解直角三角形应用模型.ppt

如图如图1，在，在RtABC中，中，C=90，ADC=60，B=45，BD=10，求，求AC的长的长。此类问题的特征是：具此类问题的特征是：具有公共直角的两个直角有公共直角的两个直角三角形，并且它们均位三角形，并且它们均位于直角边的同侧于直角边的同侧.解法解法1在在ADC中，中， 由由 ， 即即 ， 解法解法2在在ADC中，设中，设CD=x， 则则 . 由由BC-CD=BD， 得得 ， ， 推广推广1如图如图2，小山上有一电视塔，小山上有一电视塔CD，由，由地面上一点地面上一点A，测得塔顶，测得塔顶C的仰角为的仰角为30，由，由A向小山前进向小山前进100米到米到B点，又测得塔顶点，又测得塔顶C的仰的仰角为角为60，已知，已知CD=20米，求小山高度米，求小山高度DE.分析分析本题可利用模型本题可利用模型1，先求得先求得 米，米，再求得再求得想一想：想一想：如果在如果在A、B二处均使用了测二处均使用了测量仪，且测量仪高为量仪，且测量仪高为1.2米时，该怎样求山米时，该怎样求山高？高？将此问题改为测河宽将此问题改为测河宽CD时，在河一时，在河一侧岸边设观测点侧岸边设观测点A、B、E，并使，并使CEAE，则求解过程是否完全雷同？则求解过程是否完全雷同？ 推广推广2如图如图3，有长为，有长为100m的大坝斜坡的大坝斜坡AB，坡角坡角=45，现要改造成坡角，现要改造成坡角=30，求伸，求伸长的坡度长的坡度DB的长的长。解：在解：在RtABC中求得中求得 在在RtADC中，中， 推广推广3如图如图4，船自西向东航行，在，船自西向东航行，在A处测得处测得小岛小岛S在船北偏东在船北偏东60，船航行，船航行10海里到海里到B处，处，又测得小岛又测得小岛S在船北偏东在船北偏东45，在小岛，在小岛S的周围的周围有半径为有半径为12海里的暗礁区，如果船不改变航向，海里的暗礁区，如果船不改变航向，继续前进时有无危险，为什么？继续前进时有无危险，为什么？分析分析由题设可知由题设可知SAB=30，SBD=45，则可归结为模型则可归结为模型1的问题，的问题，求得求得 .SD12， 船不会有危险船不会有危险.此问题还可将此问题还可将AB=10改变为船速改变为船速v=40海里海里/小小时，船自时，船自A行驶行驶15分钟后到达分钟后到达B点点.如图如图5，在，在ABC中，中，B=30，C=45，AC=2，求，求AB和和BC.此类问题的特点是：通此类问题的特点是：通过作三角形一条边上的过作三角形一条边上的高，可将原来的斜三角高，可将原来的斜三角形化成两个直角三角形形化成两个直角三角形来求解来求解.解作解作ADBC于于D， 则则 (或或AD=ACsin45). (或或 )， BD=ADcot30= .推广推广1如图如图6，在平地上有二幢楼，在平地上有二幢楼AB及及CD相距相距60米，在米，在A处测得处测得CD底部的俯角为底部的俯角为30，又测得，又测得CD顶部的仰角为顶部的仰角为45，求，求CD的高的高.解：在解：在RtADE中，中， 求得求得 在在RtACE中，中， 求得求得CE=AE=60. 推广推广2如图如图7，厂房屋架为等腰三角形，倾，厂房屋架为等腰三角形，倾角为角为30，跨度，跨度AB为为15米，求中柱米，求中柱CD和屋面和屋面AC的长的长.解：在解：在RtACD中，中， A=30， ， 推广推广3如图如图8，在山坡上种树，要求株距，在山坡上种树，要求株距(相相邻两树间的水平距离邻两树间的水平距离)是是7米，测得斜坡坡度为米，测得斜坡坡度为1:3.5，求斜坡上相邻两树间的坡面距离，求斜坡上相邻两树间的坡面距离.解：此问题即在解：此问题即在RtABC中，中，C=90，AC=7，tanBAC=1:3.5= ，求，求AB.由于由于AC=7，故，故BC=2，由勾，由勾股定理便可求得股定理便可求得