山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编(6页).doc
-山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编-第 6 页2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案（08年）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积（09年）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点（）设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（）证明:平面D1AC平面BB1C1C.（10年）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.（11年）（本小题满分12分）DB1D1C1CBAA1如图，在四棱台中，底面是平行四边形，（）证明：；（）证明：.（12年） (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，M为线段AE的中点，求证：平面.（13年）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点。（）求证，CE平面PAD;（）求证，平面EFG平面EMN。（14年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，,分别为线段的中点。（）求证：（）求证：答案08年解：（）证明：在中，由于，ABCMPDO所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）解：过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故09年解：（）证明：在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （）连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形，,ACF为等腰三角形，且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.10年解：（I）证明：由已知所以 又 ，所以 因为 四边形为正方形，所以 ,又 ，因此 在中，因为分别为的中点，所以 因此 又 ，所以 （）解：因为,四边形为正方形，不妨设，则 ，所以·由于的距离，且所以即为点到平面的距离，三棱锥 所以 11年解：（I）证法一：因为平面ABCD，且平面ABCD， 所以，又因为AB=2AD， 在中，由余弦定理得所以， 因此， 又所以又平面ADD1A1， 故证法二：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以 取AB的中点G，连接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以为等边三角形。因此GD=GB， 故， 又所以平面ADD1A1， 又平面ADD1A1， 故 （II）连接AC，A1C1，设，连接EA1 因为四边形ABCD为平行四边形，所以 由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1/EC且A1C1=EC， 所以边四形A1ECC1为平行四边形，因此CC1/EA1， 又因为EA平面A1BD，平面A1BD， 所以CC1/平面A1BD。12年解： (I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线， 所以.(II)取AB中点N，连接， M是AE的中点，是等边三角形，.由BCD120°知，CBD30°，所以ABC60°+30°90°，即，所以NDBC， 所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.13年解：(1)证法一：取PA的中点H，连接EH，DH.，因为E为PB的中点，所以EHAB，EH.又ABCD，CD，所以EHCD，EHCD.因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.证法二：连接CF.因为F为AB的中点，所以AF.又CD，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形因此CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)证明：因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA. 又ABPA，所以ABEF. 同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG， 因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点， 所以MNCD. 又ABCD，所以MNAB.因此MN平面EFG. 又MN平面EMN， 所以平面EFG平面EMN.14年解：（）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形ABCE为菱形 又
