142空间图形的基本关系和公理.ppt
空间图形的基本关系和空间图形的基本关系和公理公理空间图形的公理空间图形的公理空间中点、线、面之间的位置关系空间中点、线、面之间的位置关系:（1）空间点与直线的位置关系有）空间点与直线的位置关系有两两种种:aP Pa （2）空间点与平面的位置关系有）空间点与平面的位置关系有两两种种:P P （3）空间两直线的位置关系有）空间两直线的位置关系有三三种种:平行直线平行直线. 相交直线相交直线.异面直线异面直线. 共面直线共面直线（4）空间直线与平面的位置关系有）空间直线与平面的位置关系有三三种种:a cA a / （5）空间平面与平面的位置关系有）空间平面与平面的位置关系有两两种种: / B C 一、温故知新一、温故知新二二、新知新知学习：四个公理学习：四个公理公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内那么这条直线上所有的点都在这个平面内 lAB作用：作用： 判断直线是否在平面内的依据判断直线是否在平面内的依据.Al BlABl , 思考思考1 空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？点、四点可以作多少个平面？ 思考思考2 照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？架？思考思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？什么结论？公理公理2 经过不在同一条直线上的三点，经过不在同一条直线上的三点，有且只有且只有一个有一个平面平面 .ABCA、B、C三点不共线三点不共线有且只有一个平面有且只有一个平面,使得使得,.A B C 作用：作用：确定平面的依据确定平面的依据.平面平面也可记作也可记作“平面平面ABC”注意！注意！ “有且只有一个有且只有一个”中的中的“有有”是说图是说图形形存在存在, “只有一个只有一个”是说图形是说图形 “唯一唯一”.思考交流思考交流11.经过一条直线和这条直线外的一点经过一条直线和这条直线外的一点, 可以可以确定一个确定一个平面吗平面吗?aA2.经过两条相交直线经过两条相交直线, 可以可以确定一个确定一个平面吗平面吗?abP3.经过两条平行直线经过两条平行直线,可以可以确定一个确定一个平面吗平面吗?ab结论结论:Aa 有且只有一个平面有且只有一个平面 使使, Aa ,. （1）（2）abP 有且只有一个平面有且只有一个平面 使使, ab ,. ab/有且只有一个平面有且只有一个平面 使使, ab ,. （3）作用：作用： 确定平面的依据确定平面的依据.思考思考4 如图，把三角板的一个角立在课桌面上，如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点交于一点B？为什么？为什么？B思考思考5 如果两条不重合如果两条不重合的直线有公共点，则其的直线有公共点，则其公共点只有一个公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？系如何？公理公理3 3 如果两个平面有一个公共点，那么它们如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线一条过这个公共点的直线 PlPl 且且 作用：作用：判断两个平面是否相判断两个平面是否相交的依据交的依据. .也是空间中也是空间中证明三点共线、三线证明三点共线、三线共点的依据共点的依据. .lP P画两个相交平面如何画画两个相交平面如何画?画法画法： 按照给出的要求按照给出的要求,完成下面两个相交平面的作图完成下面两个相交平面的作图,图图中的线段中的线段AB,分别是两个平面的交线分别是两个平面的交线.AB（1）AB（2）aabc公理公理4 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.ab bcac/,/作用：作用： 判定空间两直线平行的依据判定空间两直线平行的依据.(平行的传递性平行的传递性)思考交流思考交流2 如图如图(1), 在平面内如果两个角的两条边分别对应平行在平面内如果两个角的两条边分别对应平行, 那么那么这两个角是什么关系这两个角是什么关系?AB O ABOC（1）（2） 如图如图(2), 在空间在空间, 如果两个角的两条边分别对应平行如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这那么这两个角是什么关系两个角是什么关系?二、等角定理二、等角定理 空间中空间中, 如果两个角的两条边分别对应平行如果两个角的两条边分别对应平行, 那那么这两个角相等或互补么这两个角相等或互补.作用：作用：判定空间两角相等的依据判定空间两角相等的依据.E例例1 已知四边形已知四边形ABCD是空间四边形，是空间四边形，E、H分分别是边别是边AB、AD上的中点，上的中点，F、G分别是边分别是边CB、CD上的点，且上的点，且 求证：四边形求证：四边形EFGH有一组对边平行但不相等有一组对边平行但不相等.2,3CFCGCBCD ABCDEFGH三三、新知运用新知运用变式练习：变式练习：（1）已知四边形）已知四边形ABCD是空间四边形是空间四边形,E、H分别是边分别是边AB、AD上的上的中点中点,F、G分别是边分别是边CB、CD上的中点上的中点, 则四边形则四边形EFGH是是_.平行四边形平行四边形（2）已知四边形）已知四边形ABCD是空间四边形是空间四边形,E、H分别是边分别是边AB、AD上的上的点点,且且 F、G分别是边分别是边CB、CD上的点上的点,且且 则四边形则四边形EFGH_.2,3C FC GC BC D2,3A EA HA BA D平行四边形平行四边形（3）已知四边形已知四边形ABCD是空间四边形是空间四边形,E、H分别是边分别是边AB、AD上的上的中点中点,F、G分别是边分别是边CB、CD上的中点上的中点, 且对角线且对角线AC=BD,则四边形则四边形EFGH是是_.菱形菱形FABCDEGHABCDEFGHFABCDEGH例例2 如图如图, 将无盖正方体纸盒展开将无盖正方体纸盒展开, 直线直线AB, CD在原正方体中的位置关系是在原正方体中的位置关系是( ).ABCDABCD()A. 平行平行 B. 相交且垂直相交且垂直 C. 异面直线异面直线 D. 相交成相交成60oD四四、小结小结1.四个公理的内容及作用四个公理的内容及作用:2.等角定理等角定理Al BlABl , A、B、C三点不共线三点不共线使得使得有且只有一个有且只有一个平面平面 , A B C ,. PlPl 且且 ab bcac/,/ 空间中空间中, 如果两个角的两条边分别对应平行如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角那么这两个角相等或互补相等或互补.
