用乘法结合律。乘法分配律是考试的重点，变化很多，希望同学们仔细观察数字及符号的特点，灵活掌握乘法分配律。典型练习题（1）（）×32×32×32281442，这里应用了（ ）。乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 加法结合律（2）()×48 （）×27 ××（3）195÷195 195÷195 125×8（4）×43×36 87××÷-×5 89×（5）÷9× ÷× ÷+ ×（五）解方程解方程的方法：（1）根据数量关系：一个加数 = 和 另一个加数 被减数 = 减数差 减数 = 被减数差一个因数 = 积 ÷另一个因数 被除数 = 除数×商 除数 = 被除数÷商（2）等式性质性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等； 性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。（3）移项变号 把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：“移项”是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。 典型练习题（1）X=7 ÷X= X = X= （2）12%2.816 3 15（3）× X÷= X 13 = 8（六）找规律总结规律，熟悉一些常见的题目。一般是先观察，有什么特点，然后依次排查几种常用的方法。多做一些就会增强自信和经验。 典型练习题（1）+ +（2） + +