821消元—解二元一次方程组.ppt
8.28.2二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 -代入消元法代入消元法 1 1、用含、用含x x的式子表示的式子表示y y： x + y = 22x + y = 222、用含、用含y y的式子表示的式子表示x x： 2x - 7y = 82x - 7y = 8用含用含x的式子表示的式子表示 y ：（1）2x-y = 3；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7. 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分分. .如果某队为了争取较好如果某队为了争取较好名次，想在全部名次，想在全部1010场比赛中得场比赛中得1616分，那么这个分，那么这个队队胜、胜、负负场数应分别是多少场数应分别是多少? ?解：设胜解：设胜x x场，负场，负y y场；场；10 yx162 yx是一元一次方程，相信大家都会解。那么是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由由我们可以得到：我们可以得到：xy10再将再将中的中的y y换为换为x10就得到了就得到了解：设胜解：设胜x x场场, ,则有：则有：回顾与思考比较一下上面的比较一下上面的方程组方程组与与方程方程有有什么关系？什么关系？16)10(2xx 把二元一次方程组中一个方程的把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫的解，这种方法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法. 归归 纳：纳：解解:由由得得 x=y+3 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 x-y=3 3x-8y=14 解得解得:y=-1把把代入代入得得 3 (y+3) 8y=14 把把y=-1代入代入得得:x=2所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=-1x=2把把代入代入可可以吗？试试看以吗？试试看把y=-1代入代入 或或可以可以吗？吗？把求出的解把求出的解代入原方程代入原方程组，可以知组，可以知道你解得对道你解得对不对。不对。基本思路基本思路:一元一元消元消元: 二元二元1、解二元一次方程组的基本、解二元一次方程组的基本思路是什么？思路是什么？一元一元写解写解求解求解代入代入把变形好的方程代入到另一个方程把变形好的方程代入到另一个方程分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形把其中一个方程的把其中一个方程的一个未知数一个未知数用用含含另一个未知数另一个未知数的式子表示出来的式子表示出来2、用代入法解二元一次方程、用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？组的步骤是什么？ 二元一次方程组中有两个未知数，如二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程. .我们可以先求出一个未知数，然后再求另我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数一个未知数. .这种将未知数的个数由这种将未知数的个数由多多化化少少、逐一解决的思想，叫做、逐一解决的思想，叫做消元消元思想思想. .由由直接代直接代入入 下列各方程组中，应怎样代入消元？下列各方程组中，应怎样代入消元？由得由得y=7y=7x x 11 11 将代入将代入 x=4y-1 3x +y=10 7x-y=11 5x +2y=0 由得：由得：8y=4-2x8y=4-2x将将代入代入 由得：由得：9x=4+11y9x=4+11y将将代入代入 2x+8y=4 5x -8y+1=0 9x-11y=4 9x -8y+2=0 方程方程5X-3Y=75X-3Y=7，变形可得，变形可得X=_X=_，Y=_.Y=_. 解方程组解方程组y=x-3 2x+3y=6 应消去应消去_，可把，可把_代入代入_._.方程方程y=2x-3和方程和方程3x+2y=1的公共解是的公共解是x=_y=_537Y375Xy解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶，得：小瓶，得：由 得：xy25把 代入 得：2250000025250500 xx解得：x=20000把x=20000代入 得：y=500005000020000yx这个方程组的解是答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。 例例2 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g500g）和小瓶装（）和小瓶装（250g250g），两种产品的销售），两种产品的销售数量数量（按瓶计算）（按瓶计算）的比为的比为 某厂每天生产某厂每天生产这种消这种消毒液毒液22.522.5吨，这些消毒液应该分装大、吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？小瓶两种产品各多少瓶？5:22250000025050025yxyx若若 与与 的和仍是单的和仍是单项式项式, ,求求 的值的值. .833yxnmnmyx582nm由题意得：由题意得：m-3n=85m+n=8n= - 2m=2解得：解得：所以所以 m+n=2+(-2)=0随堂练习：随堂练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=01、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组用代入法解方程组用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：解：原方程组的解是原方程组的解是x=5y=2由由 ，得，得 x=13 - 4y 把把代入代入 ，得，得 2（13 - 4y）+3y=16 解得：解得： y=2把把y=2代入代入 ，得，得 x=5把把代入代入可以吗？试可以吗？试试看试看把y=2代入代入 或或可以吗？可以吗？把求出的解把求出的解代入原方程代入原方程组，可以知组，可以知道你解得对道你解得对不对。不对。
