概率统计大题练习题(6页).doc
-1“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.得到了如下列联表：男性女性合计反感 10不反感8合计30男性女性合计反感10不反感8合计30（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析是否有百分之九十五以上的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附表P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N（120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95），第二组95，105），第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图（）试估计该校数学的平均成绩；（）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若 XN（，2），则P（u3Xu+3）=099743一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望4（本小题满分12分）某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。（）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.5（2012湖北模拟）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望-第 4 页-参考答案1(1)详见解析;(2) .试题解析：解（1）男性女性合计反感10616不反感6814合计161430由已知数据得：， 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. （2）的可能取值为 所以的分布列为：012的数学期望为：考点：独立性检验的应用2（）；（）分布列见解析，试题解析：解：（）由频率分布直方图可知120，130）的频率为1（001×10+0024×10+003×10+0016×10+0008×10）=012所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×01+100×024+110×03+120×016+130×012+140×008=112（）由于根据正态分布：P（1203×5X120+3×5）=09974故，即所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有50×008=4人，而在125，145）的学生有50×（012+008）=10所以X的取值为0，1，2，3所以P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以X的分布列为 X0123P数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=12考点：频率分布直方图；离散型随机变量的分布列及数学期望3（1）（2）0123【解析】试题解析：解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件，则：, 所以该网民至少购买2种商品的概率为 答：该网民至少购买2种商品的概率为 （2）随机变量的可能取值为, 又, , 所以所以随机变量的概率分布为：0123故数学期望考点：数学期望，概率分布4（1）第3，4，5组的频率分别为0.3，0.2，0.1；（2）（）；（）随机变量的分布列为:012P 【解析】试题分析：（1） 第三组的频率为0.06×5=0.3； 第四组的频率为0.04×5=0.2；第五组的频率为0.02×5=0.1. 3分（2）（）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则: P（A）= 6分（）第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2. 7分且 则随机变量的分布列为:012P 10分 12分考点：本题考查频率分布直方图，古典概型的概率，随机变量的分布列和数学期望点评：解决本题的关键是（1）掌握在频率分布直方图中，小正方形的面积表示频率；（2）正确列出随机变量可取的值，求出取各值时的概率5（）；（）分布列为13P数学期望E=1×+3×=【解析】试题分析：（）先根据几何概型的概率公式得到在三个图形中，小球停在阴影部分的概率，因为三个小球是否停在阴影部分相互之间没有关系，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果（）根据一次游戏结束小球停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，得到的可能取值是1，3，当变量等于3时，表示三个小球都在阴影部分或三个小球都不在阴影部分，这两种情况是互斥的，得到概率，分布列和期望解：（）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A1 A2 A3）=P（A1） P（A2） P（A3）=××=（）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以可能的取值为1，3，则P（=3）=P（A1 A2 A3）+P（）=P（A1） P（A2） P（A3）+P（）P（）P（）=××+××=，P（=1）=1=所以分布列为13P数学期望E=1×+3×=考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列
