数学 人教B版 成才之路 选修2-2知能基础测试(9页).doc

-选修22知能基础测试时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于()A.iBiCi Di答案A解析i，故选A.2已平面平面，直线m，直线n，点Am，点Bn，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则()Acba BcabCacb Dbca答案A3设f(x)为可导函数，且满足条件 3，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A. B3C6 D无法确定答案C解析 f(1)3，f(1)6.故选C.4给出下列命题dxdtba(a，b为常数且a<b)；1x2dxx2dx；曲线ysinx，x0,2与直线y0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3答案B解析dtbadxab，故错，而yx2是偶函数其在1,0上的积分结果等于其在0,1上的积分结果，故正确，对于有S2sinxdx4.故错5过曲线yx3上的点P的切线l的方程为12x3y16，那么P点的坐标可能为()A. B.C. D.答案D解析yx2，令x2，得x±2.当x2时，y×23，点为P点的坐标；当x2时，y×(2)3.故选D.6如图(1)，在ABC中，ABAC于点A，ADBC于点D，则有AB2BD·BC，类似地有命题：如图(2)，在三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A在BCD内的射影为O，则SSBCO·SBCD，那么上述命题()A是真命题B增加条件“ABAC”后才是真命题C是假命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”后才是真命题答案A解析由已知垂直关系，不妨进行如下类比：将题图(2)中的ABC，BCO，BDC分别与题图(1)中的AB，BD，BC进行类比即可严格推理如下：连结DO并延长交BC于E，连结AE，则DEBC，AEBC.因为AD面ABC，所以ADAE，又因为AODE，所以AE2EO·ED，所以S2·SBCO·SBCD.故选A.7过x2y210x内一点(5,3)有n条弦，它们的长度构成等差数列，最短的弦长为数列首项a1，最长的弦长为数列的末项an，若公差d，则n的取值范围是()An4 B5n7Cn>7 DnR答案B解析A(5,3)，圆心O(5,0)，最短弦为垂直OA的弦，a18，最长弦为直径：an10，公差d，5n7.8若f(x)，0<a<b<e，则有()Af(a)>f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)<f(b) Df(a)·f(b)>1答案C解析f(x)，在(0，e)上f(x)>0，f(x)在(0，e)上为增函数f(a)<f(b)故选C.9已知使函数yx3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为()A0 B±3C0或±3 D非以上答案答案C解析求出使y0的值的集合，再逐一检验y3x22ax.令y0，得x0或xa.由题设x0时，y0，故a0，则a0.且知当x2，a3或x2，a3时，也成立故选C.10定义在R上的可导函数f(x)，已知yef(x)的图象如图所示，则yf(x)的增区间是()A(，1) B(，2)C(0,1) D(1,2)答案B解析由图象知ef(x)1，即f(x)0时，x2，yf(x)的增区间为(，2)故选B.11设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)答案A解析f(x)3ax22bxc，由题意知1，1是方程3ax22bxc0的两根，11，b0.故选A.12设f(x)，g(x)分别是定义在(，0)(0，)上的奇函数和偶函数，当x<0时，f(x)g(x)f(x)g(x)>0.且g(3)0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)答案D解析令(x)f(x)g(x)，则(x)f(x)g(x)f(x)g(x)>0对x<0恒成立，当x<0时，(x)单调递增又g(3)0，(3)g(3)·f(3)0.从而当x<3时，(x)<0，当3<x<0时，(x)>0.又(x)为奇函数当0<x<3时，(x)<0，当x>3时，(x)>0，综上，当x(，3)(0,3)时，(x)<0.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13(2010·江苏，2)设复数z满足z(23i)64i(i为虚数单位)，则z的模为_答案2解析本题主要考查复数模的概念及复数的除法运算，解答本题的关键在于正确合理运用复数模的性质z(23i)64i，z，|z|2.14如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负数实数对(p，q)是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是_答案4解析据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，所以满足条件的点的个数是4个15复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，则z1_.答案1i或1i解析设z1abi，则z2abi，z1(3i)z2(13i)，且|z1|，解得或z11i或z11i.16由曲线y(x2)21，横坐标轴及直线x3，x5围成的图形的面积等于_答案解析S(x2)21dx(x24x5)dx.三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)计算：3204的值解析由于·i；32041602160216021；0；从而3204i1.18(本题满分12分)下面命题是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论命题：若a>b>c且abc0，则<.解析命题是真命题，证明如下：a>b>c且abc0，a>0，c0.要证<，只需证<a，即证b2ac<3a2.因为bac，故只需证(ac)2ac<3a2，即证2a2acc2>0，即证(2ac)(ac)>0.2ac>abc0，ac>0，(2ac)(ac)>0成立原命题成立19(本题满分12分)已知abc0，求证：abbcca0.解析证明：法一：(综合法)abc0，(abc)20.即abbcca0，abbcca0.法二：(分析法)因abc0，则要证abbcca0只需证：abbcca(abc)2，即证：a2b2c2abbcca0，即证：(ab)2(bc)2(ca)20.而这显然成立，因此，原不等式成立法三：abc0，abc，abbccaab(ab)cab(ab)2a2b2ab0.因此，abbcca0.20(本题满分12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)解析(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：L(x3a)(12x)2，x9,11(2)L(x)(12x2)2(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L0得x6a或x12(不合题意，舍去)3a5，86a.在x6a两侧L(x)的值由正变负所以(1)当86a9，即3a时，LmaxL(9)(93a)(129)29(6a)(2)当9<6a，即<a5时，LmaxL243，所以Q(a)答：若3a，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)9(6a)(万元)；若<a5，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)43(万元)21(2010·北京文，18)(本题满分12分)设函数f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解析本题考查了函数与导函数的综合应用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4.(*)(1)当a3时，由(*)式得，解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a>0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”，由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范围为1,922(本题满分14分)已知函数f(x)xsinx，数列an满足：0<a1<1，an1f(an)，n1,2,3，.求证：(1)0<an1<an<1；(2)an1<a.证明(1)先用数学归纳法证明0<an<1，n1,2,3，.当n1时，由已知知结论成立假设当nk时结论成立，即0<ak<1.因为0<x<1时，f(x)1cosx>0，所以f(x)在(0,1)上是增函数又f(x)在0,1上连续，从而f(0)<f(ak)<f(1)，即0<ak1<1sin1<1.故当nk1时，结论成立由可知，0<an<1对一切正整数都成立又因为0<an<1时，an1anansinanansinan<0，所以an1<an.综上所述0<an1<an<1.(2)设函数g(x)sinxxx3,0<x<1.由(1)知，当0<x<1时，sinx<x.从而g(x)cosx12sin2>220.所以g(x)在(0,1)上是增函数又g(x)在0,1上连续，且g(0)0，所以当0<x<1时，g(x)>0成立于是g(an)>0，即sinanana>0.故an1<a.-第 9 页-