手脑速算口诀(乘法(6页).doc

-手脑速算口诀(乘法-第 5 页速算方法一、个位数字的和为十，其他各位数字相同的两个数的速算方法。个位前的数字加1乘自己的积的末尾添上个位上的数字的积。如：56×54 516，6×530，在30的末尾添上个位上的数4与6的积24，得到3024，这样56×543024。再如：61×69（61）×642，1×99，当个位上的数相乘的积是一位数时，仍要占两位，故在9的前面还应添一个0。故61×694209。 二、十位相同，个位数字和不为10的两位数乘两位数的速算方法。 用一个数加上另一个数的个位上的数，乘以由十位上的数字组成的整十数，再加上个位上两个数的积。例如：53×54（534）×503×457×50122850122862 三、个位上的数字相同，十位上的数字和为10的两个两位数相乘的速算方法，十位相乘加个位，末尾添上个位积。（个位积不足两位，积前添0补足两位），例如：24×84 十位相乘加个位：2×8420，个位积是：4×416，故24×842016。练习：35×75 、17×97、 48×68 四、各位数字和为10的两位数，与各位数字相同的两位数相乘的速算方法。数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积的末尾添上两个个位数的积。（个位积不足两位添0补足两位）如：46×33数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位的积：（41）×315，个位数字的积为：3×618，故46×331518   五：个位上的数和为10，十位上的数相差1的两个两位数相乘的速算方法。大数十位上的数乘10后的平方减去大数个位数的平方。如：46×34（4×10）×（4×10）6×61600361564。1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1  × 12×14=168，注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？  解： 2× ×21   23×27=621，注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4   4×4=16   7×4=28     37×44=1628  注：个位相乘，不够两位数要用0占位。.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8  2+4=6  1×1=1  21×41=861 .11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5  3+1=4   1+2=3  2+5=7  2和5分别在首尾     11×23125=254375   注：和满十要进一。.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？解：13个位是3    3×3+2=11   3×2+6=12    3×6=18     13×326=4238    注：和满十要进一。两位数乘法速算口诀： 一般口诀：首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。如：23×27=621 2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349 3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864 4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071- “几十一乘几十一”速算：特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575 1）首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即1119）的平方，如11×11=121- “十几平方”速算2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725-“二十几乘二十几” 速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249-“五十几乘五十几” 速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405-“九十几乘九十几” 速算5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116- “四十几平方”速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601- “五十几平方”速算6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225- “几十五平方”速算8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690 10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556 11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499 12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。 1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数1)的差作积的前几位，末位与个位补足10， 4×9=36 想：个位前是0, 4（01）3,末位是1046 合起来是36 783×97047 想： 个位前是78,783（781）704,末位是1037 合起来是7047 2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数1），末两位凑100： 14×99 14（01）13, 1001486，合起来是 1386 158×99158(11)=156, 10058=42， 合起来是15642 7357×99= 7357(731)=7283 10057=43，合起来是 728343 3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数1），末三位凑1000 11234×999 11234-（11+1）11222，末三位是1000-234766，合起来是11222766 一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）关于9的口诀: 1 × 9 = 9  2 × 9 = 18   3× 9 = 27     4 × 9 = 36，5 × 9 = 45   6 × 9 = 54    7 × 9 = 63     8 × 9 = 72，9 × 9 = 81上面的口诀小朋友们已经会了吗?小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数的和还是等于9。你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9，或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。下面我们再做一些复杂一点的乘法：18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？36 × 12 =？45× 12 = ？54 × 12 = ？63 × 12 = ？72 × 12 = ？81 × 12 = ？关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？我们先把上面这些数变一变。18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6； 45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3； 72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；我们再把上面的数变一变好吗？ 1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 =  1 × 9 + 9 = 2 × 9，当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9，这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。27 = 3 × 9 ；  36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9 ，54 = 6 × 9 ；  63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9 ，81 = 9 × 9 ，为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1），72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1），现在我们来算上面的问题：，18 × 12 = 2×（10-1）× 12  = 2 ×（12 ×10 - 12） = 2 ×（120- 12） =   2 × 108 = 216，是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？现在总结一下就简单了。看下一个题目： 27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3  ×（120- 12）= 3 × 108  = 324 36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12） = 4 × 108  = 432，小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108，45 × 12 = 5 × 108 = 540，54 × 12 = 6 × 108 = 648，63 × 12 = 7 × 108 = 756 ，72 × 12 = 8 × 108 = 864，81 × 12 = 9 × 108 = 972，我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？，我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。能不能找到一种更简便的计算方法呢？为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词补数。什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。，1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10； 6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。也就是1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。现在我们再看看上面的计算结果：拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧，结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？  6 + 1 = 7，结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 × 8 = 56呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。试一试其他的题：18 × 12 = 第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 结果最前面的数  拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16 结果就是 216。看一看上面对吗？ 27 × 12 =  ，结果最前面的数2 + 1 =3 结果最后面的数3 ×8 = 24结果324，36 × 12 =，结果最前面的数3 + 1 =4  结果最后面的数4 ×8 = 32，结果432，45 × 12 = ，结果最前面的数4 + 1 =5  结果最后面的数5 ×8 = 40，结果540，54 × 12 =  ，结果最前面的数5 + 1 =6  结果最后面的数6 ×8 = 48，结果 648，63 × 12 =  ，结果最前面的数6 + 1=7 结果最后面的数7 ×8 = 56，结果756，72 × 12 =  ，结果最前面的数7 + 1 =8  结果最后面的数8 ×8 = 64，结果864，81 × 12 =  ，结果最前面的数8 + 1 =9  结果最后面的数9 ×8 = 72，结果972，计算结果是不是和上面的方法一样？小朋友从结果中还能看出什么？是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。54 × 34 = ？   18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？，72 × 89 = ？    45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？ ，通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十，从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。，如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等，看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。一、两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法，（被乘数首位加1），然后两首位相乘得一积，两尾数相乘再得一积，两积连起来就是所求之积。例如：72 63 84 × 78 × 67 × 86，5616 4221 7224  注：两位数的平方尾数是5的亦可用此法。如25 ×25=625，45 ×45=2025，75 ×75=5625，95 ×95=9025，二、两位数相同，两尾数和不等于10的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘（首位数的平方）再得一积，三积连加起来即为所求之积。例如52 61 73，× 53 × 62 × 74，2756 3782 5402，注：两位数的平方尾数不是5的亦可用此法。如： 22 66，× 22 × 66，484 4356  三、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数乘法：（乘数首位加1）然后两尾数相乘得一积，两首位再相乘又得一积，最后两积相连就是所求之积。如： 22 44 88，× 19 × 28 × 37 418 1232 3256  四、两首位和是10，两尾数相同的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，两首位相乘之积再加上一个相同的尾数，又得一积，两积连来就是所求之积。如： 26 76 47，× 86 × 35 × 67，2236 2656 3149  五、两首位相差是1，两尾数和是10的两位数乘法 ：如：38×22=836可分解为（30+8）×（30-8）=30×30-8×8=836，原理：a×a-b×b=(a+b)×(a-b)又如：46×34=1564 85×75=6375  六、任意两位数乘法：（十字相乘法或对角线相乘法）首先用十字相乘法得和数（被乘数首位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾数与乘数首位数相乘之积）加上两首位数相乘与两尾数相乘之积。如：43×85=3655  七、三位数乘法，首位和中间数相同，尾数之和等于10的三位数乘法，首先两尾数相乘得一积，（给被乘数中加1）再两中位相乘又得一积。然后两中位数相加再和被乘数首位相乘得一积，最后两首位相乘得一积，四积连起来就是所求之积。112×118=13216，112× 118，13216，八、任意数与11相乘：在计算的过程中：首尾数字不变然后两相邻数相加，满十向前进一。如：12468×11=137148，25124×11=276364  九、9、99、999等与任意数相乘：即首先找出任意数的补数（两个数之和为10，这两个数互为补数），然后补数连在9、99、999等数末位，最后由所得新数最高位减去补数，就是所求之积。如：999×999=998001， 9999×8997=89961003