正弦定理练考题(11页).doc
-绝密启用前2013-2014学年度普集高中正弦定理10月月考卷范围：正弦定理；时间：100分钟；命题人：张磊题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1在中，角所对的边分别为，若，则 ( )A B C D2在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=600，则=（ ）A B C D3在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）A B C D 4设ABC中角A、B、C所对的边分别为，且,若成等差数列且，则 c边长为（ ）A5 B6 C7D 85在ABC中，若，则ABC是（ ）A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形6在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形7在中，边所对的角分别为，则解的情况为（ ）A、 无解 B、有一解 C、有两解 D、不能确定8在中，角所对的边分若，则（ ）A- B C -1 D19ABC的三个内角所对的边分别为，则ABC D10在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角等于_.12在钝角中，分别为角的对边，,则 的面积等于_13中,、C对应边分别为、.若,且此三角形有两解,则的取值范围为14ABC中，则C最大值为_ ；15在中，为中点，成等比数列，则的面积为 评卷人得分三、解答题16设的内角的对边分别为，且.若的面积等于，求；若，求的面积.17设ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，（1）求角B；（2）已知,求b.18（本小题满分12分）在锐角中，分别是内角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积19设的内角的对边，。 （1）求边的长；（2）求角的大小； (3)求的面积20（本小题满分12分）在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求的值；（2）若，且，求ABC的面积21 （本小题满分13分）已知的三个内角、所对的边分别为、,且，.（）求的值；（）当时，求函数的最大值.-第 7 页-参考答案1B【解析】试题分析：由，所以：，又因为：,所以.考点：正弦定理、余弦定理的变形公式.2B【解析】试题分析：由正弦定理得，又a、b、c成等比数列，即，所以考点：正弦定理、等比中项.【答案】D；【解析】因为，所以，所以，所以.4B【解析】试题分析：，ab=36,又成等差数列，2b=a+c，又，三式联立解得a=b=c=6,故选B考点：本题考查了正余弦定理的综合运用点评：熟练掌握正余弦定理及数量积的概念是解决此类问题的关键，属基础题5B【解析】试题分析：因为，所以由正弦定理得，即，三角形中，所以ABC是等边三角形，选B。考点：本题主要考查正弦定理的应用。点评：简单题，应用正弦定理，结合已知条件，确定角之间的关系。一般地，判定三角形形状，两种思路，从角入手或从边入手。6B【解析】试题分析：根据题意，由于，化简变形可知为，因此可知该三角形可能是等腰或直角三角形，故选B.考点：正弦定理点评：本题主要考查了正弦定理、同角关系式的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题7A【解析】试题分析：由正弦定理得，无解，解的情况为无解，故选A考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练掌握正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题8D【解析】试题分析：根据题意，由于在中，角所对的边分若，则,故答案为D.考点：解三角形点评：解决该试题的关键是利用正弦定理来得到A,B角的关系式，进而结合三角恒等变换求解得到，属于基础题。9D【解析】试题分析：，故选D考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练掌握正弦定理的变形是解决此类问题的关键10C【解析】试题分析：利用正弦定理化边为角，再切化弦，利用和角的公式，化简求解角A.根据由此得到角A为，选C.考点：解三角形的运用点评：本试题考查了正弦定理的运用，考查两角和差的正弦公式，解题的关键是利用正弦定理化边为角。11【解析】试题分析：由正弦定理得,即，又，所以.考点：正弦定理.12【解析】试题分析：由余弦定理得，所以，所以.考点：1.正弦定理的应用；2.面积公式.13【解析】试题分析：根据题意，由于,，那么根据正弦定理，由于，的取值范围为。考点：解三角形点评：主要是考查了三角形的正弦定理的运用，属于基础题。14【解析】试题分析：因为，由正弦定理可得，所以，当且仅当时取等号，故的最大值为.考点：正弦定理 余弦定理 基本不等式点评：解决本题的关键是能用正弦定理进行边角互化，再用余弦定理把角的问题转化成边的问题，属中档题.15【解析】本试题主要是考查了等比数列与解三角形的综合运用。AB=5，AC=3，AB，AD，AC成等比数列，AD=延长AD到E，使DE=，连接EC，则ABDEDC，所以ABC的面积等于AEC的面积，又AEC的三边长分别为3，5，2，所以cosACE=，然后结合正弦面积公式得到为，故答案为。解决该试题的关键是利用三角形的全等得到cosACE，结合正弦定理得到结论。16（），（）。【解析】试题分析：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（）由题意得，即，当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积。考点：两角和差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积。点评：中档题，涉及三角形求边长问题，往往需要分析已知条件，灵活选用正弦定理或余弦定理，有时需要布列方程组。要注意构成三角形的条件，注意角的范围。17（1）（2）【解析】试题分析：（1）在ABC中，由正弦定理，得 ， 2分又因为，所以， 4分所以, 又因为 , 所以 7分（2） 9分解得： 11分 14分考点：解三角形点评：解决的关键是根据一直的正弦定理化边为角来的得到求解，同时结合正弦定理和余弦定理来得到面积公式求解，属于中档题。18(1) (2)【解析】试题分析：解：（1）由正弦定理，得2分因为，所以，又角为锐角，故5分（2）由（1）知，且，由余弦定理，得： 7分即，由，得，则有或 10分 所以，的面积12分考点：本试题考查了解三角形的知识。点评：解决该试题的关键是对于已知中的边与角关系式，利用正弦定理得到角的关系式，确定出角A，让那后结合余弦定理得到b,c的值，同时结合正弦面积公式得到三角形的面积，属于基础题。19（1）1；（2）60°；（3）.【解析】根据正弦定理；余弦定理得C角；（3）记忆面积公式，代入求解即可。 (3)20（1）；（2） 。【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。（1）利用正弦定理得到，然后化简可知， 得到结论。（2）由余弦定理， ，进而得到三角形的面积。（1）由正弦定理，得 2分 即 4分 6分（2）由余弦定理， 8分， 10分 12分21解：（）由，知 2分又，得， ， 5分故 6分（） 由（）知， 9分，当，即时，取得最大值为 13分【解析】略
