用列举法求概率(3)ME.ppt

复复 习习例题例题5 5 中考点击中考点击课堂小结课堂小结思考一思考一 例题例题6 6 思考二思考二用列举法求概率（第三课时）（第三课时） 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素, ,并且可能出现并且可能出现的结果数目的结果数目较多较多时时, ,为了为了不重不漏不重不漏的列出所有可的列出所有可能的结果能的结果, ,通常采用通常采用列表法列表法. .一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事件的个再找到满足条件的事件的个数数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算. .列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 当一次试当一次试验中涉及验中涉及3 3个个因素因素或或更多更多的因素的因素时时, ,怎怎么办么办? ?123456123456w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可能出现的它可能出现的结果有结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等.满足两张牌的数字之满足两张牌的数字之积为奇数积为奇数(的有的有9种情况种情况,所以所以 P(A)= =36941思考：思考：某电脑公司现有某电脑公司现有A A，B B，C C三种型号的甲品牌电脑和三种型号的甲品牌电脑和D D，E E两种两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑种型号的电脑(1) (1) 写出所有选购方案写出所有选购方案( (利用树状图或列表方法表示）；利用树状图或列表方法表示）；(2) (2) 如果如果(1)(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A A型号电脑型号电脑被选中的概率是多少？被选中的概率是多少？有有6 6种可能种可能, ,且每种结果出现的且每种结果出现的可能性相等。可能性相等。A A型号电脑被选中型号电脑被选中记为事件记为事件A,A,有有2 2种结果。则种结果。则P(A)= =P(A)= =6231解：根据题意。列表如下：解：根据题意。列表如下：解：解：(1) (1) 树状图如下树状图如下有有6 6种可能种可能, ,且每种结果出现且每种结果出现的可能性相等。的可能性相等。A A型号电脑被型号电脑被选中记为事件选中记为事件A,A,有有2 2种结果。种结果。则则P(A)= =P(A)= =6231例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; ;(3) (3) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,抛掷抛掷3 3枚枚硬币的结果有硬币的结果有8 8种种, ,它们出现的它们出现的可能性相等可能性相等. . P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上( (记为事件记为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18= P(B)P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上币反面朝上( (记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上上( (记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C)P(C)48=12=第第枚枚例例2 ：甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B,乙口乙口袋中装有袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中；丙口袋中装有装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。 从从3个口袋中各随个口袋中各随机地取出机地取出1个小球。（个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母的个小球上全是辅音字母的概率是多少？概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的解：由树形图得，所有可能出现的结果有结果有12个，它们出现的可能性相个，它们出现的可能性相等。等。（1）满足只有一个元音字母的结果）满足只有一个元音字母的结果有有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）= =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）= = 1251243112261121用列举法求概率本题中元音字母本题中元音字母: A E I 辅音字母辅音字母: B C D H数学病院用下图所示的转盘进行用下图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 开始开始灰灰蓝蓝 （灰，蓝）（灰，蓝）绿绿 （灰，绿）（灰，绿）黄黄 （灰，黄）（灰，黄）白白蓝蓝 （白，蓝）（白，蓝）绿绿 （白，绿）（白，绿）黄黄 （白，黄（白，黄）红红蓝蓝 （红，蓝）（红，蓝）绿绿 （红，绿）（红，绿）黄黄 （红，黄）（红，黄）你认为她的你认为她的想法对吗，想法对吗，为什么？为什么？总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够够 配成紫色的结果只有一种：配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏（红，蓝），故游戏者获胜的概率为者获胜的概率为19 。用树状图或列表用树状图或列表法求概率时，各法求概率时，各种结果出现的可种结果出现的可能性务必相同。能性务必相同。用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.注意：(1) (1) 列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么? ? (2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么时候使什么时候使用用“树形图法树形图法”方便方便? ? 利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果个事件发生的所有可能出现的结果; ;从而较方从而较方便地求出某些事件发生的概率便地求出某些事件发生的概率. . 当试验包含当试验包含两步两步时时, ,列表法列表法比较方便比较方便, ,当然当然, ,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法; ; 当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时, ,用用树形图法树形图法方便方便. .想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候用方便，什么时候用“树形树形图图”方便？方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一个第二个当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列出所有可能的结果，通常用列表法列表法当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用通常用树形图树形图用列举法求概率记在记在P136P136页页1. 1. 用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数, ,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的数个相同的数字的概率字的概率. .1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. .其中恰有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数字相同的结果有1818个个. . P(P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=2.2.把把3 3个不同的球任意投入个不同的球任意投入3 3个不同的盒子内个不同的盒子内( (每盒装球每盒装球不限不限), ),计算计算: (1): (1)无空盒的概率无空盒的概率; (2); (2)恰有一个空盒的概率恰有一个空盒的概率. .1 2 3盒盒1投球开始投球开始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等. . P(P(无空盒无空盒)=)=(1)(1)无空盒的结果有无空盒的结果有6 6个个62729=(2)(2)恰有一个空盒的结果有恰有一个空盒的结果有1818个个 P(P(恰有一个空盒恰有一个空盒)=)=182723=3.3.小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，列树状图如下：列树状图如下：B1A1B2A2开始开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1共有共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等。穿相同种结果，且每种结果出现的可能性相等。穿相同一双袜子记为事件一双袜子记为事件A，则，则P(A)=311244.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左）至少有两辆车左转转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= =（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右27127327791用列举法求概率第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车试一试：试一试：1 1、一个家庭有三个孩子，若一一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同个孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概个女孩的概率；率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概求这个家庭至少有一个男孩的概率率解解: :(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率为个孩子都是男孩的概率为1/8;1/8;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率个女孩的概率为为3/8;3/8;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.7/8.2.小明和小丽都想去看小明和小丽都想去看电影电影,但只有一张电影但只有一张电影票票.小明提议小明提议:利用这三利用这三张牌张牌,洗匀后任意抽一洗匀后任意抽一张张,放回放回,再洗匀抽一张再洗匀抽一张牌牌.连续抽的两张牌结连续抽的两张牌结果为果为一张一张5一张一张4小明小明去去,抽到抽到两张两张5的小丽去的小丽去,两张两张4重新抽重新抽.小明的办小明的办法对双方公平吗法对双方公平吗?3.3.如图所示，每个转盘被分成如图所示，每个转盘被分成3 3个面积相等的个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？红红红红黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝 4. 4.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他们决他们决定用定用 “ “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定, ,游戏时三人每游戏时三人每次做次做“石头石头” “” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种, ,规定规定“石头石头” ” 胜胜“剪刀剪刀”, “”, “剪刀剪刀”胜胜“布布”, “”, “布布”胜胜“石头石头”. ”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,游戏的结果游戏的结果有有2727种种, ,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等. . 由规则可知由规则可知, ,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“:“石石剪石石剪” ” “剪剪布剪剪布” “” “布布石布布石”三类三类. . 而满足条件而满足条件( (记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)=P(A)=13=927 这节课我们学习了哪些内容？通过学习这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？你有什么收获？ 用列举法求概率 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不重复时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树树形图形图 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时, ,用列用列表法就不方便了表法就不方便了. .为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果, ,通常采用通常采用“树形图树形图”. .树形图的画法树形图的画法: :一个试验一个试验第一个因数第一个因数第二个第二个第三个第三个 如一个试验如一个试验中涉及中涉及3 3个因数个因数, ,第第一个因数中有一个因数中有2 2种种可能情况可能情况; ;第二个第二个因数中有因数中有3 3种可能种可能的情况的情况; ;第三个因第三个因数中有数中有2 2种可能的种可能的情况情况, ,AB123123a b a b a b a b a b a b则其树形图如图则其树形图如图. .n=2n=23 32=122=123.3.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上上1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6这六个数字，指针停在每个扇形的这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了指针前三次都停在了3 3号扇形，下次就一定不会停在号扇形，下次就一定不会停在3 3号号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6 6号号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在想好让指针停在6 6号扇形，指针号扇形，指针停在停在6 6号扇形的可能性就会加大。号扇形的可能性就会加大。其中，你认为正确的见解有（其中，你认为正确的见解有（ ）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个 1 12 23 34 45 56 6