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章末巩固复习专题章末巩固复习专题专题一专题一一元一次方程的解法探究一元一次方程的解法探究一些方程本身的结构特殊，若依据其特点，应用技巧性解一些方程本身的结构特殊，若依据其特点，应用技巧性解法，则可达到事半功倍的效果法，则可达到事半功倍的效果例例 1：观察下列方程的特点，试用简便方法求解：观察下列方程的特点，试用简便方法求解：思路导引：思路导引：(1)方程中有多方程中有多层括号，各分母的最小公倍数是层括号，各分母的最小公倍数是个非常大的数，无论是先按常规去分母，或去括号，都不是容个非常大的数，无论是先按常规去分母，或去括号，都不是容易的事，所以得另辟蹊径，巧妙求解，采用从大到小逐层去括易的事，所以得另辟蹊径，巧妙求解，采用从大到小逐层去括号的方法；号的方法；(2)将将(x1)可看做一个整体，左边括号内第一项可添可看做一个整体，左边括号内第一项可添补成补成(x1)2解方程：解方程：278(x4)463(82x)888(7x28)0.专题二数形结合思想的应用例例 2：A、B 两站间的距离为两站间的距离为 448 km，一列慢车从，一列慢车从 A 站出发，站出发，每小时行驶每小时行驶 60 km，一列快车从，一列快车从 B 站出发，每小时行驶站出发，每小时行驶 80 km.问：问：(1)两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？(2)两车相向而行，慢车先开两车相向而行，慢车先开 28 min，快车开出多少小时后，快车开出多少小时后两车相遇？两车相遇？(3)如果两车都从如果两车都从 A 站开向站开向 B 站，要使两车同时到达，慢车站，要使两车同时到达，慢车应先出发多少小时？应先出发多少小时？思路导引：思路导引：本例中的本例中的(1)(2)属相遇问题，属相遇问题，(3)属于追及问题，属于追及问题，它们可借助示意图分析相等关系，用示意图分析等量关系为：它们可借助示意图分析相等关系，用示意图分析等量关系为：由图由图 31 可知：慢车走的路程快车走的路程可知：慢车走的路程快车走的路程448 km.图 31由图由图 32 可知：慢车可知：慢车提前行驶的路程快车出发后慢车行提前行驶的路程快车出发后慢车行驶的路程快车行驶的路程驶的路程快车行驶的路程448 km.图 32由图由图 33 可知：慢车可知：慢车先出发行驶的路程快车出发后慢车先出发行驶的路程快车出发后慢车行驶的路程行驶的路程448 km.图 33解：解：(1)设两车行驶设两车行驶 x h 相遇，依题意，得相遇，依题意，得60 x80 x448，解得，解得 x3.2.答：两车出发答：两车出发 3.2 h 后相遇后相遇【规律总结规律总结】在分析应用题时，借助画示意图，或列表格在分析应用题时，借助画示意图，或列表格的方法能清晰地分析出题中各量之间的关系，及题中所隐含的的方法能清晰地分析出题中各量之间的关系，及题中所隐含的等量关系式等量关系式4已知已知 A、B 两地相距两地相距 100 千米，甲以千米，甲以 16 千米千米/小时的速小时的速度从度从 A 地出发，乙以地出发，乙以 9 千米千米/小时的速度从小时的速度从 B 地出发地出发(1)两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？(2)两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距 25 千米？千米？解：解：(1)设经过设经过 x 小时，两人相遇小时，两人相遇根据题意，得根据题意，得 16x9x100，解得解得 x4(小时小时)(2)设经过设经过 x 小时，两人相距小时，两人相距 25 千米千米分两种情况讨论：分两种情况讨论：当两人相遇前相距当两人相遇前相距 25 千米时，得千米时，得16x9x10025，解得解得 x3(小时小时)；当两人相遇后相距当两人相遇后相距 25 千米时，得千米时，得16x9x10025，解得解得 x5.答：答：(1)经过经过 4 小时，两人相遇小时，两人相遇(2)经过经过 3 小时或小时或 5 小时，两人相距小时，两人相距 25 千米千米专题三巧设未知数设未知数是列方程解应用题中的第一步，也是很关键的一设未知数是列方程解应用题中的第一步，也是很关键的一步，设恰当的未知数能帮助我们轻松地列出方程，否则可能会步，设恰当的未知数能帮助我们轻松地列出方程，否则可能会令所列方程很繁琐，不利于计算令所列方程很繁琐，不利于计算例例 3：有两个矩形，第二个矩形的长、宽和第一个矩形的长、有两个矩形，第二个矩形的长、宽和第一个矩形的长、宽比为宽比为 3 2 5 4，第二个矩形的周长比第一个矩形的周长小，第二个矩形的周长比第一个矩形的周长小72 cm，求这两个矩形的面积，求这两个矩形的面积思路导引：思路导引：如果直接设矩形的面积为未知数，那么不易列如果直接设矩形的面积为未知数，那么不易列出方程注意到矩形的面积等于出方程注意到矩形的面积等于“长长宽宽”，而它们的长和宽，而它们的长和宽又有一个比值关系，所以可以间接设未知数又有一个比值关系，所以可以间接设未知数5甲、乙、丙、丁四人共做了甲、乙、丙、丁四人共做了 270 个零件，如果甲多做十个零件，如果甲多做十个，乙少做十个，丙做的个数乘以个，乙少做十个，丙做的个数乘以 2，丁做的个数除以，丁做的个数除以 2，那么，那么四人做的个数恰好相等求甲、乙、丙、丁实际做的零件个数四人做的个数恰好相等求甲、乙、丙、丁实际做的零件个数更多教学资源下载:http:/