数据结构考试题1(9页).doc

-要求：所有的题目的解答均写在答题纸上，需写清楚题目的序号。每张答题纸都要写上姓名和学号。一、单项选择题（每小题1.5分，共计30分）1. 数据结构是指 。A. 一种数据类型B. 数据的存储结构C. 一组性质相同的数据元素的集合D. 相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合2. 以下算法的时间复杂度为 。void fun(int n)int i=1;while (i<=n)i+;A. O(n)B. O()C. O(nlog2n)D. O(log2n)3. 在一个长度为n的有序顺序表中删除元素值为x的元素时，在查找元素x时采用二分查找，此时的时间复杂度为 。A. O(n)B. O(nlog2n)C. O(n2)D. O()4. 在一个带头结点的循环单链表L中，删除元素值为x的结点，算法的时间复杂度为 。A. O(n)B. O()C. O(nlog2n)D. O(n2)5. 若一个栈采用数组s0.n-1存放其元素，初始时栈顶指针为n，则以下元素x进栈的正确操作是 。A.top+;stop=x;B.stop=x;top+;C.top-;stop=x;B.stop=x;top-;6. 中缀表达式“2*(3+4)-1”的后缀表达式是 ，其中#表示一个数值的结束。A. 2#3#4#1#*+-B. 2#3#4#+*1#-C. 2#3#4#*+1#-D. -+*2#3#4#1#7. 设环形队列中数组的下标为0N-1，其队头、队尾指针分别为front和rear（front指向队列中队头元素的前一个位置，rear指向队尾元素的位置），则其元素个数为 。A. rear-frontB. rear-front-1C. (rear-front)N+1D. (rear-front+N)N8. 若用一个大小为6的数组来实现环形队列，队头指针front指向队列中队头元素的前一个位置，队尾指针rear指向队尾元素的位置。若当前rear和front的值分别为0和3，当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别为 。A. 1和5B. 2和4C. 4和2D. 5和19. 一棵深度为h（h1）的完全二叉树至少有 个结点。A. 2h-1B. 2hC. 2h+1D. 2h-1+110. 一棵含有n个结点的线索二叉树中，其线索个数为 。A. 2nB. n-1C. n+1D. n11. 设一棵哈夫曼树中有1999个结点，该哈夫曼树用于对 个字符进行编码。A. 999B. 998C. 1000D. 100112. 一个含有n个顶点的无向连通图采用邻接矩阵存储，则该矩阵一定是 。A. 对称矩阵B. 非对称矩阵C. 稀疏矩阵D. 稠密矩阵13. 设无向连通图有n个顶点e条边，若满足 ，则图中一定有回路。A. enB. e<nC. e=n-1D. 2en14. 对于AOE网的关键路径，以下叙述 是正确的。A. 任何一个关键活动提前完成，则整个工程一定会提前完成B. 完成整个工程的最短时间是从源点到汇点的最短路径长度C. 一个AOE网的关键路径一定是唯一的D. 任何一个活动持续时间的改变可能会影响关键路径的改变15. 设有100个元素的有序表，用折半查找时，不成功时最大的比较次数是 。A. 25B. 50C. 10D. 716. 在一棵m阶B-树中删除一个关键字会引起合并，则该结点原有 个关键字。A. 1B. ém/2ùC. ém/2ù-1D. ém/2ù+117. 哈希查找方法一般适用于 情况下的查找。A. 查找表为链表B. 查找表为有序表C. 关键字集合比地址集合大得多D. 关键字集合与地址集合之间存在着某种对应关系。18. 对含有n个元素的顺序表采用直接插入排序方法进行排序，在最好情况下算法的时间复杂度为 。A. O(n)B. O(nlog2n)C. O(n2)D. O()19. 用某种排序方法对数据序列24,88,21,48,15,27,69,35,20进行递增排序，元素序列的变化情况如下：（1）24,88,21,48,15,27,69,35,20（2）20,15,21,24,48,27,69,35,88（3）15,20,21,24,35,27,48,69,88（4）15,20,21,24,27,35,48,69,88则所采用的排序方法是 。A. 快速排序B. 简单选择排序C. 直接插入排序D. 归并排序20. 以下序列是堆的是 。A. 75,65,30,15,25,45,20,10B. 75,65,45,10,30,25,20,15C. 75,45,65,30,15,25,20,10D. 75,45,65,10,25,30,20,15二、问答题（共4小题，每小题10分，共计40分）1. 如果对含有n（n>1）个元素的线性表的运算只有4种：删除第一个元素；删除最后一个元素；在第一个元素前面插入新元素；在最后一个元素的后面插入新元素，则最好使用以下哪种存储结构，并简要说明理由。（1）只有尾结点指针没有头结点指针的循环单链表（2）只有尾结点指针没有头结点指针的非循环双链表（3）只有头结点指针没有尾结点指针的循环双链表（4）既有头结点指针也有尾结点指针的循环单链表2. 已知一棵度为4的树中，其度为0、1、2、3的结点数分别为14、4、3、2，求该树的结点总数n和度为4的结点个数，并给出推导过程。3. 有人提出这样的一种从图G中顶点u开始构造最小生成树的方法：假设G=(V，E)是一个具有n个顶点的带权连通无向图，T=(U，TE)是G的最小生成树，其中U是T的顶点集，TE是T的边集，则由G构造从起始顶点u出发的最小生成树T的步骤如下：（1）初始化U=u。以u到其他顶点的所有边为候选边。（2）重复以下步骤n-1次，使得其他n-1个顶点被加入到U中。从候选边中挑选权值最小的边加入到TE，设该边在V-U中的顶点是v，将v加入U中。考查顶点v，将v与V-U顶点集中的所有边作为新的候选边。若此方法求得的T是最小生成树，请予以证明。若不能求得最小边，请举出反例。4. 有一棵二叉排序树按先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)。回答以下问题：（1）画出该二叉排序树。（2）给出该二叉排序树的中序遍历序列。（3）求在等概率下的查找成功和不成功情况下的平均查找长度。三、算法设计题（每小题10分，共计30分）1. 设A和B是两个结点个数分别为m和n的单链表（带头结点），其中元素递增有序。设计一个尽可能高效的算法求A和B的交集，要求不破坏A、B的结点，将交集存放在单链表C中。给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。2. 假设二叉树b采用二叉链存储结构，设计一个算法void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode *&p)求指定值为x的结点的双亲结点p，提示，根结点的双亲为NULL，若在b中未找到值为x的结点，p亦为NULL。3. 假设一个连通图采用邻接表G存储结构表示。设计一个算法，求起点u到终点v的经过顶点k的所有路径。四、附加题（10分）说明：附加题不计入期未考试总分，但计入本课程的总分。假设某专业有若干个班，每个班有若干学生，每个学生包含姓名和分数，这样构成一棵树，如图1所示。假设树中每个结点的name域均不相同，该树采用孩子兄弟链存储结构，其结点类型定义如下：typedef struct nodechar name50;/专业、班号或姓名float score;/分数struct node *child;/指向最左边的孩子结点struct node *brother;/指向下一个兄弟结点 TNode;完成以下算法：（1）设计一个算法求所有的学生人数。（2）求指定某班的平均分。图1 一棵学生成绩树“数据结构”考试试题（A）参考答案要求：所有的题目的解答均写在答题纸上，需写清楚题目的序号。每张答题纸都要写上姓名和学号。一、单项选择题（每小题1.5分，共计30分）1. D2. A3. A4. A5. C6. B7. D8. B9. A10. C11. C12. A13. A14. D15. D16. C17. D18. A19. A20. C二、问答题（共4小题，每小题10分，共计40分）1. 答：本题答案为（3），因为实现上述4种运算的时间复杂度均为O(1)。【评分说明】选择结果占4分，理由占6分。若结果错误，但对各操作时间复杂度作了分析，可给25分。2. 答：结点总数n=n0+n1+n2+n3+n4，即n=23+n4，又有：度之和=n-1=0×n0+1×n1+2×n2+3×n3+4×n4，即n=17+4n4，综合两式得：n4=2，n=25。所以，该树的结点总数为25，度为4的结点个数为2。【评分说明】结果为4分，过程占6分。 3. 答：此方法不能求得最小生成树。例如，对于如图5.1（a）所示的带权连通无向图，按照上述方法从顶点0开始求得的结果为5.1（b）所示的树，显然它不是最小生成树，正确的最小生成树如图5.1（c）所示。在有些情况下，上述方法无法求得结果，例如对于如图5.1（d）所示的带权连通无向图，从顶点0出发，找到顶点1（边（0,1），从顶点1出发，找到顶点3（边（1,3），再从顶点3出发，找到顶点0（边（3,0），这样构成回路，就不能求得最小生成树了。图1 求最小生成树的反例说明：只需给出一种情况即可。【评分说明】回答不能求得最小生成树得5分，反例为5分。若指出可求得最小生成树，根据证明过程给12分。4. 答：（1）先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)，中序序列是一个有序序列，所以为：(2,5,6,8,10,12,15,16,18,20)，由先序序列和中序序列可以构造出对应的二叉树，如图2所示。（2）中序遍历序列为：2,5,6,8,10,12,15,16,18,20。（3）ASL成功=(1×1+2×2+4×3+3×4)/10=29/10。ASL不成功=(5×3+6×4/11=39/11。图2【评分说明】（1）小题占6分，（2）（3）小题各占2分。三、算法设计题（每小题10分，共计30分）1. 设A和B是两个结点个数分别为m和n的单链表（带头结点），其中元素递增有序。设计一个尽可能高效的算法求A和B的交集，要求不破坏A、B的结点，将交集存放在单链表C中。给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。解：算法如下：void insertion(LinkList *A,LinkList *B,LinkList *&C)LinkList *p=A->next,*q=B->next,*s,*t;C=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList);t=C;while (p!=NULL && q!=NULL)if (p->data=q->data)s=(LinkList *)malloc(sizeof(LinkList);s->data=p->data;t->next=s;t=s;p=p->next;q=q->next;else if (p->data<q->data)p=p->next;elseq=q->next;t->next=NULL;算法的时间复杂度为O(m+n)，空间复杂度为O(MIN(m,n)。【评分说明】算法为8分，算法的时间复杂度和空间复杂度各占1分。2. 假设二叉树b采用二叉链存储结构，设计一个算法void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode *&p)求指定值为x的结点的双亲结点p，提示，根结点的双亲为NULL，若未找到这样的结点，p亦为NULL。解：算法如下：void findparent(BTNode *b,ElemType x,BTNode *&p)if (b!=NULL)if (b->data=x) p=NULL;else if (b->lchild!=NULL && b->lchild->data=x)p=b;else if (b->rchild!=NULL && b->rchild->data=x)p=b;elsefindparent(b->lchild,x,p);if (p=NULL)findparent(b->rchild,x,p);else p=NULL;【评分说明】本题有多种解法，相应给分。3. 假设一个连通图采用邻接表G存储结构表示。设计一个算法，求起点u到终点v的经过顶点k的所有路径。解：算法如下：int visitedMAXV=0;/全局变量void PathAll(ALGraph *G,int u,int v,int k,int path,int d)/d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1int m,i;ArcNode *p;visitedu=1;d+;/路径长度增1pathd=u;/将当前顶点添加到路径中if (u=v && In(path,d,k)=l)/输出一条路径printf(" ");for (i=0;i<=d;i+)printf("%d ",pathi);printf("n");p=G->adjlistu.firstarc;/p指向顶点u的第一条弧的弧头节点while (p!=NULL)m=p->adjvex;/m为u的邻接点if (visitedm=0)/若该顶点未标记访问,则递归访问之PathAll(G,m,v,l,path,d);p=p->nextarc;/找u的下一个邻接点visitedu=0;/恢复环境：使该顶点可重新使用int In(int path,int d,int k)/判断顶点k是否包含在路径中int i;for (i=0;i<=d;i+)if (pathi=k)return 1;return 0;【评分说明】本题采用DFS算法给出一条路径时给8分，采用BFS算法给出一条路径时给6分。四、附加题（10分）说明：附加题不计入期未考试总分，但计入本课程的总分。假设某专业有若干个班，每个班有若干学生，每个学生包含姓名和分数，这样构成一棵树，如图1所示。假设树中每个结点的name域均不相同，该树采用孩子兄弟链存储结构，其结点类型定义如下：typedef struct nodechar name50;/专业、班号或姓名float score;/分数struct node *child;/指向最左边的孩子结点struct node *brother;/指向下一个兄弟结点 TNode;完成以下算法：（1）设计一个算法求所有的学生人数。（2）求指定某班的平均分。图1 一棵学生成绩树解：（1）算法如下：int Count(TNode *b)if (b=NULL) return 0;if (b->child=NULL) return 1;return count(b->child)+count(b->brother);说明：本题可以从链表的角度求解。（2）算法如下：int Average(TNode *b,char class,float &avg)int n=0;float sum=0;TNode *p=b->child;/p指向班号结点while (p!=NULL && strcmp(p->name,class)!=0)p=p->brother;if (p=NULL) return 0;/没找到该班号，返回0p=p->child;/p指向该班的第一个学生while (p!=NULL)n+;/累计人数sum+=p->score;/累计分数p=p->brother;avg=sum/n;/求平均分return 1;【评分说明】两小题各占5分。-第 9 页-