平面向量的线性运算(12页).doc
-平面向量的线性运算李老师学生姓名年 级初三上课时间2014/05/1810:00-12:00学 科中考数学课题名称平面向量的线性运算(向量的分解_分向量)教学目标理解平面向量的分解规则（即分向量），掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示的方法。教学重难点重点：掌握如何通过三角形法则和平行四边形法则将平面内任一向量用两个不平行向量表示。主要包含以下几点：1.向量加、减法的定义、运算（交换律、结合律）及其几何意义；2.实数与向量积的意义及运算律；3.通过三角形法则和平行四边形法则将平面内任一向量分解成两个不平行的向量；4.零向量、相等向量、相反向量、单位向量、共线向量（平行向量）、共起点向量、共终点向量的概念及理解；5.两个向量共线的等价条件及其运用；6.向量的模的概念及运用.难点：理解平面向量的分解的唯一性l 知识精解1、向量的加法：如图3，已知非零向量A.b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=+=。2、向量加法的三角形法则：首尾相接：第二个向量要以第一个向量的终点为起点，然后由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量，如上图3。（向量减法的三角形法则类似）3、向量加法的平行四边形法则：如图4，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。（向量减法的平行四边形法则类似）4、向量的减法：5、相关概念：（1）零向量：性质：A、零向量的相反向量是零向量；B、零向量与任意向量都平行（2）单位向量：规定长度为1的向量（3）相等向量：（4）相反向量：方向相反，长度相等（5）共起点向量：（6）共终点向量：（7）共线向量（平行向量）：如果a（a0）与b共线，那么有且只有一个实数，使得b=a。6、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，它的长度与方向规定如下：(1)|a|=|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反。实数与向量的积的运算律：设、为实数，那么(1)(a)=()a;(2)(+)a=a+a;(3)(a+b)=a+b.7、向量的模：向量的长度8、向量的分解：（用到的知识点包括平行四边形法则和三角形法则，实数与向量的积，共线向量，模），和， 求作：（1）向量分别在，方向上的分向量。 （2）向量分别在，方向上的分向量。例2.已知：平行四边形ABCD，点E,F在边AB上，AE=EF=FB.点P是边AD的中点，直线EG，FH都与AD平行，分别交DC于点G，H。直线PQ与AB平行，分别交EG，FH，BC与点O，M，Q，设=,=。分别求，关于，的分解式。例3、在三角形ABC中，已知=，=，G是重心，请写出关于，的分解式。9、运算法则：（1）交换律：如图5，作=a，=b，以AB.AD为邻边作ABCD，则=b，=a。因为=+=a+b，=+=b+a，所以a+b=b+a。（2）结合律：如图6，因为=+=(+)+=(a+b)+c，=+=+(+)=a+(b+c)，所以(a+b)+c=a+(b+c)。l 经典例题1、化简：(1)+(2)+(3)+2、已知正方形ABCD的边长为1，=a，=c，=b，则|a+b+c|为( )。 B.3 C. 3、设a=(+)+(+)，b是任一非零向量，则下列结论中正确的为( )。ab；a+b=a；a+b=b；|a+b|a|+|b|；|a+b|=|a|+|b|。A. B. C. D.4、如图7，D、E、F分别是ABC的边、的中点，则-等于( )。A. B. C. D.5、下列式子中不能化简为的是( )。A.(+)+ B.(+)+(+)C. D.-+6、设两非零向量e1、e2不共线，且ke1+e2与e1+ke2共线，则k的值为( )。 B.-1 C.±1 7、如图17所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1，设=a，=b，=c，则=_。(用a、b 、c表示)8、平行四边形中，对角线交于点，设 （1）用的线性组合表示；（2）用的线性组合表示9、在梯形中，设（1）用的线性组合表示求；（2）用的线性组合表示求l 课堂练习1、已知ABC的重心为G，O为坐标原点，=a，=b，=c，求证：=(a+b+c)2、在ABC，=，EFBC，EF交AC于F，设=a，=b，则用a、b表示的形式是=_。3、下面给出四个命题： 对于实数和向量、恒有： 对于实数、和向量，恒有 若，则有 若，则其中正确命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44、若a与b的方向相反，且，则a+b的方向与a的方向 ；此时 5、已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且，则下列各式：；其中正确的等式的序号为（ ）6、在中，M为BC的中点，则_。（用表示） 7、如图，在中，分别是的中点，交于点，设（）分别用向量、表示（）用向量的线性组合表示l 课后作业1、已知：在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点 求证：2、已知，D、E、F分别是AB，BC，CA的中点，设,则是（ ） (A)； (B) ； (C) ； (D) 3、若向量、满足,、为已知向量,则=_,=_4、 5、当向量与单位向量方向相反，长度为2时，6、若()，则（填“平行于”或“不平行于”）7、对非零向量与，下列命题中假命题是A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若 ，则8、如图，已知向量、，那么下列结论正确的是BACD（A）； （B）； （C）； （D）ABCDO（第5题图）9、若向量与单位向量的方向相同，且，则_（用表示）一、 选择题（每小题4分，满分24分）1、 下列命题： 对角线相等的四边形是矩形；圆是轴对称图形，直径是它的对称轴；同角的余角相等；全等三角形对应边上的中线相等。其中正确命题的个数是（）2、下列各二次根式中，与23是同类根式的是（）A. 32 B. 18 C. 24 12/5 4、投一枚硬币两次，第一次正面朝上，第二次正面朝下的概率是（ ）A、1/2 B、1/3 C、2/3 D、1/45、17、一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示。当0x1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1x2时，y关于x的函数解析式为 _.18、如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 _18、如图，E为矩形ABCD边BC上自B向C移动的一个动点，EFAE交CD边于F，联结AF，当ABE的面积恰好为ECF和FDA的面积之和时，量得AE=2，EF=1，则矩形ABCD的面积为 _1、如图，在RtABC中，ABAC，四边形DEFG为正方形，点D、E分别在边AB、AC上，G、F点在边BC上，联结AG、AF，分别交DE于M、N，求证MN2=DM·EN。2、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，CDAB,AB=5，BC=6，COSB=3/5,点O为BC边上的动点，联结OD，以O为圆心，BO为半径的圆O分别交射线BA于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,联结MN.若BP=MN，求BO的长。-第 13 页教师姓名
