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-数学(高起专)复习资料-第 18 页2009年高中起点专科数学课程入学考试复 习 资 料（内部资料）适用专业：高中起点专科层次各理工科专业四川大学网络教育学院2008年11月四川大学网络教育学院数学（高中起点专科）入学考试复习资料复习参考书：全国各类高中起点专科教材总要求本大纲对所列知识提出了三个层次和相应要求，三个层次由低到高顺序排列，高一级层次的要求包含低一级层次的要求。三个层次分别为：了解 要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能直接运用。理解、掌握、会 要求考生对所列知识的含义有比较深刻的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。灵活运用 要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。 第一部分 考试内容一、代数(一) 集合和简易逻辑1. 知识范围集合的概念，集合的表示法，集合与集合的关系；简易逻辑的基本知识2. 要求了解集合的意义及表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系；了解充分条件、必要条件、充分必要条件的含义。（二） 不等式与不等式组1. 知识范围不等式的概念与性质，一元一次不等式及其结法，一元一次不等式组及其解法，含有绝对值符号的不等式，一元二次不等式及其解法，可利用一元二次不等式求解的两种常见的不等式。2. 要求（1）理解不等式的性质。会用不等式的性质和基本不等式a2 0(aR) a2+b22ab(a、bR)、a+b2ab （a、b0）解决一些简单问题。（2）会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。（3）了解绝对值不等式的性质，会解形如和的绝对值不等式。（三） 指数与对数1. 知识范围根式，有理指数幂，幂的运算法则，对数、换底公式。2. 要求（1）理解零指数、负整数指数、分数指数幂的概念，会用幂的运算法则进行计算。（2）理解对数的概念，会用对数的性质、对数恒等式、运算法则和换底公式进行计算。了解常用对数的概念。（四） 函数1. 知识范围平面直角坐标系，函数的概念与性质，一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，2 要求（1）理解函数概念，会求一些常见函数的定义域。（2）理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数、减函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征。（3）理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。（4）理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数 y=a2+b+c(a0)y=a2(a0)的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。（5）了解反函数的意义。会求一些简单函数的反函数。（6）理解指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图像和性质，会用它们解决有关问题。 （五）数列1. 知识范围数列的有关概念，等差数列，等比数列2要求（1）了解数列及其有关概念。（2）理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。（3）理解等比数列，等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。（六）导数1. 知识范围函数极限的概念，导数的概念及其几何意义，多项式函数的导数，极大值、极小值、最大值、最小值概念，用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值与最小值。2. 要求（1）了解函数极限的概念，了解函数连续的意义；（2）理解导数的概念及几何意义；掌握多项式函数的求导公式；（3）了解极大值、极小值、最大值、最小值概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值与最小值；（4）会求有关曲线的切线方程，（5）会用导数去简单实际问题的最大值与最小值。二、三角1. 知识范围角的概念，角的度量，任意角的三角函数；同角三角函数的基本关系式，诱导公式；两角和、两角差、倍角的正弦、余弦、正切公式 三角函数的图象，三角函数的性质；解三角形，解直角三角形、解斜三角形。2. 要求（一）三角函数及其有关概念 （1）了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。（2）理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。（3）理解任意角三角函数的概念。识记三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。（二）三角函数式的变换 （1）掌握同角三角函数间的基本关系式，诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明。（2）掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。（三）三角函数的图像和性质 （1）掌握正弦函数，余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。（2）了解正切函数的图像和性质。（3）了解函数yAsin x y sin(+) 、 ysin 、 yAsin(+ ) 与 ysin 的图像之间的关系，会用“五点法”画出它们的简图，会求函数yAsin(+)的周期、最大值和最小值。（4）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin 、arccos 、arctan 表示。（四）解三角形(1) 掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。(2) 掌握正弦定理、余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题，会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积。三、平面解析几何（一） 平面向量1. 知识范围向量的有关概念，向量的加、减法，数乘向量的运算平面向量分解定理，向量的内积运算，向量的坐标运算，距离公式、中点公式和平移公式。2要求（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。（2）掌握向量的加、减法运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线的条件。（3）了解平面向量的分解定理。掌握直线的向量参数方程。（4）掌握向量数量积运算，了解运算的几何意义。了解向量数量积运算在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。（5）掌握向量的直角坐标及其运算。（6）掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。（二）直线1.知识范围曲线和方程的关系以及两条曲线的交点，直线的倾角和斜率，直线方程的几种形式，两条直线的位置关系，点到直线的距离。2.要求（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。（2）会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题。（3）掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题。 （4）了解两直线所成角的公式。（三）圆锥曲线1. 知识范围圆的定义，圆的标准方程，圆的一般方程，圆的切线方程；椭圆的定义，椭圆的标准方程，椭圆的性质，决定椭圆的条件；双曲线的定义，双曲线的标准方程，双曲线的性质，等轴双曲线；抛物线的性质，抛物线的标准方程，抛物线的性质，2要求（1）了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。（2）了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。（3）掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。（4）理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，能灵活运用他们解决有关问题。（5）了解坐标轴的平移公式，会用平移公式化简圆锥曲线方程。（6）了解参数方程的概念、理解圆和椭圆的参数方程。四、排列与组合1. 知识范围分类记数原理，分步记数原理，排列，组合2. 要求（1）了解分类计算原理和分步计数原理。（2）会解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式。（3）会解排列、组合的简单应用题。（4）了解二项式定理、会用二项展开式的性质和通项公式解决简单问题。五、概率与统计初步1. 知识范围随机事件及其概率，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率乘法公式，独立重复试验，总体、样本、样本平均数、样本方差。2. 要求（1）了解随机事件及其概率的意义。（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用计算方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。（5）会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生r 次的概率。（6）了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。（7）了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值。第二部分 模拟试题数学（高中起点专科）模拟试题（一）一、单项选择题（120每小题3分，2130每小题4分，共100分）1.在下列函数中,在上为增函数的是( )A B C D 2.下列函数中偶函数是( )A B C D 3.函数的定义域是( )A B C (-1,5) D -1,54.函数是( )A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数5. 已知，则等于（ ） A ； B ； C ； D .6. 函数的顶点坐标是（ ） A ； B ； C ； D .7. 已知，则（ ）A ； B ； C ； D .8. 在数列中，如果且，则数列前5项之和等于（ ） A ； B ； C ； D .9. 已知向量的模分别为且，则的夹角等于（ ）A ； B ； C ； D .10. 平行直线和之间的距离等于（ ）A ； B ； C ； D .11. 在直角坐标系中，过点作圆的切线，则切线长等于（ ） A 2; B 6; C ; D .12. 若函数在上单调, 则使函数单调的区间是（ ） A ; B ; C ; D .13. （ ）A B C D 14.函数的最小正周期是（ ）A B C D 15.已知, 则等于（ ）A B C D 16.对任意正数a,b和实数c,下列式子恒正确的是（ ）A B C D 17. 设集合, , 则（ ）A ； B ； C ； D .18. 函数的反函数是（ ） A ; B ; C ; D .19. 不等式的解集是（ ）A ； B ；C ； D .20. 等于（ ） A ； B ； C ； D .21.的最小正周期是（ ）A ; B ; C; D. 22.由七个数字中，任意取出四个不同的数字，可构成没有重复数字的四位偶数个数为（ ）A 300 B 320 C 360 D 40023.先后掷三枚均匀硬币，恰好出现三枚正面全朝上的概率为（ ）A B C D 24.在等差数列中， 则 的值为（ ） A 20; B 18; C 14; D 10.25. 的值域是（ ）A ； B ； C 0,2； D .26. 数列 的前项和公式为, 则 等于（ ） A ; B ; C ; D .27. 已知向量的模分别为, 且的夹角为, 则等于（ ）A ； B ； C ； D . 28.中心在原点，实半轴等于，经过点（2，-5），焦点在轴上的双曲线方程是（ ）A B C D 29.设为等差数列，首项，公差，当时，则项数等于（ ）A 101 B 100 C 99 D 9830. 不等式的解集为（ ）A B 或 C D 空集数学（高中起点专科）模拟试题（二）一、单项选择题（120每小题3分，2130每小题4分，共100分）1.一次函数是奇函数,则（ ）A 1 或 2 B 1 C 2 D 以上都不对2.当x<0时,（ ）A B C D 以上都不对3.抛物线的顶点在第二象限,则（ ）A B C D 4.已知 且，则（ ）A B C D 5.函数 （ ）A 是奇函数； B 是偶函数；C 即不是奇函数又不是偶函数； D即是奇函数又是偶函数.6.过点且与直线平行的直线方程是（ ）A ; B ;C ; D .7.圆的圆心与半径分别是（ ）A , 7; B , ; C , 7; D , .8.双曲线的焦点坐标是（ ）A ; B ;C ; D .9.函数是偶函数, 那么该函数在区间1,2上最大值与最小值是（ ）A ; B 2, 1 ; C ; D 2, 0.10.若与的等差中项是1, 那么的值是（ ）A ; B ; C ; D .11.函数的递增区间是（ ）A ; B ; C ; D .12.设全集，集合，则等于（ ）A ； B 空集； C ； D .13.函数的反函数是（ ）A ； B ；C ； D .14.已知关于的方程有两个不等的实根，则（ ） A 或； B ；C ； D .15.数列的通项公式为，则前4项和为（ ）A 36 B 38 C 40 D 4216.下列函数中,图象关于y轴对称的是（ ）A B C D 17.设集合,则中元素个数是（ ）A 11 B 10 C 16 D 1518.恒等于（ ）A B C D 19.函数的奇偶性是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数也是偶函数20.如果直线与圆有两个不同的交点，则点与圆 的位置关系是（ ）A 在圆外; B 在圆上;C 在圆内; D 与圆的关系不确定.21.函数与的图象（ ）A 关于轴对称; B 关于轴对称;C 关于原点对称; D 关于直线对称.22.设集合，则等于（ ）A ； B ； C ； D . 23. 下列不等式中成立的是（ ）. A ； B ；C ； D . 24. 函数的反函数是（ ）A ； B ； C ； D . 25下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ） A B C D 26函数在上有最大值5，则实数（ ）A 2或3 B 3 C 2或 D 227已知向量，则x的值等于（ ） A B C D 28.在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 29.若 a 与 bc 都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a（bc）”的（ ）A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 30. 在 1，2，3，4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为9的数共有（ ）个 。A 24 个 B 12 个 C 9 个 D 6 个 数学（高中起点专科）模拟试题（三）一、单项选择题（120每小题3分，2130每小题4分，共100分）1.设集合, , 则（ ）A ; B ; C ; D .2.已知，则等于（ ）A B C D 3.的值域是（ ） A B C D 4.配方后 （ ）A B C D 5.下列函数中,对一切实数x都有意义的是（ ）A B C D 6.（ ）A (x+1)(x-2) B (x-1)(x+2) C (x+1)(x+2) D (x-1)(x-2)7.下列各式中正确的是（ ）A B C D 8.函数的最大值是（ ）A 5 B 6 C 7 D 89.经过（-4，5）点，倾角是的直线方程是（ ）A B C D 10.不等式的解集是（ ）A 全体实数 B 空集 C D 11.等差数列中，第2项为8，第7项为，那么它的第9项为（ ）A 27 B 12 C 6 D 12.已知数列满足，且，则其通项公式为（ ）A B C D 13. 下列函数中值域为的是（ ）A B C D 14. 等比数列 中, , 则 （ ）A ; B ; C ; D . 15.若方程 表示焦点在 轴上的双曲线, 则（ ）A ; B ; C ; D .16. 设全集I=1，3，5，7，8，M=1，3，7，N=3，7，8，则=（ ）. A 1，5，8； B 1，3，5，7； C 3，5，7，8； D 1，3，5，7，8. 17.设函数, 则该函数（ ）A 是偶函数; B 既是奇函数又是偶函数;C 是奇函数 D 既不是奇函数又不是偶函数.18.命题甲:四边形是平行四边形, 命题乙: 四边形是正方形, 则（ ）A 甲是乙的充分条件但不是必要条件; B 甲是乙的必要条件但不是充分条件;C 甲是乙的充分必要条件; D 甲不是乙的充分条件, 也不是乙的必要条件.19.的最小正周期是 （ ）A ; B ; C ; D . 20.已知三点, 及在同一条直线上, 那么的值是（ ）A ; B ; C ; D 8 或3.21.不等式的解集是（ ）A ； B ； C ； D . 22. 已知, 且在第象限, 则等于（ ）A ； B ； C ； D . 23. 已知等比数列的前项和为，则等比等于（ ）. A ； B ； C ； D . 24. 的值等于（ ）A ； B ； C ； D . 25.已知0，且点(1, )到直线的距离等于，则=（ ）. A ； B ； C ； D . 26.设是椭圆的两个焦点，过且平行于轴的直线交椭圆于两点，则三角形的面积是（ ）A ； B ； C ； D .27.已知角的终边通过点P（，），则. A ； B； C ； D . 28. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有（ ）A 16种 B36种 C42种 D60种29. 过双曲线的左顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是（ ）A B C D30. 设函数, 集合, 若, 则实数的取值范围是（ ） A B C D 数学（高中起点专科）模拟试题（四）一、单项选择题（120每小题3分，2130每小题4分，共100分）1. 设集合 , 则（ ）A ; B ; C ; D .2. 设为任意实数, 且, 则下列不等式恒成立的是（ ） A ; B ; C ; D .3. 下列函数中, 图像关于原点对称的是（ ）A ; B ; C ; D .4. 若，则. A ； B ； C ； D . 5. （ ）. A ； B ； ； D . 6. 如果M=(2, 2 )，N=（-1，4），那么向量的坐标是（ ）A（0，3）； B（-1，-2）； C （1，2）； D（1，6）. 7. 命题甲: , 命题乙: , 则（ ） A 甲是乙的充分条件但不是必要条件; B 甲是乙的必要条件但不是充分条件;C 甲是乙的充分必要条件; D 甲不是乙的充分条件, 也不是乙的必要条件.8. 的最小正周期是（ ）A ; B ; C ; D .9. 轴上一点到点(1,2)的距离是3, 则点的坐标是（ ） A 或 ; B ; C 或 ; D .10. 过点 且与直线 垂直的直线方程是（ ）A ; B ; C ; D . 11.下列各组函数中, 为同一函数的是（ ）A , ;B , ;C , ; D , .12. 抛物线的焦点是 （ ）A ; B ; C ; D .13 集合用区间表示是（ ）A B C D 14.函数的奇偶性是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数也是偶函数15.函数是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数也是偶函数16.在等差数列中，前15项之和，那么（ ）A 3 B 4 C 6 D 1217.不等式组的解集为（ ）A B 或 C D 空集18.函数的定义域是（ ）A B C D 19.函数的最小正周期是（ ）A B C D 20.( ) A B C D 21.为奇函数,则函数的图象关于（ ）A 原点对称 B x轴对称 C y轴对称 D 直线y=x对称22.已知，则等于（ ） A B 或 C 或 D 或23某工厂生产总值月平均增长率为 ，则年平均增长率为（ ）.A    B    C    D 24. 若，则下列不等式正确的是（ ）. A ； B ；C ； D . 25直线：与圆：的位置关系是（ ） A 相切 B相交 C 相离 D 无法确定26. 已知，则等于（ ）A ； B 或； C 或； D 或. 27 已知点P1（），P2（3，6），且P1 P2的斜率k=2，则| P1 P2|=（ ）.A 20； B 4； C 4； D 4. 28、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）³0，则必有（ ）A f（0）f（2）<2f（1） B f（0）f（2）£2f（1）C f（0）f（2）³2f（1） D f（0）f（2）>2f（1）29、若不等式x2ax1³0对于一切xÎ（0，成立，则a的取值范围是（ ）A 0 B 2 C- D -330、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）A a=105 p= B a=105 p= C a=210 p= D a=210 p=模拟试题（一）参考答案110 ABBADCDAAB 1120 CBADBDCCAD 2130 DCADCBBCBD模拟试题（二）参考答案110 CCBACDDCCA 1120 DDCACBDCAA 2130 BDDCCDDDCB模拟试题（三）参考答案110 BCABBBAAAC 1120 DCBDDACBCA 2130 BABCABCDAC模拟试题（四）参考答案110 BBCBACACCA 1120 ADCCCCDDBA 2130 CADDBABCCA