抛物线焦点弦的性质2.ppt
一、复习一、复习焦点弦的定义焦点弦的定义焦半径公式焦半径公式通径通径20px pHH2|21 若若M 在焦点为在焦点为F的抛物线的抛物线 上，上，)0(22 ppxy),(00yx则则|MF| =OxyFM2px OxyH1FH2OxyAFB的焦点弦性质的焦点弦性质二、抛物线二、抛物线)0(22 ppxy221pyy )2(:pxkylAB 设设 pxy22由由)2(pxky 02:22 pykpyx，得得消消221pyy 2121. 2yyyyBA，则，则、的纵坐标为的纵坐标为、若若 212121. 1yyyyHH，则，则、的纵坐标为的纵坐标为、若若为通径为通径为焦点弦，为焦点弦，下记下记21HHAB知知轴，则由轴，则由若若. 1)1xAB 2p 轴，则轴，则不垂直于不垂直于若若xAB)2？2p 课本课本P119习题习题8.5的第的第7题题的焦点弦性质的焦点弦性质二、抛物线二、抛物线)0(22 ppxy22121pyyyyBA ，则，则、的纵坐标为的纵坐标为、若若为通径为通径为焦点弦，为焦点弦，下记下记21HHAB4. 122121pxxxxBA ，则，则、的横坐标为的横坐标为、若若？点点，则该直线是否经过焦，则该直线是否经过焦，满足，满足、的两个交点的纵坐标的两个交点的纵坐标若直线与抛物线若直线与抛物线Fpyyyyppxy221212)0(2. 2 OxyAFB),(),(2211yxByxA，设交点为设交点为，若若21)1xx 221pxx FAB过焦点过焦点直线直线,221xx 若若）pypyyy22212212 212yyp 211pxykAF 22211ppyy 22112pypy 212112yyypy AFABkk 212yyp FAB过焦点过焦点直线直线FABpyyppxyyxByxA过焦点过焦点直线直线则则上，上，在抛物线在抛物线，若若 22122211)0(2),(),(？点点，则该直线是否经过焦，则该直线是否经过焦满足满足，、的两个交点的纵坐标的两个交点的纵坐标若直线与抛物线若直线与抛物线Fpyyyyppxy221212)0(2. 2 pyy |21则则1212xxyykAB 则则OxyAFB2|pxAFA 焦半径焦半径 | AB焦点弦长焦点弦长pHH2|21 通径通径对称轴的夹角）对称轴的夹角）与与为直线为直线其中其中ABp (sin22时时，当当 90 pxy22由由 tan)2(pxy 0tan4)2tan(tan22222 pxppxy，得：，得：消消4,tan2221221pxxppxx 44)tan2(tan1|2222pppAB 22tan1tan2 p 2sin2p pxxBA | AB焦点弦长焦点弦长2px tan)2(:pxylAB 的焦点弦性质的焦点弦性质二、抛物线二、抛物线)0(22 ppxy22121pyyyyBA ，则，则、的纵坐标为的纵坐标为、若若为通径为通径为焦点弦，为焦点弦，下记下记21HHAB4. 122121pxxxxBA ，则，则、的横坐标为的横坐标为、若若pxxAB 21|)1 焦点弦长焦点弦长对称轴的夹角）对称轴的夹角）与与为直线为直线其中其中焦点弦长焦点弦长ABpAB (sin2|)22 FABpyyppxyyxByxA过焦点过焦点直线直线则则上，上，在抛物线在抛物线，若若 22122211)0(2),(),(. 2),(22yxB，),(11yxA过抛物线过抛物线 的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于 两点若两点若 ，则，则|AB|= _xy42 621 xx过抛物线过抛物线 的焦点作倾斜角为的焦点作倾斜角为 的弦，则此弦长的弦，则此弦长 为为_；一条焦点弦长为；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜，则弦所在的直线倾斜 角为角为 _xy122 43过抛物线过抛物线 的对称轴上有一点的对称轴上有一点M (p, 0)， 作一条直线与抛物线交于作一条直线与抛物线交于A、B两点，若两点，若A点纵坐标为点纵坐标为 ，则，则B点纵坐标为点纵坐标为 _)0(22 ppxy2p 824pxxAB 21|焦点弦长焦点弦长与与对对称称轴轴的的夹夹角角）为为直直线线其其中中焦焦点点弦弦长长ABpAB (sin2|2 323或或4p22122220222)(pyypykpypxypxky 由由m4.若若AB是抛物线是抛物线 的一条弦，的一条弦，O为坐标原点，为坐标原点，则则OA OB 的充要条件是弦的充要条件是弦AB过点（过点（2p，0）。）。pxy22变：设抛物线变：设抛物线 的焦点为的焦点为F，经过点，经过点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A、B两点，点两点，点C在抛物线的准线在抛物线的准线上，且上，且BC x轴，证明轴，证明AC经过原点经过原点O。 （01高考）高考）)(022ppxy5.过抛物线过抛物线 焦点的一条直线，与它交于焦点的一条直线，与它交于P、Q两点，两点，经过点经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点和抛物线顶点的直线交准线于点M，求，求证证直线直线MQ平行于抛物线的对称轴。平行于抛物线的对称轴。（课本（课本P123习题第习题第6题）题）本节课，我们主要从代数（方程）的角度研究抛物线本节课，我们主要从代数（方程）的角度研究抛物线的焦点弦的一些性质。而对于从几何观点去研究它的的焦点弦的一些性质。而对于从几何观点去研究它的性质，希望同学们课后完成。性质，希望同学们课后完成。
