三角形中位线(1).ppt
3.1.4 3.1.4 三角形的中位线三角形的中位线主讲：主讲：六都寨镇丁山中学六都寨镇丁山中学 陈阳智陈阳智 教学目标教学目标1.了解三角形中位线的定义。了解三角形中位线的定义。2.理解并掌握三角形的中位线性质。理解并掌握三角形的中位线性质。3.能应用三角形中位线的性质解决能应用三角形中位线的性质解决相关的几何问题。相关的几何问题。 教学教学重点重点三角形的中位线性质。三角形的中位线性质。 教学难点教学难点三角形的中位线性质的应用。三角形的中位线性质的应用。、齐头并进、齐头并进打一数打一数学中的几何名学中的几何名词词（平行）（平行）、风筝跑了、风筝跑了（线段）（线段）？猜一猜猜一猜 剪一刀，将一张三角形纸片剪成剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）如果要求剪得的两张纸片能拼）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？形作怎样的图形变换？合作学习合作学习动画演示动画演示连结三角形两边中点的线段连结三角形两边中点的线段叫叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三角形有三条三条中位线中位线因为因为D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同同理同理DFDF、EFEF也为也为ABCABC的中位线的中位线ED DF FA AC CB B所以所以 DEDE为为 ABCABC的中位线的中位线 注意注意获取新知获取新知已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，BCDE21CEDBA猜想结论猜想结论温馨提示：三角形的中位线与温馨提示：三角形的中位线与第三边的位置关系？与第三边的数第三边的位置关系？与第三边的数量关系？量关系？ 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. .CEDF FBA证证明：明：如如图图，以点，以点E为为旋旋转转中心，把中心，把ADE绕绕点点E， ，按按顺时针顺时针方向旋方向旋转转180，得到，得到CFE， ，则则D， ，E， ，F同在一直同在一直线线上上DE=EF， ，且且ADE CFE。 。ADE=F，AD=CF，ABCF。又又BD=AD=CF，四边形四边形BCFD是平行四边形（一组对边平是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），行且相等的四边形是平行四边形），DEBC（根据什么？），（根据什么？），BC21DE CEDF FABABCDEF FB BC CE ED DA A如果如果 DE是是ABC的中位线的中位线那么那么 DEBC， DE=1/2BC 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍倍或或1/2用用 途途ABCDE*中点中点想到想到 中线、中位线中线、中位线三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. .学以致用 1.如图，D、E、F是ABC三边的中点， (1)画出ABC的三条中位线； (2)画出ABC的三条中线. A B C D E F?学以致用2.如图，DE、EF是ABC的中位线， EF=4，BC=9， 则AB= ，DE= .3.填空：已知ABC的周长为12，则连结各边中点所成DEF的周长为 . A D B F C E例例已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、 H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH证明证明: 连结连结AC. EF是是ABC的一条中的一条中位位线线,EF= AC EF/AC (三角形的三角形的中位线平行于第三边中位线平行于第三边,并且等于并且等于张三边的一半张三边的一半)12四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 (一组对边平行并且一组对边平行并且相等的四边形相等的四边形是平行是平行四边形四边形). EF/HG EF=HGABCDEFGH同理可证同理可证HG/AC HG= ACHG/AC HG= AC12亲爱的同学们：亲爱的同学们： 今天我们上了一节有关今天我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课三角形中位线的课，在这节课上，我学会上，我学会 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。一半。应用：应用： 证明平行问题。证明平行问题。 证明一条线段是另一条线证明一条线段是另一条线段的段的2 2倍或倍或1/21/2 如如图图,DE是是ABC的中位线的中位线,AF是是BC边上的中线边上的中线,DE和和AF交于点交于点O.求证求证:DE与与AF互相平分互相平分.证明证明: 连连结结AC BD EFEF和和HGHG分别是分别是ABC ABC 和和ADCADC的的中中位线位线 EF/ACEF/AC HG/AC(HG/AC(三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边边, ,并且等于张三边的一半并且等于张三边的一半) ) EF/HGEF/HG同理可证同理可证 EH/FGEH/FG四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 ( (两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形).).ABCDEFGH（1）若）若AEF=60， 则则B= 度，为什么？（口答）度，为什么？（口答）（2）若）若BC=8cm， 则则EF= cm，为什么？（口答），为什么？（口答）6049cm3DAB CE 五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点两端点AB之间的距离可当他将皮尺的一端系在之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？有办法解小明的难题吗？ （2007湖南怀化）如图：湖南怀化）如图： 分别是分别是 的中点，的中点， ， ， 分别是分别是 ， ， 的中点这样延续下去已知的中点这样延续下去已知ABC的周长是的周长是1， 的周长是的周长是 ， 的周长是的周长是 的周长是的周长是 ，则，则 111ABC， ，11BC11AC11ABBCACAB，2A2B2C111ABC1L222A B C2nnnLA B CnLnL 12nA老师寄语：
