带电粒子在电场、磁场、电磁复合场中的运动(2).doc

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法1. 对称法例1. 如图1所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。 2. 动态圆法例2. 如图3所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，求挡板被电子击中的范围为多大？例3、如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求： 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷qm； 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围； 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。aa/2yxOB例4、如图所示，在0xa、0ya/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090º范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度的大小；速度方向与y轴正方向夹角的正弦。××××××××××××abcdOv0例5、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角 = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.3. 放缩法例6. 如图5所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。4. 临界法 例7. 长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图7所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。 例8、如图a所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图b）；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。若两狭缝平行且盘静止（如图c），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；粒子束LdBd/2N1N2OP1P2(a)N1N2L(c)N1N2L(b)若两狭缝夹角为0，盘匀速转动，转动方向如图b，要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1、P2连线上，试分析盘转动角速度的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。练习题1、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？在磁场中运动的时间差是多少？2、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。3、如图所示，在界面MN两侧有两个方向相同的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，并且B22B1，有一质量为m的粒子，带电量为+q，以某一速度垂直于磁场方向并垂直于界面从S点射入.试计算当粒子从S点射入后到第三次通过界面所经过的时间.1、 如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L,ON=2L.求：（1）带电粒子的电性，电场强度E的大小；（2）带电粒子到达N点时的速度大小和方向；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；（4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。2、 如图，在的空间中，存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度；在的空间中，存在垂直平面方向向外的匀强磁场，磁感应强度。一带负电的粒子（比荷，在距O点左边处的点以的初速度沿轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求带电粒子开始运动后第一次通过轴时的速度大小和方向；· · · · · · ·· · · · · · ·· · · · · · ·· · · · · · ·· · · · · · ·· · · · · · ·· · · · · · ·· · · · · · ·yxBEOdv0带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；带电粒子运动的周期。3、 在如图所示的x-o-y坐标系中，y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的P（0，h）点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D（d，0）点。已知带电粒子的质量为m，带电量为 q。h、d、q均大于0，不计重力的影响。（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小v0；（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，求粒子初速度的大小v0；yxPODEB（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小v0；APvAQx/my/mO4、 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内分布着垂直纸面方向的匀强磁场。一个质量为m0，电量为q的正粒子（不计重力）在A（0，3）点平行x轴入射，初速vA=120 m/s，该粒子从电场进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的点P（4.5，0）及Q（8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m0= 108 C/kg。求：（1）电场强度的大小；（2）磁感应强度的大小和方向；（3）粒子在磁场中运动的时间。5、 在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差UMN ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t。6、 如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。7、 如图，在平面直角坐标系xOy内，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求POyMNxBv0（1）电场强度大小E ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。8、 如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。9、 如图所示，在直角坐标系的第象限和第象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第象限电场沿x轴正方向，第象限电场沿y轴负方向在第象限和第象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第象限时，与y轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力求： (1)P点距原点O的距离； (2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间10、 是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。A1A2在左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T×10-3s开启一次并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比。只考虑纸面上带电微粒的运动11、 如图所示，平面坐标系xOy中，在y>0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在-h<y<0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y<-h的区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B，A是y轴上的一点，C是x轴上的一点。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点以速度方向与x轴夹角为=30°进入磁场区域，并以垂直边界y=-h的速度进入磁场区域，粒子重力不计。试求：（1）粒子经过C点时的速度大小v；（2）A、C两点与D点间的距离y0、x0；（3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y =y0处？BBELdO图2412、 如图9-24所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d;（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.13、 如图9-18所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P，离原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子，质量为m，从y轴上某点由静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）NabcdSE370××××××××××××××××××B14、 如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105ab放一点状粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的粒子，已知：粒子的质量m=6.64×1027kg，电荷量q = 3.2×1019C，初速度v = 3.2×106m/s。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求： （1）粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R； （2）金箔cd被粒子射中区域的长度L； （3）设打在金箔上d端离cd中心最远的粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SNab且SN = 40cm，则此粒子从金箔上穿出时，损失的动能EK为多少？15、 如图所示，轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向里。轴下方有一匀强电场，电场强度为E、方向与轴的夹角斜向上方。现有一质量为m、带电量为q的正离子，以速度V0由轴上的A点沿轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，离子经C点时的速度方向与电场方向相反。设磁场和电场区域均足够大，不计离子的重力，求：（1）离子从A点出发到第一次穿越轴时的运动时间；（2）C点到坐标原点O的距离；（3）离子第四次穿越轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。并大致画出离子前四次穿越轴在磁场和电场区域中的运动轨迹。16、 如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：电场强度的大小；45°45°EBOvMN该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。17、 在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，将第、象限称为区域一，第、象限称为区域二，其中一个区域内只有匀强电场，另一个区域内只有大小为2×102T、方向垂直桌面的匀强磁场.把一个荷质比为=2×108Ckg的正电荷从坐标为(0，l)的A点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为(1，0)的C点第一次经x轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点O再次回到区域二 (1)指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向(2)求电场强度的大小(3)求电荷第三次经过x轴的位置18、 如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度，方向垂直纸面向里，电场强度，为板间中线。紧靠平行板右侧边缘坐标系的第一象限内，有一边界，与轴的夹角45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度，教育博客一束带电量、质量kg的正离子从点射入平行板间，沿中线做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为（0，0.4m）的点垂直轴射入磁场区，多次穿越边界限.求： （1）离子运动的速度为多大？（2）离子通过轴进入磁场到第二次穿越边界线所需的时间？（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标。19、 在真空中半径r=3×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，方向如图所示。一带正电的粒子以v0×106m/s的初速度从磁场边界上直径ab端的a点射入磁场，已知粒子比荷q/m=108C/Kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？20、 如图所示，磁感应强度大小B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R=0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系的原点O，右端边界MN相切于x轴的A点。MN右侧有方向平行于x轴负方向的匀强电场。置于原点O的粒子源，可沿x轴正方向射出速度v=3.0×106m/s的带正电的粒子流，荷质比q/m=1.0×108c/kg，粒子重力不计。右侧场强大小E=2.0×105V/m。现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场区域按逆时针方向缓慢旋转90º。（1）此过程中粒子经过磁场后，途经MN进入电场，求：粒子经过MN时离A点最远的位置B到A点的距离L1； × ×× × × ×× × × × × × Oyx·O1MNAV（2）通过B点的粒子进入电场后，再次经过MN时距B点的距离L2为多大？图9-1922、 核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图9-19所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。23、 如图所示，半径分别为、的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小(可忽略不计)的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为，电荷量为，(不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度)求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大?（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值xybaO（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且，要使粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋?并求粒子在磁场中运动的时间(设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回)24、 如图9-22所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）abcdSo图2025、 在平面内有许多电子（质量为、电量为），从坐标原点不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一个垂直于xoy平面向内、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。  26、 如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。27、 如图所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求（1）质子射入磁场时的速度大小（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间（3）速度方向与x轴正方向成负30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。（4）速度方向与x轴下方向成正30°角，且电场方向竖起向下，试分析质子的运动轨迹，并计算质子从进入磁场到最终离开磁场的时间。28、 如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（）和初速为的带电粒子。已知重力加速度大小为g。 （1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。求电场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）调节坐标原点。处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积。29、 如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1×10N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。30、 如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。xyONM(，a)v031、 如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动当它经过图中虚线上的M(，a)点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出)，又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点已知磁场方向垂直xoy平面(纸面)向里垂直，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力试求：电场强度的大小；N点的坐标；矩形磁场的最小面积x/cmy/cmOMNP60°60°32、 如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1， E×103V/m, B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，-10)，N点的坐标为(0，30)，不计粒子重力， g取10m/s2(1)请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v；(2)匀强磁场B2的大小为多大？；(3) B2磁场区域的最小面积为多少？33、 如图所示，在直角坐标系xOy第一象限的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场现有一质量为m，电量为e的电子从第一象限的某点A（L，）以初速度v0沿x轴的负方向开始运动，经过x轴上的点B（，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面向里的矩形匀强磁场区域，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力求yxAOB（1）电子经过B点的速度v；（2）该匀强磁场的磁感应强度B的大小和矩形磁场的最小面积S34、 图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。35、 如图所示的空间分为I、两个区域，边界AD与边界AC的夹角为300，边界AC与MN平行，I、区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，区域宽度为d，边界AD上的P点与A点间距离为2d一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v=2Bqd/m，沿纸面与边界AD成600的图示方向从左边进入I区域磁场(粒子的重力可忽略不计) (1)若粒子从P点进入磁场，从边界MN飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间(2)粒子从距A点多远处进入磁场时，在区域运动时间最短? (3)若粒子从P点进入磁场时，在整个空间加一垂直纸面向里的匀强电场，场强大小为E，当粒子经过边界AC时撤去电场，则该粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为多少?36、 如图（a）所示，在xOy竖直平面直角坐标系中，有如图（b）所示的随时间变化的电场，电场范围足够大，方向与y轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图（c）所示的随时间变化的磁场，磁场分布在x1x0、y1yy1的虚线框内，方向垂直坐标平面，并取向内为正方向。在t=0时刻恰有一质量为m=4×10-5kg、电荷量q：1×10-4C的带正电小球以v0=4ms的初速度从坐标原点沿x轴正向射入场区，并在0.15s时间内做匀速直线运动，g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求： （1）磁感应强度的大小； （2）0.3s末小球速度的大小及方向： （3）为确保小球做完整的匀速圆周运动，x1和y1的最小值是多少?37、 在如图(a)所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L。个质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中 (1)若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小， (2)若磁场的磁感应强度按如图(b)所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为Bo，假使带电粒子能从oa边界射出磁场，磁感应强度B变化周期T的最小值 (3)若所加磁场与第(2)问中的相同，要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度v0.38、 如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：（1）微粒在磁场中运动的周期；（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。NOMPQBB39、 如图甲所示，A、B两板间距为，板间电势差为U，C、D两板间距离和板长均为LS处有一个初速度为0，电荷量为q、质量为m的带电粒子，经A、B间电场加速，又恰好经C、D间还没有变化的电场偏转后，进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感强度为B.不计重力影响，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S处.且自该带电粒子从S处进入到返回S处所需要的时间恰好与C、D间电场变化的周期相同。求：(1)匀强磁场的宽度L至少为多少?(2)C、D两极板间所加电压的周期T.40、 如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在03t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不  考虑粒子间相互影响及返回板间的情况） 图甲图乙（1）求电压U的大小。（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。41、 右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出已知弧所对应的圆心角为，不计重力求(1)离子速度的大小；(2)离子的质量42、 如图甲所示,竖直放置的金属板A、B中间开有小孔,小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线,粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计),粒子在A、B间被加速后,再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出.已知金属板A、B间的电压UAB=U0,金属板C、D长度为L,间距d=L/3.两板之间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示.在金属板C、D右侧有二个垂直纸面向里的均匀磁场分布在图示的半环形带中,该环带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合,内圆半径Rl=L/3,磁感应强度B0=.已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化的周期T未知),粒子重力不计.(1)求粒子离开偏转电场时,在垂直于板面方向偏移的最大距离；(2)若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出,求环带磁场的最小宽度；(3)若原磁场无外侧半圆形边界且磁感应强度B按如图丙所示的规律变化,设垂直纸面向里的磁场方向为正方向.t=T/2时刻进入偏转电场的带电微粒离开电场后进入磁场, t=3T/4时该微粒的速度方向恰好竖直向上,求该粒子在磁场中运动的时间为多少?43、 如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。44、 如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线