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-数列同步练习及详解答案-第 18 页数列同步练习测试题 学习目标1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.2理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项. 基础训练题一、选择题1数列an的前四项依次是：4，44，444，4444，则数列an的通项公式可以是( )(A)an4n(B)an4n(C)an(10n1)(D)an4×11n2在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，中，x的值是( )(A)30(B)35(C)36(D)423数列an满足：a11，anan13n，则a4等于( )(A)4(B)13(C)28(D)434156是下列哪个数列中的一项( )(A)n21(B)n21(C)n2n(D)n2n15若数列an的通项公式为an53n，则数列an是( )(A)递增数列(B)递减数列(C)先减后增数列(D)以上都不对二、填空题6数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)_；(2)0，1，0，1，0，an_.7一个数列的通项公式是an.(1)它的前五项依次是_；(2)0.98是其中的第_项.8在数列an中，a12，an13an1，则a4_.9数列an的通项公式为(nN*)，则a3_.10数列an的通项公式为an2n215n3，则它的最小项是第_项.三、解答题11已知数列an的通项公式为an143n.(1)写出数列an的前6项；(2)当n5时，证明an0.12在数列an中，已知an(nN*).(1)写出a10，an1，；(2)79是否是此数列中的项？若是，是第几项？13已知函数，设anf(n)(nN).(1)写出数列an的前4项；(2)数列an是递增数列还是递减数列？为什么？等差数列同步练习测试题 学习目标1理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2掌握等差数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系. 基础训练题一、选择题1数列an满足：a13，an1an2，则a100等于( )(A)98(B)195(C)201(D)1982数列an是首项a11，公差d3的等差数列，如果an2008，那么n等于( )(A)667(B)668(C)669(D)6703在等差数列an中，若a7a916，a41，则a12的值是( )(A)15(B)30(C)31(D)644在a和b(ab)之间插入n个数，使它们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为( )(A)(B)(C)(D)5设数列an是等差数列，且a26，a86，Sn是数列an的前n项和，则( )(A)S4S5(B)S4S5(C)S6S5(D)S6S5二、填空题6在等差数列an中，a2与a6的等差中项是_.7在等差数列an中，已知a1a25，a3a49，那么a5a6_.8设等差数列an的前n项和是Sn，若S17102，则a9_.9如果一个数列的前n项和Sn3n22n，那么它的第n项an_.10在数列an中，若a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，设an的前n项和是Sn，则S10_.三、解答题11已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，a37，S424求数列an的通项公式.12等差数列an的前n项和为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n.13数列an是等差数列，且a150，d0.6(1)从第几项开始an0；(2)写出数列的前n项和公式Sn，并求Sn的最大值. 拓展训练题14记数列an的前n项和为Sn，若3an13an2(nN*)，a1a3a5a9990，求S100等比数列同步练习测试题 学习目标1理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2掌握等比数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系. 基础训练题一、选择题1数列an满足：a13，an12an，则a4等于( )(A)(B)24(C)48(D)542在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5等于( )(A)33(B)72(C)84(D)1893在等比数列an中，如果a66，a99，那么a3等于( )(A)4(B)(C)(D)34在等比数列an中，若a29，a5243，则an的前四项和为( )(A)81(B)120(C)168(D)1925若数列an满足ana1qn1(q1)，给出以下四个结论：an是等比数列；an可能是等差数列也可能是等比数列；an是递增数列；an可能是递减数列.其中正确的结论是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6在等比数列an中,a1，a10是方程3x27x90的两根，则a4a7_.7在等比数列an中，已知a1a23，a3a46，那么a5a6_.8在等比数列an中，若a59，q，则an的前5项和为_.9在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_.10设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q_.三、解答题11已知数列an是等比数列，a26，a5162.设数列an的前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)若Sn242，求n.12在等比数列an中，若a2a636，a3a515，求公比q.13已知实数a，b，c成等差数列，a1，b1，c4成等比数列，且abc15，求a，b，c. 拓展训练题14在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列.aij表示位于第i行第j列的数，其中a24，a421，a54.a11a12a13a14a15a1ja21a22a23a24a25a2ja31a32a33a34a35a3ja41a42a43a44a45a4jai1ai2ai3ai4ai5aij(1)求q的值；(2)求aij的计算公式.数列求和同步练习测试题 学习目标1会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和.2会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和. 基础训练题一、选择题1已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于( )(A)15(B)17(C)19(D)212若数列an是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a1a3a5a99的值为( )(A)60(B)72.5(C)85(D)1203数列an的通项公式an(1)n1·2n(nN*)，设其前n项和为Sn，则S100等于( )(A)100(B)100(C)200(D)2004数列的前n项和为( )(A)(B)(C)(D)5设数列an的前n项和为Sn，a11，a22，且an2an3(n1，2，3，)，则S100等于( )(A)7000(B)7250(C)7500(D)14950二、填空题6_.7数列n的前n项和为_.8数列an满足：a11，an12an，则aaa_.9设nN*，aR，则1aa2an_.10_.三、解答题11在数列an中，a111，an1an2(nN*)，求数列|an|的前n项和Sn.12已知函数f(x)a1xa2x2a3x3anxn(nN*，xR)，且对一切正整数n都有f(1)n2成立.(1)求数列an的通项an；(2)求.13在数列an中，a11，当n2时，an，求数列的前n项和Sn. 拓展训练题14已知数列an是等差数列，且a12，a1a2a312.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnanxn(xR)，求数列bn的前n项和公式.数列综合问题同步练习测试题 基础训练题一、选择题1等差数列an中，a11，公差d0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于( )(A)3(B)2(C)2(D)2或22等比数列an中，an0，且a2a42a3a5a4a625，则a3a5等于( )(A)5(B)10(C)15(D)203如果a1，a2，a3，a8为各项都是正数的等差数列，公差d0，则( )(A)a1a8a4a5(B)a1a8a4a5(C)a1a8a4a5(D)a1a8a4a54一给定函数yf(x)的图象在下列图中，并且对任意a1(0，1)，由关系式an1f(an)得到的数列an满足an1an(nN*)，则该函数的图象是( )5已知数列an满足a10，(nN*)，则a20等于( )(A)0(B)(C)(D)二、填空题6设数列an的首项a1，且则a2_，a3_.7已知等差数列an的公差为2，前20项和等于150，那么a2a4a6a20_.8某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成_个.9在数列an中，a12，an1an3n(nN*)，则an_.10在数列an和bn中，a12，且对任意正整数n等式3an1an0成立，若bn是an与an1的等差中项，则bn的前n项和为_.三、解答题11数列an的前n项和记为Sn，已知an5Sn3(nN*).(1)求a1，a2，a3；(2)求数列an的通项公式；(3)求a1a3a2n1的和.12已知函数f(x)(x0)，设a11，a·f(an)2(nN*)，求数列an的通项公式.13设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130.(1)求公差d的范围；(2)指出S1，S2，S12中哪个值最大，并说明理由. 拓展训练题14甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15在数列an中，若a1，a2是正整数，且an|an1an2|，n3，4，5，则称an为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)；(2)若“绝对差数列”an中，a13，a20，试求出通项an；(3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.数列全章综合练习同步练习测试题 基础训练题一、选择题1在等差数列an中，已知a1a24，a3a412，那么a5a6等于( )(A)16(B)20(C)24(D)362在50和350间所有末位数是1的整数和( )(A)5880(B)5539(C)5208(D)48773若a，b，c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴的交点个数为( )(A)0(B)1(C)2(D)不能确定4在等差数列an中，如果前5项的和为S520，那么a3等于( )(A)2(B)2(C)4(D)45若an是等差数列，首项a10，a2007a20080，a2007·a20080，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是( )(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空题6已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.7等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和S20_.8数列an的前n项和记为Sn，若Snn23n1，则an_.9等差数列an中，公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则_.10设数列an是首项为1的正数数列，且(n1)anaan1an0(nN*)，则它的通项公式an_.三、解答题11设等差数列an的前n项和为Sn，且a3a7a108，a11a44，求S13.12已知数列an中，a11，点(an，an11)(nN*)在函数f(x)2x1的图象上.(1)求数列an的通项公式； (2)求数列an的前n项和Sn；(3)设cnSn，求数列cn的前n项和Tn.13已知数列an的前n项和Sn满足条件Sn3an2.(1)求证：数列an成等比数列；(2)求通项公式an.14某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？ 拓展训练题15已知函数f(x)(x2)，数列an满足a11，anf()(nN*).(1)求an；(2)设bnaaa，是否存在最小正整数m，使对任意nN*有bn成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.16已知f是直角坐标系平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Qf(P).设P1(x1，y1)，P2f(P1)，P3f(P2)，Pnf(Pn1)，.如果存在一个圆，使所有的点Pn(xn，yn)(nN*)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn(xn，yn)的一个收敛圆.特别地，当P1f(P1)时，则称点P1为映射f下的不动点.若点P(x，y)在映射f下的象为点Q(x1，y).(1)求映射f下不动点的坐标；(2)若P1的坐标为(2，2)，求证：点Pn(xn，yn)(nN*)存在一个半径为2的收敛圆.测试答案数列同步练习测试题一、选择题1C 2B 3C 4C 5B二、填空题6(1)(或其他符合要求的答案) (2)(或其他符合要求的答案)7(1) (2)7 867 9 104提示：9注意an的分母是1234515.10将数列an的通项an看成函数f(n)2n215n3，利用二次函数图象可得答案.三、解答题11(1)数列an的前6项依次是11，8，5，2，1，4；(2)证明：n5，3n15，143n1，故当n5时，an143n0.12(1)；(2)79是该数列的第15项.13(1)因为ann，所以a10，a2，a3，a4；(2)因为an1an(n1)(n)1又因为nN，所以an1an0，即an1an.所以数列an是递增数列.等差数列同步练习测试题一、选择题1B 2D 3A 4B 5B二、填空题6a4 713 86 96n1 1035提示：10方法一：求出前10项，再求和即可；方法二：当n为奇数时，由题意，得an2an0，所以a1a3a5a2m11(mN*).当n为偶数时，由题意，得an2an2，即a4a2a6a4a2m2a2m2(mN*).所以数列a2m是等差数列.故S105a15a2×235.三、解答题11设等差数列an的公差是d，依题意得解得数列an的通项公式为ana1(n1)d2n1.12(1)设等差数列an的公差是d，依题意得解得数列an的通项公式为ana1(n1)d2n10.(2)数列an的前n项和Snn×12×2n211n，Snn211n242，解得n11，或n22(舍).13(1)通项ana1(n1)d50(n1)×(0.6)0.6n50.6.解不等式0.6n50.60，得n84.3.因为nN*，所以从第85项开始an0.(2)Snna1d50n×(0.6)0.3n250.3n.由(1)知：数列an的前84项为正值，从第85项起为负值，所以(Sn)maxS840.3×84250.3×842108.4.143an13an2，an1an，由等差数列定义知：数列an是公差为的等差数列.记a1a3a5a99A，a2a4a6a100B，则B(a1d)(a3d)(a5d)(a99d)A50d90.所以S100AB9090213.等比数列同步练习测试题一、选择题1B 2C 3A 4B 5D提示：5当a10时，数列an是等差数列；当a10时，数列an是等比数列；当a10时，数列an是递增数列；当a10时，数列an是递减数列.二、填空题63 712 8279 9216 102提示：10分q1与q1讨论.当q1时，Snna1，又2SnSn1Sn2，2na1(n1)a1(n2)a1，a10(舍).当q1，Sn.又2SnSn1Sn2，2×，解得q2，或q1(舍).三、解答题11(1)an2×3n1； (2)n5.12q±2或±.13由题意，得，解得，或.14(1)设第4列公差为d，则.故a44a54d，于是q2.由于aij0，所以q0，故q.(2)在第4列中，ai4a24(i2)d.由于第i行成等比数列，且公比q，所以，aijai4·qj4.数列求和同步练习测试题一、选择题1B 2A 3B 4A 5C提示：1因为a5a6a7a8(a1a2a3a4)q41×2416，所以S8(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)11617.2参考测试四第14题答案.3由通项公式，得a1a2a3a4a5a62，所以S10050×(2)100.45由题设，得an2an3，所以数列a2n1、a2n为等差数列，前100项中奇数项、偶数项各有50项，其中奇数项和为50×1×33725，偶数项和为50×2×33775，所以S1007500.二、填空题6 7 8(4n1)9 10提示：6利用化简后再求和.8由an12an，得，4，故数列a是等比数列，再利用等比数列求和公式求和.10错位相减法.三、解答题11由题意，得an1an2，所以数列an是等差数列，是递增数列.an112(n1)2n13，由an2n130，得n.所以，当n7时，an0；当n6时，an0.当n6时，Sn|a1|a2|an|a1a2ann×(11)×212nn2；当n7时，Sn|a1|a2|an|a1a2a6a7a8an(a1a2an)2(a1a2a6)n×(11)×226×(11)×2n212n72.Sn(nN*).12(1)f(1)n2，a1a2a3ann2. 所以当n1时，a11；当n2时，a1a2a3an1(n1)2 得，ann2(n1)22n1.(n2)因为n1时，a11符合上式.所以an2n1(nN*).(2)13因为.所以14(1)an2n；(2)因为bn2nxn，所以数列bn的前n项和Sn2x4x22nxn.当x0时，Sn0；当x1时，Sn242nn(n1)；当x0且x1时，Sn2x4x22nxn，xSn2x24x32nxn1；两式相减得(1x)Sn2x2x22xn2nxn1，所以(1x)Sn22nxn1，即.综上，数列bn的前n项和数列综合问题同步练习测试题一、选择题1B 2A 3B 4A 5B提示：5列出数列an前几项，知数列an为：0，0，0.不难发现循环规律，即a1a4a7a3m20；a2a5a8a3m1；a3a6a9a3m.所以a20a2.二、填空题6 785 8512 9n2n2 1021()n三、解答题11(1).(2)当n1时，由题意得a15S13，所以a1；当n2时，因为an5Sn3，所以an15Sn13；两式相减得anan15(SnSn1)5an，即4anan1.由a10，得an0.所以(n2，nN*).由等比数列定义知数列an是首项a1，公比q的等比数列.所以(3)a1a3a2n1.12由a·f(an)2，得，化简得aa4(nN*).由等差数列定义知数列a是首项a1，公差d4的等差数列.所以a1(n1)×44n3.由f(x)的定义域x0且f(an)有意义，得an0.所以an.13(1)，又a3a12d12a1122d，故d3.(2)由(1)知：d0，所以a1a2a3a13.S126(a1a12)6(a6a7)0，S13(a1a13)13a70，a70，且a60，故S6为最大的一个值.14(1)设第n分钟后第1次相遇，依题意有2n5n70，整理得n213n1400.解得n7，n20(舍去).第1次相遇是在开始运动后7分钟.(2)设第n分钟后第2次相遇，依题意有2n5n3×70，整理得n213n4200.解得n15，n28(舍去).第2次相遇是在开始运动后15分钟.15(1)a13，a21，a32，a41，a51，a60，a71，a81，a90，a101.(答案不唯一)(2)因为在绝对差数列an中，a13，a20，所以该数列是a13，a20，a33，a43，a50，a63，a73，a80，.即自第1项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3，所以(n0，1，2，3，).(3)证明：根据定义，数列an必在有限项后出现零项，证明如下：假设an中没有零项，由于an|an1an2|，所以对于任意的n，都有an1，从而当an1an2时，anan1an2an11(n3)；当an1an2时，anan2an1an21(n3)；即an的值要么比an1至少小1，要么比an2至少小1.令cn(n1，2，3，).则0cncn11(n2，3，4，).由于c1是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项cn0，这与cn0(n1，2，3，)矛盾，从而an必有零项.若第一次出现的零项为第n项，记an1A(A0)，则自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0，A，A，即(k0，1，2，3，).所以绝对差数列an中有无穷多个为零的项.数列全章综合练习同步练习测试题一、选择题1B 2A 3A 4D 5C二、填空题63·2n3 7180 8an 9 10an(nN*)提示：10由(n1)anaan1an0，得(n1)an1nan(an1an)0，因为an0，所以(n1)an1nan0，即，所以.三、解答题11S13156.12(1)点(an，an11)在函数f(x)2x1的图象上，an112an1，即an12an.a11，an0，2，an是公比q2的等比数列，an2n1.(2)Sn.(3)cnSn2n1，Tnc1c2c3cn(21)(221)(2n1)(2222n)n2n1n2.13当n1时，由题意得S13a12，所以a11；当n2时，因为Sn3an2，所以Sn13an12；两式相减得an3an3an1，即2an3an1.由a110，得an0.所以(n2，nN*).由等比数列定义知数列an是首项a11，公比q的等比数列.所以an()n114(1)设第n年所需费用为an(单位万元)，则a112，a216，a320，a424(2)设捕捞n年后，总利润为y万元，则y50n12n×4982n240n98由题意得y0，2n240n980，10n10.nN*，3n17，即捕捞3年后开始盈利.(3)y2n240n982(n10)2102，当n10时，y最大102即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利1028110(万元).15(1)由anf()，得(an10)，为等差数列，(n1)·4a11，an(nN*).(2)由，得bnbn1nN*，bnbn10，bnbn1(nN*)，bn是递减数列.bn的最大值为.若存在最小正整数m，使对任意nN*有bn成立，只要使b1即可，m.对任意nN*使bn成立的最小正整数m816(1)解：设不动点的坐标为P0(x0，y0)，由题意，得，解得，y00，所以此映射f下不动点为P0(，0).(2)证明：由Pn1f(Pn)，得，所以xn1(xn)，yn1yn.因为x12，y12，所以xn0，yn0，所以.由等比数列定义，得数列xn(nN*)是公比为1，首项为x1的等比数列，所以xn×(1)n1，则xn(1)n1×.同理yn2×()n1.所以Pn(1)n1×，2×()n1).设A(，1)，则|APn|.因为02×()n12，所以112×()n11，所以|APn|2故所有的点Pn(nN*)都在以A(，1)为圆心，2为半径的圆内，即点Pn(xn，yn)存在一个半径为2的收敛圆.