整式的加减乘除复习(5页).doc

-整式的加减乘除复习一、 知识梳理（一） 整式的相关概念1. 单项式：数与字母的乘积。 单项式的系数：单项式中的数字因数。 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。2. 多项式：几个单项式的和。 多项式的项：每个单项式。 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数。 常数项：多项式中，不含字母的项。（二） 整式的加减法1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 （1）同类项与系数无关；（2）与字母的顺序无关。2. 合并同类项：把多项式的同类项合并成一项。 （1）同类项的系数相加作为新的系数；（2）字母和指数不变；（3）不是同类项不能合并。3. 去括号、添括号：（1）括号前是“”号，去括号时括号内各项要变号（正号不变，负号全变）；（2）括号前是数字因数，先用乘法分配率将数与括号内各项分别相乘再去括号；（3）多层括号应由里向外，逐层去括号。4. 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。（三） 整式的乘除法1. 整式的乘除法 单项式乘单项式：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。 单项式乘多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.根据分配率用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式除以单项式：（1）系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；（2）只在被除式里出现的字母，连同指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2. 幂的运算（1） 同底数幂的乘法：；逆用：。（2） 同底数幂的除法：，；逆用：，。（3） 幂的乘方：；逆用：。（4） 积的乘方：；逆用：。（5） 零指数幂：，。（6） 负指数幂：，。3. 整式乘法公式（1） 平方差公式：。结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方与相反项的平方之差。（2） 完全平方公式：。结构特征：左边是二项式的完全平方；右边是二项平方之和，再加上或减去这两项乘积的二倍。（3） 特殊的变形公式：二、 专项练习1. 在式子，中，整式有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 已知单项式的次数是3，则a的值为A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知，则A. 0B. 1C. 2D. 34. 的值等于A. B. C. 5D. 15. 若与的和为单项式，则 _ 6. 若为关于x的三次二项式，则的值为_7. 化简： _ 8. 若，则的值为_9. 已知，则 _ 10. 若，则 _ 11. 已知，则的值为_ 12. 若，则 _ 13. 定义计算“”，对于两个有理数a，b，有，例如：，则_14. 已知，如果，那么的值为_15. ；16. ； 17. 先化简，再求值：，其中，18. 已知，求的值；已知，求ab；已知，求的值19. 计算20. 观察下列各式：， 写出第2014个和2015个单项式；写出第n个单项式21. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由图1，可得等式：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积三、 提高检测-第 6 页-