河北省2013年中考数学试题及答案(解析版)(12页).doc

-2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟卷（选择题，共42分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效一、选择题（本大题共16个小题，16小题，每小题2分；716小题，每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 气温由-1上升2后是 A1B1C2D3答案：B解析：上升2，在原温度的基础上加2，即：121，选B。2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A0.423×107B4.23×106C42.3×105D423×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数4 230 0004.23×1063下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：C解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1)答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。5若x1，则A3B3C5D5答案：A解析：当x1时，x4143。6下列运算中，正确的是±32(2)00D21答案：D解析：是9的算术平方根，3，故A错；2，B错，(2)01，C也错，选D。7甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是ABC D答案：A解析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，选A。8如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为 A40海里B60海里C70海里 D80海里答案：D解析：依题意，知MN40×280，又M70°，N40°，所以，MPN70°，从而NPNM80，选D9如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =A2B3C6 Dx+3答案：B解析：依题可得：3，故选B。10反比例函数y的图象如图3所示，以下结论： 常数m 1； 在每个象限内，y随x的增大而增大； 若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk； 若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上. 其中正确的是 A B C D答案：C解析：因为函数图象在一、三象限，故有m0，错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故错；对于，将A、B坐标代入，得：hm，k，因为m0，所以，hk，正确；函数图象关于原点对称，故正确，选C。11如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =A3B4C5 D6答案：B解析：由AFNAEM，得：，即，解得：AN4，选B。12如已知：线段AB，BC，ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：来源:学+科+网对于两人的作业，下列说法正确的是A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对答案：A解析：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度，知ABCD是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度，可判断ABCD是矩形，故都正确，选A。13一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若3 = 50°，则1+2 = A90°B100°C130° D180°答案：B解析：如下图，ABC180°50°60°70°,BACBCA180°70°110°，1180°90°BAC，2180°60°BCA，12210°（BACBCA）100°，选B。14如图7，AB是O的直径，弦CDAB，C = 30°，CD = 2.则S阴影= AB2CError! No bookmark name given. D答案：D解析：AOD2C60°，可证：EACEOD，因此阴影部分的面积就是扇形AOD的面积，半径OD2，S扇形AOD15如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B = 30°，C = 100°，如图8-2.则下列说法正确的是A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远答案：C解析：由题知AC为最短边，且ACBCAB，所以，点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C。16如图9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = SEPF，则y与t的函数图象大致是答案：A解析：AD13，sinA，当P在AD上运动时，PEF的高ht，y = SEPFt，是一次函数关系，当点P在CD上运动时，高不变，底不变，三角形的面积不变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A。 2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷（非选择题，共78分）注意事项：1答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚 2答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上题号来源:学#科#网二来源:学*科*网Z*X*X*K来源:学科网三1920212223242526得分得 分评卷人二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案写在题中横线上）17如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是_答案：解析：与A相邻的面有3个，而正方体的面共有6个，因此所求概率为：18若x+y1，且，则x0，则(x+) ÷的值为_答案：1解析：原式119如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC， 则B = °答案：95解析：BNFC70°，BMFA100°，BMFBBNFF360°，所以，FB95°。20如图12，一段抛物线：yx(x3)（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_答案：2解析：C1：yx(x3)（0x3）C2：y（x3）(x6)（3x6）C3：y（x6）(x9)（6x9）C4：y（x9）(x12)（9x12）C13：y（x36）(x39)（36x39），当x37时，y2，所以，m2。三、解答题（本大题共6个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 252´(25)+1 2´(3)+1 6+15=´-+ （1）求（2）3的值（2）若3x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.解析：（1）=10+1 =11（2）<13数轴表示如图1所示22（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵解析：（1）D有错理由：=23（2）众数为5中位数为5（3）第二步 =5.3估计这260名学生共植树：5.3260=1378（棵）23（本小题满分10分）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：yx+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.解析：（1）直线交y轴于点P（0，b），由题意，得b>0，t0，b=1+t当t=3时，b=4（2）当直线过M（3,2）时解得b=55=1+tt=4当直线过N（4,4）时解得 b=88=1+tt=74<t<7(3)t=1时，落在y轴上；t=2时，落在x轴上；24（本小题满分11分）如图16，OAB中，OA = OB = 10，AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N. （1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP. 求证：AP = BP； （2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离； （3）设点Q在优弧上，当AOQ的面积最大时，直接写出BOQ的度数. 解析：（1）证明：如图2，AOP=AOB+BOP=80º+BOP.BOP=POP+BOP=80º+BOPAOP=BOP2分又OA=OB，OP=OPAOPBOP4分AP=BP5分（2）解：连接OT，过T作THOA于点HAT与相切，ATO=90º6分=87分=,即=TH=，即为所求的距离9分（3）10º，170º11分【注：当OQOA时，AOQ的面积最大，且左右两半弧上各存在一点】25（本小题满分12分）次数n21速度x4060指数Q420100某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到了表中的数据（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点坐标是（，） 解析：（1）设， 由表中数据，得，解得4分（2）由题意，得n=2 6分（3）当n=3时，由可知，要使Q最大，=909分（4）由题意，得10分即，解得，或=0（舍去）m=5012分26（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -ABCD 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （CBE = ，如图17-1所示）探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图17-2所示解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是_，BQ的长是_dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB） （3）求的度数.(注：sin49°cos41°，tan37°)拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱CC或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围.温馨提示：下页还有题！延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NMBC.继续向右缓慢旋转，当 = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.解析：探究 （1）CQBE 32分 （2）（dm3）4分 （3）在RtBCQ中，tanBCQ=BCQ=37º6分拓展 当容器向左旋转时，如图3,0º37º7分 液体体积不变，9分当容器向右旋转时，如图4，同理得，10分当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B重合时，如图5.由BB=4，且，得=3由tan=，得=37º，=53º此时37º53º12分【注：本问的范围中，“”为“<”不影响得分】延伸 当=60º时，如图6所示，设FNEB，EB过点G作GH于点H在Rt中，GH=MB=2，=30º，= MG=BH= <MN此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以RtNFM和直角梯形为底面的直棱柱NFM += = = = >4（dm3）溢出液体可以达到4dm3.14分-第 12 页-