列一元二次方程解应用题(2)--增长率问题.ppt
是骏马，能够在广阔的草原上驰骋；是良才，知识的天空靠我们遨游是良才，知识的天空靠我们遨游学习目标 1、会用列一元二次方程的方法解决有关增、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。长率问题。 2、进一步培养化实际问题为数学问题的能、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。学的意识。 3、进一步体会转化及建立方程数学模型的、进一步体会转化及建立方程数学模型的思想方法。思想方法。（1）审：是指读懂题目，弄清题意（2）设：是指设元，也就是设未知数； （3）列：找出相等关系，列方程；列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤: （4）解：就是解方程，求出未知数的值；（5）验：检验求出未知数的值是否满足 实际问题的要求；（6）答：就是回答所求问题，其中在书写时还要注意不要漏写单位名称一一. .复习填空复习填空: :1 1、某工厂一月份生产零件、某工厂一月份生产零件10001000个，二月份个，二月份生产零件生产零件12001200个，那么二月份比一月份增个，那么二月份比一月份增产产 个？增长率是多少个？增长率是多少 。20020%增长量增长量= =原产量增长率原产量增长率2.2.康佳生产彩电康佳生产彩电, ,第一个月生产了第一个月生产了50005000台台, ,第第二个月增产二个月增产了了50%,50%,则则: :第二个月比第一个月第二个月比第一个月增加了增加了 _ _ 台台, ,第二个月生产了第二个月生产了 _ _ 台台; ;500050%5000(1+50%)增长后的产量增长后的产量= =原产量（原产量（1+1+增长率）增长率）3.某试验田去年亩产量某试验田去年亩产量1000斤，今年比去年增产斤，今年比去年增产10%，则今年亩产量为则今年亩产量为_ 斤斤,计划明年再增产计划明年再增产10%，则明年的亩产量为则明年的亩产量为 斤。斤。4.某厂一月份产钢某厂一月份产钢50吨，二、三月份的平均增长率是吨，二、三月份的平均增长率是x，则该厂二月分产钢则该厂二月分产钢_吨，三月分产钢吨，三月分产钢_吨吨.50(1+x)250(1+x)第二次增长后的产量第二次增长后的产量= =原产量（原产量（1+1+增长率）增长率）2 21000 1 10%21000 1 10%增长后的产量增长后的产量= =原产量（原产量（1+1+增长率）增长率）一一. .复习填空复习填空: :5 5、某工厂一月份生产零件、某工厂一月份生产零件20002000个，二月个，二月份产量降低的百分率是份产量降低的百分率是20%20%，那么二月份，那么二月份比一月份减少生产比一月份减少生产 个。二月份个。二月份产量是产量是 个个。200020%2000(1-20%)减少量减少量= =原产量降低率原产量降低率6、某厂五月份产钢、某厂五月份产钢100吨，六、七月份吨，六、七月份产量连续下降，这两个月平均降低的百分产量连续下降，这两个月平均降低的百分率是率是x，则该厂六月分产钢，则该厂六月分产钢_吨，吨，七月分产钢七月分产钢_吨吨.100(1- x)100(1-x)2第二次降低后的产量第二次降低后的产量= =原产量（原产量（1-1-降低率）降低率）2 2降低后的产量降低后的产量= =原产量（原产量（1-1-降低率）降低率）总结总结: :1. 1.若原来的量为若原来的量为a, a,平均增长率是平均增长率是x, x,增长后的增长后的量为量为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是a(1+x) =ba(1+x) =b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)n n=b=b 这就是重要的这就是重要的增长率公式增长率公式. .2 2、反之，若为两次降低，平均降低率是、反之，若为两次降低，平均降低率是x x则可用公式表示为则可用公式表示为a(1-x)2=b例例1. 1.某钢铁厂去年某钢铁厂去年1 1月某种钢的产量为月某种钢的产量为50005000吨，吨，3 3月上升到月上升到72007200吨吨, ,这两个月平均每个月这两个月平均每个月增长的百分率是多少增长的百分率是多少? ?分析分析: :则则2 2月份比一月份增产月份比一月份增产_ _ 吨吨. . 2 2月份的产量是月份的产量是 _ _吨吨 3 3月份的产量是月份的产量是 _ _ 吨吨5000(1+x)5000 x5000(1+x)2解解: :设平均每个月增长的百分率为设平均每个月增长的百分率为x x，依题意得，依题意得 5000(1+x) 5000(1+x)2 2 =7200 =7200 解得，解得， x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2 (=-2.2 (不合题意不合题意), ), 答答: :平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.20%.1.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨, ,三月的总产量为三月的总产量为720720吨吨, ,平均每月增长率是平均每月增长率是x x, ,列方程列方程( )( )A.500(1+2A.500(1+2x x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x x) )2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x%x%) )2 2=720=720 D.720(1+D.720(1+x x) )2 2=500=5002.2.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元, ,预计今明两年预计今明两年的投资总额为的投资总额为8 8万元万元, ,若设该校今明两年在实验器材投若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是资上的平均增长率是x,x,则可列方程则可列方程为为 . .B8)1 (2)1 (22xx则可列则可列方程为方程为260040%(1)2160 x4 4. .美化城市，改善人们的居住环境已成美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（如图所示）。（1 1）根据图中所提供的）根据图中所提供的信息回答下列问题：信息回答下列问题：20132013年底的绿地面年底的绿地面积为积为 公顷，比公顷，比20122012年底增年底增加了加了 公顷；在公顷；在20112011年，年，20122012年，年，20132013年这三年中，绿地面积增加最年这三年中，绿地面积增加最多的是多的是 年；年；（2 2）为满足城市发展的需要，计划到）为满足城市发展的需要，计划到20152015年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.672.6公顷公顷，20142014、20152015这两年绿地的年增长率相这两年绿地的年增长率相同。试求同。试求20142014年绿地面积是多少？年绿地面积是多少？20122011201020136042012解：设解：设20142014年年,2015,2015年年两年绿地面积的年增两年绿地面积的年增长率为长率为x x，根据题意，根据题意，得得 60 (160 (1x x) )2 272.6 72.6 (1 (1x x) )2 2=1.21=1.21 11x x= =1.11.1 x x1 1 = 0.1=10%, = 0.1=10%,x x2 2 = =2.1(2.1(不合题意不合题意, ,舍去舍去) ) 6060（1+10%1+10%）=66=66答：答： 2014 2014年年, ,绿地面绿地面积为积为6666公顷公顷250003000.(1)x),(775. 1,225. 021舍去不合题意xx231x=5即：260003600.(1)y120.225,1.775(,)yy不合题意 舍去231y=5即：5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?（只列方（只列方程不解方程）程不解方程）解设平均每年需降低的百分数为解设平均每年需降低的百分数为x，由题意得，由题意得 (1-x)2=1-19%6、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由年利率由2.25%降至降至1.98%，平均每次降息的百分，平均每次降息的百分率是多少？（率是多少？（只列方程不解方程）只列方程不解方程）解：设平均每次降息的百分率是x，由题意得由题意得 2.25%(1-x)2=1.98%通过这节课的学习通过这节课的学习: :我学会了我学会了使我感触最深的是使我感触最深的是我发现生活中我发现生活中我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法
