旋转教案(A班)(8页).doc

-旋转基础知识中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转_能与自身重合。图形旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等考点一:中心对称图形的认识1下列各图中，不是中心对称图形的是（ ） 2在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3. 下列图形中，中心对称图形是（ ）（多选） D考点二：旋转的认识1将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的（ ）2. 数学课上，老师让同学们观察如下左图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。以上四位同学的回答中，错误的是（ ）ABO A、甲 B、乙 C、丙 D、丁3如上中图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（） 4如图，直线y=-x+4与轴轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是（ ）A. （3，4） B.（4，5） C.（7，4） D.（7，3）考点三：旋转的应用（解题方法：遇中点，旋1800，构造中心对称；遇900，旋900，造垂直；遇600，旋600，造等边；遇等腰，旋顶角。）（一）等边三角形的旋转（包括一般三角形）例1：如图，设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度数是_.练一练：BACDE1. 如图所示,ABC是等边三角形,D是BC边上一点,CDE也是等边三角形,试利用旋转的思想说明线段AD与BE的大小关系.ABCDO2如图，点是等边内一点，=110度将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当=150度时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？25一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设AC=BC=4ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，周长为 （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 （3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 （4）在图（3）情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长（二）正方形的旋转（包括一般四边形）例2：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。练一练：1如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个A1B2 C3 D42如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是_3如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为_4正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 5已知:PA=,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.如图,当APB=45°时,求AB及PD的长.6把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）（1）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想DCABGHFE（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形ABHG）的面积为，求旋转的角度（三）等腰直角三角形的旋转例3：如图，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度数。练一练：1.已知：如图，RtABC中，ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DEDF如果CA=CB，求证：AE2BF2=EF2；如果CACB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由 课后作业：1如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到AB´C´，且C´为BC的中点，则C´D:DB´=（ ）A1:2 B1: C1:4 D1:3 2如上中图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD30°，则AED等于（ ）A30° B45° C60°D75°3.如上右图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心，逆时针旋转90°至ED，连结AE、CE，则ADE的面积是（ ） A1 B2 C3 D不能确定4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B菱形 C等腰梯形 D平行四边形5.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A、点M B、格点N C、格点P D、格点Q6.如图，RtABC中，ACB=90°，CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120°到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A、 B、 C、 D、 7.如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为_8.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连结DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧若AB=,则BE=_9.如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则BPD=_10.已知：如图，四边形ABCD中，D=60°，B=30°，AD=CD求证：BD2=AB2BC211.四边形ABCD中，ABC60度，ADC120度，求证：BDAD+CD.12.如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到PEA，连接EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由13.如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1（如图2）（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2）当=30°时，求证：AOE1为直角三角形14.如图1，一等腰直角三角尺GEF（EGF=90°，GEF=GFE=45°，GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由 -第 8 页-