河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试(16页).doc

-河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试理科数学2013.3本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题-24题为选 考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1.设aR,i是虚数单位，则当是纯虚数时，实数a为A.B. - 1C. -D. 12.设全集U=R，A=：，B= x|y=lg(1+x),则下图中阴影部分表示的集合为A. x-3 <x <1 B. x-3 <x <0C. x-3 x <0 D. xx <33.已知函数f(x)= ，其中a为常数.则“a=-1”是f(x)为奇函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 1B. -C. D. 5.在等比数列an中，若a2a3a6a9a10 =32,则的值为A.4B. 2C. -2D. -46.用数字1,2,3,4组成数字可以重复的四位数，其中有 且只有一个数字出现两次的四位数的个数为A, 144B.120C.108D.727.算法如图，若输入m=210,n= 117，则输出的n为 A.2 B.3C,7D.118.函数f(x)= (其中A>0, )的图象如图 所示，为了得到g(x =cos2x的图象,则只需将f(x)的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.若抛物线C1: y2=2px(p >0)的焦点F恰好是双曲线C2: (a>0,b >0)的右焦 点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 10.已知点G是ABC的重心， = 1200，= -2,则的最小值是A. B. C. D. 11.把一根长度为7的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为A. B. C. D. 12.已知f(x)= ,且函数y=f(x)+x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是A. (,lB. (O,1C. (,OD. (,2第II卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做 答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验.根据 收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_14.设等差数列an的前n项和为Sn,若a = -15 ,a4 + a6 = - 14,则当Sn取最小值时，n等于_15.以双曲线：的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是_16.如图，在平行四边ABCD中，=90。,2AB2 +BD2 =4,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥ABCD的外接球的体积为_.三、解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已ABC的内角A,B，C对的边分别为 a,b,c = (2a,C -26) , = (cosC,l)，且 丄.(I)求角A的大小;（II )若a = 1,求b +c的取值范围.18.(本小题满分12分)某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了40名男生， 他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第1组175,180),第 2 组180,185),第 3 组 185,190),第 4 组190,195),第 5 组195，200) .得到的频率分布直方图（局部）如图所 示，同时规定身高在185cm以上（含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.(I)求第四组的并补布直方图；(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和 “非预备生”中选出5人,再从这5人中 随机选2人,那么至少有1人是“预备 生”的概率是多少？(III)若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受技能测试,第5组中有名学生接受 测试,试求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分）如图,在三棱锥P -ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC =2AC=8,AB =(I )证明：平面PBC丄平面PAC(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.20.(本小题满分12分）已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.(I)求椭圆C的方程；(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三 角形OAB为直角三角形.21.(本小题满分12分）已知函数在点（1,f(1)处的切线方程为y = 2.(I)求f(x)的解析式；(II)设函数若对任意的，总存唯一f 的，使得g(x2) f(xl),求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA =10,PB =5、(I)求证：;()求AC的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为（t为参数,O < a <),曲线C的极坐标方程为(I)求曲线C的直角坐标方程；(II)设直线l与曲线C相交于A ,B两点,当a变化时,求的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-1| +|x-a|,.(I)当a =4时,求不等式f(x) 的解集；(II)若对恒成立,求a的取值范围.邯郸市2013年高三第一次模拟考试理科数学答案一、选择题:每题5分共60分1-5 DDCBB 6-10 ABDBC 11-12 DA二、填空题：每题5分，共20分13、68;14、8；15、；16、.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(12分)解：（I）由，得，再由正弦定理得：2分又所以4分又6分（II ）由正弦定理得8分 10分 故b+c的取值范围为（1，2. 12分18.(12分)解：（）其它组的频率和为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.23分 （）依题意“预备生”和“非预备生”的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有“预备生”3人，“非预备生” 2人，记从这5人中选2人至少有1人是“预备生”为事件=. 6分（）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人的所有可能取值为0,1,2 ， 9分012的分布列为: 12分19（12分）解：()证明：点在平面上的射影是的中点，PD平面ABC,PD平面PAC 平面PAC平面ABC 2分BC2AC8，AB4，故ACBC 4分又平面PAC平面ABC=AC，BC平面ABCBC平面PAC，又BC平面PBC平面PBC平面PAC6分()如图所示建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，8，0），P（2，0， ），.8分设平面PAB的法向量为令设平面PBC的法向量为,令0，=1，=，10分二面角的平面角的余弦值为12分20.（12分）解：（） 所以椭圆方程为4分 （）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：由 得，得：，即 -6分设， (1)若为直角顶点，则 ，即 ，所以上式可整理得，解，得，满足 -8分（2）若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，则满足：，解得，代入椭圆方程，整理得，解得，满足 -10分时，三角形为直角三角形. -12分21. （12分）解: （） -2分由在点处的切线方程为，得，即,解得.故-4分（）由（）知，故在上单调递增，在上单调递减,由 ，故的值域为-6分依题意，记（）当时，在上单调递减，依题意由得，故此时-8分（）当时，>>当时，<，当时，>依题意得： 或 解得 -10分（）当4时，此时>，在单调递增依题意得 即此不等式组无解-11分综上，所求取值范围为 -12分.选做题22（10分）解：（）为的切线， 又4分（）为的切线，是过点的割线， 又,，7分由（）知，是的直径，,AC= 10分23、（10分）解：（1）由，得 曲线的直角坐标方程为 4分（2）将直线的参数方程代入，得 设A、B两点对应的参数分别为则7分 当时，|AB|的最小值为2. 10分24.（10分）解:()等价于 或 或，解得：或故不等式的解集为或 5分()因为: （当时等号成立） 所以： 8分由题意得：， 解得,的取值范围 10分-第 15 页-