2022平均数、中位数和众数的选用.ppt

2 平均数、中位数和众数的选用1.1.掌握平均数、中位数和众数的概念掌握平均数、中位数和众数的概念. .2.2.知道平均数、中位数、众数都是对数据的描述的代知道平均数、中位数、众数都是对数据的描述的代表，了解它们各自的特点：平均数表，了解它们各自的特点：平均数平均水平，中平均水平，中位数位数中等水平，众数中等水平，众数多数水平多数水平. .据中国气象局据中国气象局20132013年年8 8月月2 2日日8 8时预报，我国大陆各直时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（辖市和省会城市当日的最高气温（）如下表所示，）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这代表这3131个城市当日最高气温这组数据个城市当日最高气温这组数据20132013年年8 8月月2 2日日8 8时预报的各地当日最高气温（时预报的各地当日最高气温（）北京北京3232天津天津3333石家庄石家庄3636太原太原3131呼和浩呼和浩特特2727沈阳沈阳2727长春长春2626哈尔哈尔滨滨2626上海上海3434南京南京3232杭州杭州3232合肥合肥3232福州福州3636南昌南昌3030济南济南3333郑州郑州3434武汉武汉3131长沙长沙2929广州广州3535海口海口3535南宁南宁3636成都成都2929重庆重庆2727贵阳贵阳2424昆明昆明2323拉萨拉萨2121西安西安3333兰州兰州2828银川银川3030西宁西宁2626乌鲁木乌鲁木齐齐2929解：解：（1 1）平均数：）平均数：3232333336363131272727272626262634343232323232323636303033333434313129293535353536362929272724242323212133332828303026262929937937，9379373130.23130.2所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2 30.2 中位数：如图，将中位数：如图，将3131个城市的气温数据按个城市的气温数据按由低到高的由低到高的顺序重新排列顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中间的办法可，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即以找出处在正中间位置的那个值，即中位数中位数 所以，这些城市当日预报最高气温的所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是中位数是3131如果是如果是偶数偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在正中间的数，如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在正中间的数，这时，我们这时，我们取这两个数的算术平均数作为中位数取这两个数的算术平均数作为中位数比如：数据比如：数据1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6的中位数是：的中位数是：5.3243【思考思考】众数：众数：如下表，统计每一气温在如下表，统计每一气温在3131个城市预报最高气温数据中出现个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出的频数，可以找出频数最多频数最多的那个气温值，它就是的那个气温值，它就是众数众数 气气温温21 2324 26 272829303132 33 3435 36频频数数11133132243223由表可知，这些城市当日预报最高气温的由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数众数是是3232若有两个气温（如若有两个气温（如2929和和3232）的频数并列最多，）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢那么怎样决定众数呢? ?如果这样，那么我们不是取如果这样，那么我们不是取2929和和3232这两个数的这两个数的平均数作为众数，而是说这平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数两个气温值都是众数也就是说，众数可能不惟一也就是说，众数可能不惟一. . 【思考思考】我们可以把上题中的平均数、中位数和众数在统计我们可以把上题中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来图上表示出来. . 1.1.平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小了这组数据中各数据的平均大小2.2.中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据右边恰有一样多的数据【归纳归纳】3.3.众数是一组数据中出现次数最多的数据一组数据众数是一组数据中出现次数最多的数据一组数据可以有一个以上的众数（可以有一个以上的众数（如上面思考题中的两个气温如上面思考题中的两个气温值值2929和和3232都是众数都是众数），也可以），也可以没有没有众数（众数（当数值出现当数值出现的次数都是一样时的次数都是一样时）平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表例例1 1 一名警察在高速公路上随机观察了一名警察在高速公路上随机观察了6 6辆过往车辆，辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米它们的车速分别为（单位：千米/ /时）：时）： 6666， 5757， 7171， 5454， 6969， 5858那么，这那么，这6 6辆车车速的中位数辆车车速的中位数和众数是什么呢和众数是什么呢? ?【例题例题】解：解：将将6 6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到得到5454， 5757， 5858， 6666， 6969， 7171因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这次数比别的多，所以这6 6辆车的速度没有众数辆车的速度没有众数位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（即中位数是（58586666）6262（千米（千米/ /时）时）1.1.判断题：（正确的打判断题：（正确的打“”“”，不正确的打，不正确的打“”）（1 1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个一个( )( )（2 2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个（一个（ ）（3 3）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个）给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 （ ）【跟踪训练跟踪训练】（4 4）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最 大值和最小值之间（大值和最小值之间（ ）（5 5）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数（值和最大值的算术平均数（ ）（6 6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是是0 0（ ）2.2.某公司销售部的某公司销售部的1515位营销人员在位营销人员在4 4月份的销售量如下：月份的销售量如下：每人销每人销售件数售件数人数人数4 44 43 31 8001 800510510250250210210150150120120那么那么4 4月份销售量的众数是：月份销售量的众数是：250250件和件和210210件件3.3.某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5 5千克进千克进入仓库前，从中随机抽出入仓库前，从中随机抽出1010箱检查，称得箱检查，称得1010箱苹果箱苹果的质量如下（单位：的质量如下（单位： 千克）：千克）：4.84.8， 5.05.0，5.15.1， 4.84.8， 4.94.9， 4.84.8， 5.15.1， 4.94.9， 4.74.7， 4.74.7请指出这请指出这1010箱苹果质量的平均数、中位数和众数箱苹果质量的平均数、中位数和众数解：解：平均数为平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) 4.7+4.7) 10=4.8810=4.88；. .将将1010箱苹果的质量从小到大重新排列为箱苹果的质量从小到大重新排列为4.74.7，4.74.7，4.84.8，4.84.8，4.84.8，4.94.9，4.94.9，5.05.0，5.15.1，5.15.1，用去掉两端逐步，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4.84.8和和4.94.9，所以中位数为（，所以中位数为（4.8+4.94.8+4.9）2=4.852=4.85；因为上面数据出现次数最多的是因为上面数据出现次数最多的是4.84.8，有，有3 3次，所以次，所以众数为众数为4.84.8平均数平均数中位数中位数众数众数小华小华 小明小明 小丽小丽 89.4 95 9889.4 95 9884.2 98 6284.2 98 6277 85 9977 85 99例例2 2 八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是： 小华：小华：6262、9494、9595、9898、9898 小明：小明：6262、6262、9898、9999、100100 小丽：小丽：4040、6262、8585、9999、9999【例题例题】点评：点评：小华的平均分是小华的平均分是89.489.4分分( (最高最高),),小明的中位数小明的中位数是是9898分分( (最高最高),),但小丽的众数是但小丽的众数是9999分分( (最高最高),),且小华、且小华、小丽的成绩在不断进步小丽的成绩在不断进步. .而小明的成绩有比较大的波而小明的成绩有比较大的波动动. .通常学科测试成绩主要以总分来衡量高低，由于小通常学科测试成绩主要以总分来衡量高低，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好. . 高年级学校录取新生主要依据是考生的总分高年级学校录取新生主要依据是考生的总分, ,这与平均数这与平均数, ,中位数和众数中的哪个量关系最大中位数和众数中的哪个量关系最大? ?小知识小知识: :平均数较敏感平均数较敏感, ,一组数据中任何一个数据一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化的变化都会引起平均数发生变化, ,有时变化很明有时变化很明显显. .所以评价成绩一般用平均数所以评价成绩一般用平均数. .例例3 3 随着汽车的日益普及随着汽车的日益普及, ,越来越多的城市发生了令人越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题头疼的交通堵塞问题. .你认为衡量某条交通主干道的路你认为衡量某条交通主干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适吗况用一天中过往车辆的平均数合适吗? ?为什么为什么? ?分析分析: :人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用平均数时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量，而不能计算整天的车的数段通过某点的车的平均数量，而不能计算整天的车的数量来估计道路的路况量来估计道路的路况. .【例题例题】小知识小知识: :平均数虽然常用平均数虽然常用, ,但不是万能的但不是万能的. .如果不如果不对具体情况做具体分析对具体情况做具体分析, ,那么得到的数据将不会那么得到的数据将不会有大的指导作用有大的指导作用. .1.1.草地上有六个人在玩游戏草地上有六个人在玩游戏, ,他们的平均年龄是他们的平均年龄是1515岁岁, ,请猜想一下是怎样年龄的六个人在玩游戏请猜想一下是怎样年龄的六个人在玩游戏? ?2.2.为筹备班级的新年晚会为筹备班级的新年晚会, ,班长对全班同学爱吃的几种班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查水果作了民意调查. .最终买什么水果最终买什么水果, ,该由调查的平均该由调查的平均数数, ,众数还是中位数决定呢众数还是中位数决定呢? ?3.3.八年级有四个班级八年级有四个班级, ,如果我想比较在一次测验中四个如果我想比较在一次测验中四个班的成绩班的成绩, ,应该用平均数应该用平均数, ,众数还是中位数呢众数还是中位数呢? ?【跟踪训练跟踪训练】手表序号手表序号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010日走时误差（秒）日走时误差（秒）-2-20 01 1-3-3-1-10 02 24 4-3-32 24.4.检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了了1010只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这慢），你认为用这1010只手表误差的平均数来衡量这只手表误差的平均数来衡量这1010只手表的精度合适吗只手表的精度合适吗? ?解：解：不合适，虽然这不合适，虽然这1010只手表误差的平均数是只手表误差的平均数是0 0，但从测得的数据看，但从测得的数据看，1010只手表中只有只手表中只有2 2只不快不慢，只不快不慢，显然不能认为这些手表有很高的精度显然不能认为这些手表有很高的精度. .5.5.某商场一天中售出李宁牌运动鞋某商场一天中售出李宁牌运动鞋2020双，其中各种双，其中各种号码的鞋的销售如下：号码的鞋的销售如下：请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据个数据? ?鞋的尺码（鞋的尺码（cmcm）23.523.5242424.524.5 2525 25.525.5 2626销售量（双）销售量（双）3 32 23 32 28 82 2最关心的数据为众数，最不关心的数据为中位数最关心的数据为众数，最不关心的数据为中位数. .小知识小知识: :在不同的事件中在不同的事件中, ,平均数平均数, ,中位数和众数中位数和众数所起的作用不同所起的作用不同. .要反映一组数据的要反映一组数据的“多数水多数水平平”, ,一般选用众数一般选用众数. . 6.6.某大商场策划了一次某大商场策划了一次“还利给顾客还利给顾客”活动，凡一次购活动，凡一次购物物100100元以上（含元以上（含100100元）均可当场抽奖元）均可当场抽奖. .奖金分配见下表奖金分配见下表奖金奖金等级等级一等奖一等奖二等奖二等奖三等奖三等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖奖金奖金数额数额/ /元元1500015000800080001000100080802020中奖中奖人次人次4 410107070360360560560商场提醒商场提醒: : 平均每份平均每份奖金奖金249249元，元，莫失良机喔！莫失良机喔！中奖顾客中奖顾客: : 商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得获得8080元，其他人都是元，其他人都是2020元元. .你认为商场的说法能够很好地代表中奖的一般金额你认为商场的说法能够很好地代表中奖的一般金额吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？关心什么？商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，金额，91.6%91.6%的奖券的奖金不超过的奖券的奖金不超过8080元元. .如果遇到开如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息. . 1.(1.(怀化怀化中考中考) )某同学五天内每天完成家庭作业某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为的时间（单位：小时）分别为2 2，2 2，3 3，2 2，1 1，则，则这组数据的众数和中位数分别为这组数据的众数和中位数分别为( )( )A.2A.2，2 B.22 B.2，3 3 C.2C.2，1 D.31 D.3，1 1【解析解析】选选A.2A.2出现的次数最多，所以众数为出现的次数最多，所以众数为2 2，处于最中间的数为处于最中间的数为2 2，故中位数为，故中位数为2.2.2.(2.(苏州苏州中考中考) )有一组数据：有一组数据：1010，3030，5050，5050，70.70.它们的中位数是它们的中位数是( )( )A.30 B.45 C.50 D.70A.30 B.45 C.50 D.70【解析解析】选选C.C.处于最中间的数为处于最中间的数为5050，所以中位数为，所以中位数为50.50.3.(3.(镇江镇江中考中考) )一组数据按从小到大顺序排列为：一组数据按从小到大顺序排列为：3 3，5 5，7 7，8 8，8 8，则这组数据的中位数是，则这组数据的中位数是_，众数是，众数是_._.【解析解析】处于最中间的数为处于最中间的数为7 7，所以中位数为，所以中位数为7 7；出现；出现次数最多的是次数最多的是8 8，所以众数为，所以众数为8.8.答案：答案：7 87 84.4.某公司销售部有五名销售员某公司销售部有五名销售员,2013,2013年平均每人每月年平均每人每月的销售额分别是的销售额分别是6,8,11,9,8(6,8,11,9,8(单位单位: :万元万元),),现公司需增现公司需增加一名销售员加一名销售员, ,三人应聘试用三个月三人应聘试用三个月, ,三人平均月销售三人平均月销售额分别为额分别为: :甲是上述数据的平均数甲是上述数据的平均数, ,乙是中位数乙是中位数, ,丙是丙是众数众数. .若最后正式录用三人中平均月销售额最高的若最后正式录用三人中平均月销售额最高的, ,那那么这个人是么这个人是_._.【解析解析】分别求出这五个数据的平均数、中位数和众分别求出这五个数据的平均数、中位数和众数，比较它们的大小数，比较它们的大小, ,取最大者即可取最大者即可, ,甲、乙、丙三人甲、乙、丙三人的月平均销售额分别为的月平均销售额分别为8.48.4万元万元,8,8万元万元,8,8万元万元, ,故最后故最后录用的人是甲录用的人是甲. .答案：答案：甲甲5.(5.(昆明昆明中考中考) )某校对九年级学生进行了一次数学学某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为业水平测试，成绩评定分为A,B,C,DA,B,C,D四个等级（注：等四个等级（注：等级级A,B,C,DA,B,C,D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取校从九年级学生中随机抽取5050名学生的数学成绩进行名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）. .根据图中所给的信息回答下列问题：根据图中所给的信息回答下列问题：（1 1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D D等级人数的百分率和等级人数的百分率和D D等级的学生人数分别是多少？等级的学生人数分别是多少？（2 2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？的中位数落在哪个等级？（3 3）若该校九年级学生有）若该校九年级学生有800800名，请你估计这次数学名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？大约有多少人？【解析解析】（1 1）1-30%-48%-18%=4%,1-30%-48%-18%=4%,DD等级人数的百分率为等级人数的百分率为4%.4%.4%4%50=2,D50=2,D等级的学生人数为等级的学生人数为2 2人人. .（2 2）A A等级学生人数等级学生人数:30%:30%50=15(50=15(人人) )，B B等级学生人数等级学生人数:48%:48%50=24(50=24(人人) )，C C等级学生人数等级学生人数:18%:18%50=9(50=9(人人) )，D D等级学生人数等级学生人数:4%:4%50=2(50=2(人人).).中位数落在中位数落在B B等级等级. .(3)(3)合格以上人数合格以上人数=800=800(30%+48%+18%)=768(30%+48%+18%)=768（人），（人），成绩达合格以上成绩达合格以上( (含合格含合格) )的人数大约有的人数大约有768768人人. .通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.掌握平均数、中位数和众数的概念掌握平均数、中位数和众数的概念. .2.2.知道平均数、中位数、众数都是对数据的描述知道平均数、中位数、众数都是对数据的描述的代表，了解它们各自的特点：平均数的代表，了解它们各自的特点：平均数平均平均水平，中位数水平，中位数中等水平，众数中等水平，众数多数水平多数水平. .自信的人不会隐瞒自己的观点，只是在适当的时间，用适当的方式表达.